沪教版小学六年级第八章-长方体的再认识1
基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含答案解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．2、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少B．年C．强D．国3、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美5、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体7、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．最B．逆C．行D．人8、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．2、观察一个长方体最多能看到它的________个面．3、如果长方体的长、宽、高之和为12cm，则它的棱长总和为_______cm．4、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm．5、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．2、下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．3、在长方体ABCD EFGH中，（1）与棱HG平行的平面有哪些？与平面BCGF平行的棱有哪些？（2）与平面ABCD垂直的棱有哪些？（3）与平面ABFE平行的平面有哪些？（4）与平面ABFE垂直的平面有哪些？4、如图所示，长方体ABCD EFGH中，从点F出发的三条棱FE、FG、FB的长度比为1:2:3，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面ADHE垂直的各个面的面积之和．5、已知一个长方体宽是10cm，长比宽的2倍多4cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．-参考答案-一、单选题1、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．4、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．5、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．6、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．9、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．10、D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．二、填空题1、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．2、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．3、48【分析】根据长方体的棱长计算公式计算即可；【详解】长方体的棱长和41248cm=⨯=；故答案是48．【点睛】本题主要考查了长方体的棱长计算，准确计算是解题的关键．4、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为3⨯⨯-⨯⨯=．2 2.532227cm故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．5、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．三、解答题1、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．2、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．3、（1）与棱HG平行的平面有平面ABFE、平面ABCD；与平面BCGF平行的棱有EH、AD、AE、DH；（2）AE、DH、BF、CG；（3）平面DCGH；（4）平面ABCD、EFGH、BCGF、ADHE．【分析】（1）直接根据长方体的棱与平面的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面的位置关系求解即可；（3）根据长方体面与面的位置关系求解即可；（4）根据长方体面与面的位置关系求解即可．【详解】解：由图可知：（1）与棱HG平行的平面有：平面ABFE、平面ABCD；与平面BCGF平行的棱有：EH、AD、AE、DH；（2）与平面ABCD垂直的棱有：AE、DH、BF、CG；（3）与平面ABFE平行的平面有：平面DCGH；（4）与平面ABFE垂直的平面有：平面ABCD、EFGH、BCGF、ADHE．【点睛】本题主要考查长方体棱、面之间的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．4、360平方厘米【分析】设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，根据题意易得棱FE 、FG 、FB 的长度，然后找到与面ADHE 垂直的各个面进行求解即可．【详解】解：设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，由题意得： ∴()234144x x x ++⨯=，6x =，∴棱FE 、FG 、FB 的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，则与面ADHE 垂直的面为面ABFE 、面ABCD 、面CDHG 、面EFGH ，面积之和为()6186122360⨯+⨯⨯=（平方厘米）．【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置关键及面积，关键是找到与面ADHE 垂直的面，然后进行求解即可．5、156cm【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：长：()210424cm ⨯+=，高：()1025cm ÷=，棱长之和：(10245)4156(cm)++⨯=． 故答案为156cm ．【点睛】本题主要考查长方体棱长和，关键是根据题意得到长方体的长、宽、高，然后求解即可．。
沪教版六年级-长方体的再认识讲义
长方体的再认识知识精要一、长方体的再认识1、长方体的特征。
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
（2）长方体的每个面都是长方形。
（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。
（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：(4)(3)(2)(1)GHFCGHFCGHFCCDDDEEE3、长方体棱与棱的位置关系二、长方体中棱与平面的位置关系1、直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面⊥,读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
