2021年九年级中考数学复习 不等式(组)及其应用 复习 讲义

不等式（组）及其应用
考点1：不等式的基本性质及相关概念
1.不等式的解集:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
2.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式.
3．不等式的基本性质
性质 1: 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；
如果 ，那么.
性质 2: 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果 ，，那么, . 性质 3: 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果 ，，那么, .
对称性：如果 ，那么b a <.
传递性：如果 ，b c >，那么a c >.
考点2:解一元一次不等式（组）
1. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合并同类项；(5)系数化为1.
2. 解一元一次不等式组的步骤：(1)先分别求出每个不等式的解集；(2)再借助数轴找出它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集．
3. 求不等式(组)的特殊解，首先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解． 考点3:一元一次不等式（组）的应用
列不等式(组)解应用题的步骤:
(1) 找出实际问题中的不等关系,
(2) 设定未知数,列出不等式(组);
(3) 解不等式(组);
(4) 从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.
(5) 回到实际问题进行答题.
列不等式(组)解应用题应紧紧抓住下列关键词: “至多” “至少” “不大于” “不小c b c a ±>±b a >0>c bc ac >b a >0<c bc ac <b a >b a >c b c a <c
b c a >
于” “不超过” “大于” “小于”等. 注意分析题目中的不等关系,能准确分析题意,列出不等关系式, 然后根据不等式的解法求解.
例1．若x y >，则下列结论正确．．
的是（ ） A ．x y ->- B ．
1010x y -<- C ．22ax ay > D ． 2-12-133x y > 例2. 用不等式a ＞b ，ab ＞0， 1
1
a b
<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
例3.解不等式1211232
x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．
例4. 解不等式组：3(2)
22,25
.4x x x x
例5．解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解．．．．．。

例6．若关于x 的一元一次不等式组20,2x m x m -<⎧⎨
+>⎩有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23
例7. 若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜
a
-12，则a 的取值范围是 . 例8. 在近几年的两会上，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
（1）若x=5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围.
例9. 小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的
餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．
（1）他们点了 份套餐， 份套餐， 份x 或y 的代
数式表示）；
（2）若x=6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案． 例10.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
(1)若购买这两类球的总金额为4 600元，问篮球、足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，问最多可购买多少个篮球？ 例11. 对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{a ，b} 表示a ，b 中的较大值. 如max{2，-3}=2，max{-1，0}=0. 请解答下列问题：
（1）7max 1,5⎧⎫--=⎨⎬⎩
⎭ ； （2）如果{}max ,2x x x -=，求x 的取值范围；
（3）如果{}max ,2215x x x -=--，求x 的值.。