陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（ ） A ．132
x +
B ．3m n
+−
C ．14
D ．
33
x + 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．3233abc c abc =⋅
B ．()2
2121x x x +=++
C ．()()2
492323t t t −=+−
D ．()()2
166446x x x x x −+=+−+
3．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．不等式组240
20x x −⎧⎨+>⎩
…的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果把分式23x y
x y
+−中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A ．不变
B ．缩小为原来的3倍
C ．扩大为原来的3倍
D ．扩大为原来的9倍
6．如图，将直角ABC 沿边AC 的方向平移到DEF 的位置，连接BE ，若6CD =，14AF =，则BE 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
7．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x 人，则可列不等式组为（ ）
A ．()816104x x −<+<
B ．06108x x <+<
C ．()0610814x x <+−−<
D ．86104x x <+<
8．如图，一次函数()30y kx k =+≠的图象与正比例函数()0y mx m =≠的图象相交于点P ，已知点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式3kx mx −>−的解集为（ ）
A ．1x <
B ．12x <<
C ．23x <<
D ．3x >
9．关于x 的不等式组：13
2x a x −≤⎧⎨−<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12α≤<
D ．10a −≤<
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．3x ≥
B ．1123x ≤＜
C ．37x <≤
D ．7x ≤
二、填空题 11．当分式
1
3
x +有意义时，x 应满足的条件是 ． 12．因式分解：34a a −= ．
13．如图，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，1OA =，2OB =，若将线段AB 平移至A B ''，则a b +的值为 ．
14．当112b a
−=时，3225a ab b
a b ab −−−+的值是 ．
15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接BB '，若∠A ′B ′B =20°，则∠A 的度数是 ．
16．若a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc −+=−，则ABC 是 三角形． 17．如图所示，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是 ．
三、解答题 18．计算：
(1)解不等式：()()312724x x −<−−，并将解集表示在数轴上．
(2)解不等式组：131112
3x x x −≤⎧⎪
+−⎨+<⎪⎩．
19．计算： (1)
12112a a
a a
−−−−； (2)()2221211
x x x x x x x −+−⋅÷−−．
20．先化简，再求值∶2
344
111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭
，请从1−，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．
21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点()2,2A ，点()4,2B ，点()3,4C ，请解答下列问题：
(1)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后得到的111A B C △，并写出1B 的坐标：1B ______ (2)画出ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并写出2B 的坐标：2B ______ 22．线段AB 与CD 的位置关系如图1所示，AB CD m ==，AB 与CD 的交点为O ，且60AOC ∠=︒，分别将AB 和AC 平移到,CE BE 的位置（如图2）．
(1)求CE 的长和DCE ∠的度数； (2)在图2中求证：AC BD m +>．
23．我校运动会需购买A ，B 两种奖品，其中A 奖品的单价是10元；B 奖品的单价是25元．计划购买A B 、
两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的4倍．
(1)求出A 种奖品的数量范围；
(2)设购买费用为W 元，写出W （元）与A 种奖品的数量x （件）之间的函数关系，并确定最少费用W 的值．
24．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法．
(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______．
(2)探究二：类似地，我们借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为()b b a <的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______．再将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4所示，则根据图中的数据，长方体①的体积为()ab a b −．类似地，表示出长方体②的体积为______，长方体③的体积为______．当用两种不同的方法表示图3中几何体的体积时，就可以得到的恒等式（将一个多项式因式分．．．解．
）为______． (3)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知6a b −=，2ab =，求33a b −的值． 25．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
(1)如图1，ABC 是等边三角形，在BC 上任取一点D （BC 除外），连接AD ，我们把ABD △绕点A 逆时针旋转60︒，则AB 与AC 重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四
边形ADCE ______（选择是或不是）等补四边形．
(2)如图2，等补四边形ABCD 中，AB BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，若32ABCD S =四边形，求BD 的长．
(3)如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知100
AB AD ==米，=60B ∠︒，120ADC ∠=︒，150=︒∠BAD ，道路，BC CD 上分别有景点E 、F ，且AE AD ⊥，
15DAF ∠=︒，现要在E 、F 之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF 的长．。