2、检验直线与平面垂直的方法：（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；3、直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面//,读作：直线PQ 平行于平面ABCD 。
4、检验直线与平面平行的方法：（1） 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（2） 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
三、长方体中平面与平面的位置关系1、平面α垂直于平面β，记作：βα平面平面⊥,读作：平面α垂直于平面β。
2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3） 合页型折纸法。
3、平面α平行于平面β，记作：βα平面平面//,读作：平面α平行于平面β。
4、检验平面与平面平行的方法：长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
沪教版(五四制)六年级下册数学第八章 长方体的再认识同步讲义
-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ， （1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积； （3）求这个长方体的体积。
（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。
六年级数学下册(沪教版)
第八章 长方体的 再认识
8.1长方体的元素 8.2长方体直观图的画法 8.3长方体中棱与棱位置关系的认识 8.4长方体中棱与平面位置关系的认识 8.5长方体中平面与平面位置关系的认识
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05
5.5 有理数的 减法
06
5.6 有理数的 乘法
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第五章 有理数
5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学记数法
02 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
A
6.1 列方 程B6.2 方程 的解 NhomakorabeaC
6.3 一元 一次方程 及其解法
D
6.4 一元 一次方程
的应用
E
6.5 不等 式及其性
质
F
6.6 一元 一次不等 式的解法
第六章 一次方程（组）和一次 不等式（组）
6.7 一元一次不等式组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用
六年级数学下册(沪教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第五章 有理数 02. 第六章 一次方程（组）和一
次不等式（组）
03. 第七章 线段与角的画法 04. 第八章 长方体的再认识
01 第五章 有理数
第五章 有理数
01
5.1 有理数的 意义
02 5.2 数轴
03
5.3 绝对数
04
5.4 有理数的 加法
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学内容主要包括长方体的特征、表面积和体积的计算方法以及长方体在实际生活中的应用。
本章内容是对长方体知识的系统复习和巩固，旨在帮助学生深化对长方体的认识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过长方体的相关知识，对长方体的特征、表面积和体积的计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会遇到困难和问题。
因此，在复习教学中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对长方体的再认识，使学生掌握长方体的特征、表面积和体积的计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作精神，使学生在数学学习中获得成就感。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
2.教学难点：长方体在实际生活中的应用，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考，发现长方体的特征和计算方法。
2.案例分析法：教师提供实际生活中的案例，引导学生运用长方体的知识解决问题。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作长方体的特征、表面积和体积的计算方法的教学课件。
2.教学案例：收集实际生活中的长方体应用案例。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾长方体的特征、表面积和体积的计算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示长方体的特征和计算方法，让学生直观地感受长方体的结构。
08沪教版六年级下长方体的再认识
教师学生上课时间学科数学年级课题名称长方体的再认识综合复习教学目标1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图；3．掌握长方体中棱与棱的位置关系；4．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；5．知道检验直线、平面与平面是否垂直、平行的常用方法；重点难点熟练的掌握长方体中位置关系.长方体的再认识综合复习一.上节回顾二、本节内容（一）知识点讲解1．长方体有个顶点，条棱，个面．2．长方体所有的棱可分为组，每组中的条棱的．3.斜二测画法画长方体的直观图4.长方体中棱与棱的位置关系5.检验直线与平面垂直的方法（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．6. 检验直线与平面平行的方法：（1）铅垂线；（2）长方形纸片．7. 检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸；（3）三角尺．8. 检验平面与平面平行的方法：（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．【典型例题】例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．参考答案：长：6×3＋2＝20cm高：6×12＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．参考答案：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米体积：V＝12×9×6＝648立方厘米答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习试卷(含答案详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条6、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．7、一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（）A．12+B．18C．18+D．12+8、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．