最新人教版初中八年级上册数学第十五章《分式》精品教案

有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念.
新知探究
知识点1 分式的概念
辨析：分数与分式 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同 的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分 母中含有字母.
④ 2a - 5 3
⑧c 3(a - b)
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧ 整式有②④
随堂练习 3
x-4 分式 x2 -16 中的字母满足什么条件时，分式无意义？
解：要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可. x-4
∵分式 x2 -16 无意义, ∴分式的分母 x2 -16为0.
∴ x2 -16 0，则 x=4 或 x=-4.
x2 1
A.
x2
x -1
B.
x2 -1
x 1 C. x2 1
x -1
D.
x 1
解析：若使得分式有意义，则分式的分母不为0. 当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母 都不等于0. 只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.
拓展提升 1
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ C ）
（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
新知探究 知识点2 分式有意义、无意义的条件
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式
的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式
A
无意义.
B
新知探究 知识点2 分式有意义、无意义的条件
x -1
（3）要使分式
1 5 - 3b
有意义，则分母5-3b≠0，即
b≠
5 3
；
（4）要使分式
x x-
y y
有意义，则分母x-y≠0，即
x≠y.
随堂练习 1
列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40，则人均耕地面积为（ 40 ）；
n （2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（ 2S ）；
（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值 是否为0无关. （2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. （3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母 的取值不能为0.
新知探究 知识点3 分式的值为0的条件
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
x-4
∴当x=4
或
x=-4时，分式
x2
无意义.
-16
本题源自《教材帮》
随堂练习 4
当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1） 2x 1 5x -3
（2） 2 x -1
（3） x 1 x2 3
（4）
x-2
(x - 2)( x 4)
解：（1）当5x-3≠0时，即 x≠ 5 时，分式有意义； 3
（2）当 x -1 0 时，即 x 1 时，分式有意义；
a
（3）一辆汽车b小时行驶了a km，则它的平均速度为（ a ）km/h；一列火车 b
行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（ a ）km/h. b -1
随堂练习 2
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
①1
x ⑤x
x2 - y2
②x 3
⑥ m-n mn
③1 3b3 5
⑦ x2 2x 1 x2 - 2x 1
分式
15.1.1 从分数到分式
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
请将以下式子进行分类：
① x2
⑤-b
② m2 n5
⑥6
1 y
③s m
⑦mn
④ x2 y3 5
⑧abc
整式有：①②④⑤⑦⑧ 单项式有：①⑤⑦ 多项式有：②④⑧
学习目标
1、了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的 值为0的条件. 2、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 A 的 B
值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可.
新知探究 知识拓展
（1）若 A 的值为正数，则有 A>0 或
B
B>0
（2）若
A 的值为负数，则有 B
A>0 或
B<0
（3）若
A B
的值为1，则A=B且B≠0；
A<0 B<0； A<0 B>0；
x2 1
A.
x2
x -1
B.
x2 -1
x 1 C. x2 1
x -1
D.
x 1
解：选项A的分母为 x2 ，当 x=0时，分母为0，不满足题意；
选项B的分母为 x2 -1 ，当 x=1或-1时，分母为0，不满足题意； 选项C的分母为 x2 1 ，当 x 取任意值时 x2 1 0 ，满足题意；
选项D的分母为 x+1，当 x=-1时，分母为0，不满足题意.
拓展提升 2
当x为何值时，分式 x 2的值为负数？ x-3
解：由分式的值为负数，得 x+2>0 ①或 x+2<0 ②
x-3<0
x-3>0
解不等式组①得：-2<x<3，
解不等式组②得：无解.
所以当-2<x<3时，分式 x 2 的值为负数. x-3
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
已知当x=-2时，分式 x - b 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？ xa
解：根据分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解. 由题意得：-2+a=0，解得a=2,
4-b=0，解得b=4, 所以a+b=6.
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
例如： 2 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式. x
新知探究
知识点1 分式的概念
重点：
（1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相
当于除号，分数线还具有括号的作用.
例如：xx-
y y
可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式.
课堂导入
思考：
（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( 10 )；长方形的面积为S，长为a，则
宽为( S ).
7
a
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为( 200 ），
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（
V
33
）.
S
课堂导入
思考：式子 S 、 V 、 90 、 60 有什么共同点？它们与分数有什么相同 点和不同点？a S 30 V 30 -V
（3）因为不论 x 取什么值，都有x2 3 0 ，所以 x 取任意值，分
式都有意义；
（4）当(x-2)(x+4)≠0时，即 x≠2且 x≠-4时，分式有意义.
本题源自《教材帮》
课堂小结
分式
分式的概念 分式有意义、无意义的条件
分式的值为0的条件
拓展提升 1
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
归纳：以上式子与分数一样都是 A（即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是 B
整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
新知探究
知识点1 分式的概念
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A 叫
做分式. 分式 A 中，A叫做分子，B叫做分母.
B
B
分式必须满足三个条件：①形如 A 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含 B
ห้องสมุดไป่ตู้
A
（4）若 B 的值为-1，则A=-B且B≠0.
新知探究
例题解析
下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
（1） 2 3x
（3） 1 5 - 3b
（2） x x -1
（4） x y x- y
解：（1）要使分式 2 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0；
3x
（2）要使分式 x 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1；