3.3 相似图形 课件2024-2025学年湘教版数学九年级上册
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图形一定是相似图形而相似图形不一定是全等图形.
新知应用
下列四组图形中,不是相似图形的是(
D )
相似三角形的概念及性质
[例2] 如图所示,已知△ABC∽△DAC.
(1)若∠B=36°,∠D=117°,求∠BAD的度数;
(2)若AD=4 cm,2BC=3AC,求AB的长.
解:(1)∵△ABC∽△DAC,∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°.
∵AB=18,EF=4,FG=6,∴ = ,
解得 BC=27.
新知应用
1.如图所示,有甲、乙、丙三个矩形,其中相似的是(
A )
A.甲与丙
B.甲与乙
C.乙与丙
D.三个矩形都不相似
2.一个五边形ABCDE各边的边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1的最
长边长为12,则A1B1C1D1E1的最短边长为(
△A′B′CBC∽△A′B′C′,且相似比为2.则(
C )
A.∠A是∠A′的2倍
B.∠A′是∠A的2倍
C.AB是A′B′的2倍
D.A′B′是AB的2倍
2.如图所示,△ABC∽△DEF,AB=6,DE=4,若BC=9,则EF的长为
6
.
相似多边形的概念及性质
3.3
相似图形
1.直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形 相似 .
2.三个角对应相等,且三条边对应 成比例 的两个三角形叫作相似三角形.
3.如果△ABC与△A′B′C′相似,且点A′,B′,C′分别与点A,B,C对应,记作△ABC∽
△A′B′C′
,读作△ABC相似于 △A′B′C′ .
4.相似三角形对应 角
相等,对应边
成比例
.
5.对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角 相等
个多边形叫作相似多边形.
,对应边 成比例
,那么这两
相似图形
[例1] 下列图形中,不是相似图形的是(
C )
(1)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形的形状是否相同,这是相似图形的本质.两
个图形是否相似与图形的大小、位置无关;(2)全等图形是特殊的相似图形,也就是说全等
[例3] 如图所示,四边形ABCD∽四边形 EFGH.若AB=18,EF=4,FG=6,∠B=77°,∠C=83°,
∠E=117°,求线段BC的长和∠H的大小.
解:∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠B=77°,∠C=83°,
∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,
= .
∵∠E=117°,∴∠H=360°-77°-83°-117°=83°.
成的两个四边形 AEFD,EBCF 相似,若 AD=4,BC=9,求 的值.
解:∵四边形 AEFD∽四边形 EBCF,
∴
= =
解得 EF=6.
∴ = = .
,即 = ,
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°.
(2)∵△ABC∽△DAC,∴ =
∵2BC=3AC,∴ = .
∵AD=4 cm,∴ = .
∴AB=6 cm.
.
利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度时,一定要注意是对应角相等,对应边成
比例.相似三角形的相似比是有顺序的,即如果△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k,那么
(
B )
A.2DE=3MN
B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
4.(2022邵阳期中)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AB=8 cm,AD=4 cm,E为AD的中点,在AB
上取一点F,使△CBF∽△CDE.则AF= 7 cm.
5.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 上的一点,EF∥BC,并且 EF 将四边形 ABCD 分
A.8
B.6
C.4
D.2
C )
1.下列图形中不一定是相似图形的是(
C )
A.两个圆
B.两个正方形
C.两个等腰三角形
D.两个等边三角形
2.如图所示,△ADE∽△ABC,若AD=1,AB=2,则△ABC与△ADE的相似比是(
C )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.3∶2
3.如图所示,已知正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是
新知应用
下列四组图形中,不是相似图形的是(
D )
相似三角形的概念及性质
[例2] 如图所示,已知△ABC∽△DAC.
(1)若∠B=36°,∠D=117°,求∠BAD的度数;
(2)若AD=4 cm,2BC=3AC,求AB的长.
解:(1)∵△ABC∽△DAC,∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°.
∵AB=18,EF=4,FG=6,∴ = ,
解得 BC=27.
新知应用
1.如图所示,有甲、乙、丙三个矩形,其中相似的是(
A )
A.甲与丙
B.甲与乙
C.乙与丙
D.三个矩形都不相似
2.一个五边形ABCDE各边的边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1的最
长边长为12,则A1B1C1D1E1的最短边长为(
△A′B′CBC∽△A′B′C′,且相似比为2.则(
C )
A.∠A是∠A′的2倍
B.∠A′是∠A的2倍
C.AB是A′B′的2倍
D.A′B′是AB的2倍
2.如图所示,△ABC∽△DEF,AB=6,DE=4,若BC=9,则EF的长为
6
.
相似多边形的概念及性质
3.3
相似图形
1.直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形 相似 .
2.三个角对应相等,且三条边对应 成比例 的两个三角形叫作相似三角形.
3.如果△ABC与△A′B′C′相似,且点A′,B′,C′分别与点A,B,C对应,记作△ABC∽
△A′B′C′
,读作△ABC相似于 △A′B′C′ .
4.相似三角形对应 角
相等,对应边
成比例
.
5.对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角 相等
个多边形叫作相似多边形.
,对应边 成比例
,那么这两
相似图形
[例1] 下列图形中,不是相似图形的是(
C )
(1)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形的形状是否相同,这是相似图形的本质.两
个图形是否相似与图形的大小、位置无关;(2)全等图形是特殊的相似图形,也就是说全等
[例3] 如图所示,四边形ABCD∽四边形 EFGH.若AB=18,EF=4,FG=6,∠B=77°,∠C=83°,
∠E=117°,求线段BC的长和∠H的大小.
解:∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠B=77°,∠C=83°,
∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,
= .
∵∠E=117°,∴∠H=360°-77°-83°-117°=83°.
成的两个四边形 AEFD,EBCF 相似,若 AD=4,BC=9,求 的值.
解:∵四边形 AEFD∽四边形 EBCF,
∴
= =
解得 EF=6.
∴ = = .
,即 = ,
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°.
(2)∵△ABC∽△DAC,∴ =
∵2BC=3AC,∴ = .
∵AD=4 cm,∴ = .
∴AB=6 cm.
.
利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度时,一定要注意是对应角相等,对应边成
比例.相似三角形的相似比是有顺序的,即如果△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k,那么
(
B )
A.2DE=3MN
B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
4.(2022邵阳期中)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AB=8 cm,AD=4 cm,E为AD的中点,在AB
上取一点F,使△CBF∽△CDE.则AF= 7 cm.
5.如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 上的一点,EF∥BC,并且 EF 将四边形 ABCD 分
A.8
B.6
C.4
D.2
C )
1.下列图形中不一定是相似图形的是(
C )
A.两个圆
B.两个正方形
C.两个等腰三角形
D.两个等边三角形
2.如图所示,△ADE∽△ABC,若AD=1,AB=2,则△ABC与△ADE的相似比是(
C )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.3∶2
3.如图所示,已知正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是