9、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个棱柱的棱数是15，则这个棱柱的面数是________．2、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．3、如图，与棱EH平行的面是_______．4、铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．5、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个长方体宽是10cm，长比宽的2倍多4cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．2、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？3、在长方体ABCD EFGH中，（1）与棱HG平行的平面有哪些？与平面BCGF平行的棱有哪些？（2）与平面ABCD垂直的棱有哪些？（3）与平面ABFE平行的平面有哪些？（4）与平面ABFE垂直的平面有哪些？4、一个长方体，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，最大面比最小面的面积大60平方厘米，求这个长方体的表面积．5、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D 正确，故选：D．【点睛】考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．2、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．4、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．6、B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．7、C【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和．【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F．因为底面是正三角形， EF⊥MN所以，S △EMN 122=⨯因为侧面是矩形所以，S 矩形ABCD 236=⨯=S 三棱柱的表面积=5个面的面积之和，=3S 矩形ABCD +2S △EMN1323+222=⨯⨯⨯⨯故选C ．【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原．8、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．9、A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．10、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题1、7【详解】解：一个直棱柱有15条棱，这是一个五棱柱，有7个面；故答案为：7【点睛】本题考查五棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，五棱柱上下底面共有10条棱，侧面有5条棱．2、28a【分析】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222a a a+=628故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．3、面BCGF，面ABCD【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可．【详解】由图可知：与棱EH平行的面是面BCGF，面ABCD；故答案为面BCGF，面ABCD．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．4、面动成体【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【详解】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．5、14【分析】根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．【详解】+++=．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214故答案是：14．【点睛】本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．三、解答题1、156cm【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：长：()210424cm ⨯+=，高：()1025cm ÷=，棱长之和：(10245)4156(cm)++⨯=．故答案为156cm ．【点睛】本题主要考查长方体棱长和，关键是根据题意得到长方体的长、宽、高，然后求解即可．2、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．3、（1）与棱HG 平行的平面有平面ABFE 、平面ABCD ；与平面BCGF 平行的棱有EH 、AD 、AE 、DH ；（2）AE 、DH 、BF 、CG ；（3）平面DCGH ；（4）平面ABCD 、EFGH 、BCGF 、ADHE ．【分析】（1）直接根据长方体的棱与平面的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面的位置关系求解即可；（3）根据长方体面与面的位置关系求解即可；（4）根据长方体面与面的位置关系求解即可．【详解】解：由图可知：（1）与棱HG 平行的平面有：平面ABFE 、平面ABCD ；与平面BCGF 平行的棱有：EH 、AD 、AE 、DH ；（2）与平面ABCD 垂直的棱有：AE 、DH 、BF 、CG ；（3）与平面ABFE 平行的平面有：平面DCGH ；（4）与平面ABFE 垂直的平面有：平面ABCD 、EFGH 、BCGF 、ADHE ．【点睛】本题主要考查长方体棱、面之间的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．4、336平方厘米【分析】设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则根据题意易得24bc =，84ac =，60ab =，然后直接求解即可．【详解】解：设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则有：::5:7:2ab ac bc =．又∵60ac bc -=（平方厘米），24bc =（平方厘米），84ac =（平方厘米），60ab =（平方厘米），所以这个长方体的表面积：()()22602484336ab bc ac ++=⨯++=（平方厘米）．答：这个长方体的表面积为336平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到从同一顶点出发的三个面的面积，然后进行求解即可．5、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过丰富的图片和实际例子，帮助学生进一步理解和掌握长方体的特征，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体已经有了一定的了解。
但是在具体操作和解决问题时，部分学生可能会存在一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征，提高空间想象能力和抽象思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够深化对长方体的认识，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征。
2.教学难点：学生能够在实际问题中灵活运用长方体的特征，解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现长方体的特征，培养学生的抽象思维能力。
3.合作交流法：学生通过小组合作、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体模型、图片、实物等。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体的图片和生活实例，引导学生回顾长方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过长方体模型和实物，引导学生观察和操作，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生思考：长方体有哪些特征？这些特征是如何体现在实际物体中的？3.操练（10分钟）教师提出一些有关长方体的问题，让学生分组讨论和操作，共同解决问题。
沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教
学科教师辅导讲义课题长方体的再认识教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
2、掌握长方体直观图的画法。
3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。
教学内容一、作业检查二．长方体知识梳理1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）长方体的每个面都是长方形.长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.2.长方体直观图的画法：斜二侧画法.注意：①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，③画长方体直观图时，宽要减半画。
3.长方体中棱与棱的位置关系：(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．(1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交．(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面．4、长方体中棱与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。
读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。
读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD5、长方体中面与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点1、长方体的元素：① 6个面，都是长方形，相对的面形状和大小都相同；② 8个顶点，③ 12条棱，可以分为三组，即 4条长， 4条宽， 4条高。
2、正方体是特殊的长方体：①6个面都是完全相同的正方形，②12条棱的长度也完全相等。
3、熟记公式：①长方体的棱长和 = 4(a+b+h)；正方形的棱长和 = 12a 。
②长方体的表面积 = 2(ab+ah+bh)；正方形的表面积 = 6a²。
③长方体的体积 = abh ；正方形的体积 = a³。
4、长方体和正方体的展开图都是有 4 类，分别是“ 141 型”、“ 231 型”、“ 222 型”、“ 33 型”，在长方体的展开图中，相对的面一定不相邻，且中间隔着一个面。
5、斜二测画法：①正视可见的棱（一般是长）画成实际的长度，与它们垂直的棱只画实际长度的一半，直角画成 45°，②可见部分画成实线，不可见部分画成虚线，③平行关系及中点位置保持不变。
6、长方体中，棱与棱的位置关系有：平行，相交(垂直)，异面。
对于任意一条棱，与之平行的棱有 3 条，垂直的有 4 条，异面的有 4 条。
7、长方体中，棱与平面的位置关系有：在平面上，平行，垂直。
对于任意一条棱，它同时在 2 个面上，与 2 个面平行，与 2 个面垂直。
8、直线与平面垂直的检验：①“铅垂线”检验，用铅垂线可以检验细棒是否垂直水平面，如果铅垂线和细棒紧贴，那么细棒垂直于水平面；②“三角尺”检验，让两把三角尺各有一条直角边紧贴平面且位置相交，如果另一条直角边能紧贴细棒，则细棒垂直于平面。
③“合页型折纸”检验，将一张长方形硬纸片对折，然后张开一定的角度，我们把这个制作称为合页型折纸，如果将合页型折纸立于桌面，则折痕垂直于桌面，若细棒能紧贴折痕，那么细棒垂直于桌面。
19、直线与平面平行的检验：①“铅垂线”检验，可以检验边是否平行于地面，从边的两个不同点放下铅垂线，如果到地面的距离相等，则这条边平行于地面；②“长方形纸片”检验，将长方形纸片的一边贴合在平面上，观察另一边是否与直线重合，若重合，则该直线与平面平行。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过大量的图片和生活实例，让学生进一步理解长方体的特征，提高学生的空间想象能力，并能运用长方体的特征解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体的特征已经有了一定的了解。
但是，学生在应用长方体的特征解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，进一步理解和掌握长方体的特征。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，进一步理解长方体的特征。
2.培养学生空间想象能力和运用长方体的特征解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.长方体的特征。
2.如何运用长方体的特征解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.操作教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和交流，进一步理解和掌握长方体的特征。
4.合作学习法：通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、正方体模型、多媒体教学设备。
2.学具：每个学生准备一个长方体模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的长方体物体，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生回顾长方体的特征。
同时，教师提出问题：“你们认为长方体有哪些特征呢？”让学生进行思考和交流。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示长方体的三维图像，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生观察长方体的六个面、十二条棱和八个顶点，并讲解长方体的名称和定义。
操练（10分钟）教师分发长方体模型给每个学生，让学生亲自操作长方体模型，观察和体验长方体的特征。
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
六年级下册沪教版八、长方体的再认识课件
例2 已知长方体ABCD-EFGH。
⑴哪些棱与AB平行？
⑵哪些棱与AB相交？ ⑶哪些棱与AB异面？
H
G
E
F
D
C
A
B
例3 如图是小敏拍摄的一张上海弄堂的照片。 图中的墙面、地面所在的平面分别设为平面 M、N、P，电线杆、管道所在的直线
分别设为直线a、b、c。 请你从这张照片中找出
直线a、b、c和平面 M、N、P这些线面 之间的位置关系。
重点和难点
• 重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、 面之间的位置关系。
• 难点是利用工具检验空间直线、平面之间 的位置关系。
知识结构
直观图的画法
长 方 体
棱、面的特点
棱和面的 位置关系
棱和棱的 位置关系
面和面的 位置关系
平行、垂直 的检验方法
例题探讨
例1 长方体ABCD-A’B’C’D’ 中，AA’=3cm， AB=AD=2cm，
八、长方体的再认识
内容要目
• 长方体，长方体的画法，直线与直线、直 线与平面、平面与平面的基本位置关系。
基本要求
• （1）认识长方体的顶点、棱、面等元素， 会画长方体的直观图。
• （2）以长方体为载体理解长方体中棱、面 之间的基本位置关系的含义，知道两条直 线之间三种位置关系。
• （3）认识线面、画面的平行和垂直关系， 知道一些简单的检验方法。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析试题(含详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．2、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．193、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4、在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5、下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C．D．6、如图是一个圆台状灯罩，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和左视图9、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．10、如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．，则高等于_______cm．2、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:23、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．4、如图，与棱EH平行的面是_______．5、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体水箱中有3厘米深的水，往水箱里放进一个石块，这时水箱里的水位上升到5厘米，问石块的体积至少是多少立方厘米？2、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．3、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．4、在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）． 5、已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4cm 、6cm 和8cm ，这个纸盒的外表面积是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】C 中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．2、A设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．3、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．4、B【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【详解】解：A、主视图与俯视图的列数不一致，不符合题意；B、能正确表示由4个立方体搭成几何体，符合题意；C、左视图与俯视图的行数不一致，不符合题意；D、主视图与左视图的高度不一致，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是树立空间想象能力．5、B【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．【详解】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故选：B．本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．6、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【详解】解：本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是没画圆心的两个同心圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．8、A主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．10、A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是，故选：A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．二、填空题1、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∴该正方形的每个面：S 4416=⨯=（平方厘米）∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．4、面BCGF ，面ABCD【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可．【详解】由图可知：与棱EH平行的面是面BCGF，面ABCD；故答案为面BCGF，面ABCD．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．5、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、160立方厘米；见详解．【分析】根据题意可直接列式计算求解．【详解】解：由题意得：()⨯⨯-=⨯⨯=（立方厘米）108531082160答：石块的体积是160立方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．2、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：÷=（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；因为313三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：()3111212--⨯=（个）；⨯=（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共166没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．3、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．4、48，36，28.8．【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：2114331634833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：211343943633V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：345=2.4⨯÷，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：2112.453 5.76528.833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．5、184或176或160【分析】由题意分别以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高和以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高以及以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高进行计算即可．【详解】解：以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高，则外表面积为()246(64)82184cm ⨯++⨯⨯=；以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高，则外表面积为()248(84)62176cm ⨯++⨯⨯=； 以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高，则外表面积为()286(68)42160cm ⨯++⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，注意掌握分类讨论思维进行分析分三种情况进行解答．。
六年级下册数学教案-第八章《长方体的再认识》｜沪教版
沪教版六年级教案第八章8.1 长方体的元素 【学习目标/难点重点】1.认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形，2.认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系. 【学习过程】 一、课前复习1.问题1：下列图形是我们以前学过的哪些几何图形? 二、新课学习1.观察长方体，思考下列问题：1）长方体有几个面？是什么形状？相对的两个面有什么特点？2）数一数长方体有多少条棱.相对的棱长短怎样？ 3）３条棱相交的点叫做顶点.数一数长方体有几个顶点. 2.长方体的元素的性质： 1）长方体的每个面都是：；2）长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的长度都； 3）长方体的个面可以分为组，每组中的个面的和都.3.长方体的相关量的计算，设长方体的长、宽、高分别为：a 、b 、h 1）长方体的表面积的计算： 2）长方体的体积的计算： 3）长方体的棱长和：4.初步认识长方体的立体图.1）从不同角度进行观察,最多能看到它的几个面？2）思考：如果长方体摆放的位置不同,画出的立体图一样吗？ 5.练习1：判断题（对的打“√”，错的打“×”）1）长方体的每个面都是长方形. （ ） 2）长方体有十二条棱. （ ）ab h3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体. （ ） 4）长方体相对的两个面的面积都相等. （ ） 6.练习2：小明想用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？ 三、课堂小结1.长方体的元素及其性质.四、课堂检测：数学习题册 习题8.1 课课精炼 一、填空题:1.如图所示的长方体中，与棱AB 长度相等的棱是.2.如图所示，长方体中，与平面ABEH 相对的面是，它上面的底面用字母表示是.3.如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F 出发的棱是.4.当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.5.如果正方体的棱长为a ，那么这个正方体的表面积为，体积为. 二、选择题:6.如果一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.下列说法中正确的个数有 （ ） （1）正方体是特殊的长方体 （2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等 （4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题 8.如图，在长方体中，.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.9.把一根长36分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.10.如图，是边长为10厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积. 11.如图，把一个棱长4厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.AB CDEF GHEABFDCGH1）能得到多少个棱长为1厘米的小正方体？ 2）三个面有红色的小正方体有多少个？ 3）两个面有红色的小正方体有多少个？ 4）一个面有红色的小正方体有多少个？5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 8.2 长方体直观图的画法 【学习目标/难点重点】1.认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形，2.认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体有个面，个顶点，条棱.2.长方体的每个面都是；长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的长度；长方体的个面可以分为组，每组中的个面的和都.3.设长方体的长、宽高分别为a 、b 、h ，则表面积为，体积为. 二、新课学习 1.平面：1）几何表示（即：作图）把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形. 2）字母表示：平面ABCD 或平面2.平面的画法——“斜二测”画法： 思考：如何将这个长方体直观地画在纸上？ 基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=450.第二步：过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高. 第三步：顺次连接EFGH.第四步：将被遮住的线段改用虚线表示. 这样，长方体的直观图就画成了. 分步图解：A CDαGH EFABCD3.一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出该橡皮的直观图.4.补全下面的图形，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分） 三、课堂小结：1.“斜二测”画法.四、课堂检测：数学习题册 习题8.2 课课精炼 一、填空题:1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用画法.通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的（填分数），长与宽的夹角为.2.如图所示的长方体中， 1）从正面看，看不见的棱有， 2）与棱EH 相等的棱有， 3）与平面ABEH 相对的平面有， 4）位于水平位置的平面有. 二、选择题:3.在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，通常情况下可以看成水平面的有 （ ）A.①③⑥B.②④⑤C. ①③⑤D.②④⑥ 4.用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题8.补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分） 9.画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、3厘米.8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 【学习目标/难点重点】1.认知且能用数学语言正确地表述长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系，2.在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想，体会空间想象能力. 【学习过程】 一、课前复习AB CDEF GH1） 2）3）4）1.“斜二测”画法. 二、新课学习 1.观察并思考：1）棱AB 与棱AE 是什么位置关系？2）棱AB 与棱EF 是什么位置关系？ 1）棱AB 与棱GC 是什么位置关系？2.观察生活实例：跑道、铁门的横竖栏、铁路轨道和公路的位置关系（图1）读作：直线AB 与直线CD ，（图2）读作：直线AB 与直线CD ，记作：直线AB 直线CD （也可读作直线AB 直线CD.（图3）读作：直线AB 与直线CD. 3.小结——空间两直线位置关系： 5.例题1：在长方体ABCD-EFGH 中， 1）哪些棱与棱AB 平行？ 2）哪些棱与棱AB 相交？3）哪些棱与棱AB 异面？6.练习2：在长方体ABCD-EFGH 中， 1）棱FB 与棱HD 的位置关系是 记作： 为什么？2）棱HG 与棱HD 的位置关系是 为什么？3）棱EF 与棱HD 的位置关系是 为什么？4）有条棱与棱HD 平行？它们分别是.GHEFA BCDαmlCDF EGH有条棱与棱HD 相交？它们分别是. 有条棱与棱HD 异面？它们分别是.三、课堂小结1.长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系. 四、课堂检测数学习题册 习题8.3课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-HEFG 中， 1）与棱AB 平行的棱有， 与棱AB 相交的棱有， 与棱AB 异面的棱有；2）与棱GH 平行的棱有，与棱GH 相交的棱有， 与棱GH 异面的棱有.2.如图，一张长方形纸片ABCD 对折后翻开所成的图形中， 1）与直线DF 平行的直线是， 2）与直线EF 平行的直线是， 与直线EF 相交的直线是， 3）与直线AE 异面的直线是， 与直线BC 异面的直线是. 二、选择题:3.如图所示的长方体中，与棱AB 平行的棱有 （ ）A.2条B.3条C.4条D.8条4.如图所示，下面各条棱中，与棱CD 垂直的是 （ ）A.棱ABB.棱EFC.棱BFD.棱HG 三、解答题5.在长方体ABCD-EFGH 中，指出下列各对棱的位置关系： 1）棱EF 与棱BC ； 2）棱EF 与棱DC ； 3）棱EF 与棱FB ；AB CDEF GHABDCFEEA BFDC GHEABFDCGH4）棱EH 与棱BC ；6.如图，是将一个长方体沿它的底面的对角线切去一半后剩下的部分. 1）与直线FG 平行的直线是， 2）与直线BC 异面的直线是， 3）与直线BC 相交的直线是， 4）AB 与EF ， 5）AE 与FG ， 6）FG 与CG.7.数一数，在长方体ABCD-EFGH 中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？8.4 长方体中棱与平面位置关系的再认识 【学习目标/难点重点】1.理解长方体中棱与平面的垂直关系；会用数学式子表示直线与平面的垂直，2.理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能举出直线与平面垂直的实例，3.知道检验直线与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体中棱与棱的位置关系. 二、新课学习1.观察并思考：竖直方向上的每一条棱与下底面的位置关系是怎样的？2.直线与平面的垂直关系：表示方法: 直线AD 垂直于平面CDHG 记为 ：直线AD ⊥平面CDHG 3.思考——长方体中棱与平面的垂直关系： 1）长方体中每一条棱都与几个面垂直？ 2）长方体中每个面都与几条棱垂直？3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的垂直关系？4.生活实例：请同学们说出生活环境中还有那些直线与平面垂直的例子.5.检验直线与平面垂直的方法：1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； 2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；ABFGAC BD FEG H GFEHAD CB3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；6.思考： 1）“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验发有什么相同之处？ 2）要检验尖顶屋上的旗杆是否与地面垂直，应用哪种方法比较合理.7.例题1：在长方体中找出能够说明棱与平面是否垂直现成的合页型折纸三、课堂小结1.长方体中棱与平面的垂直关系，会用数学式子表示直线与平面的垂直，2.检验直线与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象.四、课堂检测数学习题册 习题8.4（线面垂直部分）课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-EFGH 中， 1）与棱DH 垂直的面是， 2）与棱BC 垂直的面是， 3）与棱AB 垂直的面是， 4）与面ABCD 垂直的棱有， 5）与面ABFE 垂直的棱有， 6）与面BCGF 垂直的棱有，7）在长方体中的每一条棱有个面和它垂直，每一个面有条棱和它垂直. 2.如图，是教室相邻的三面墙（或地面）， 1）与墙面ADFE 垂直的墙角线是， 2）与墙角线AD 垂直的墙面是， 3）与墙角线DF 垂直的墙面是， 4）与地面ABCD 垂直的墙角线是. 二、选择题:3.如图所示的长方体中，与面ADHE 垂直的棱是 （ ）A.棱AE 和棱EHB.棱AB 和棱EFC.棱EF 和棱FGD.棱BC 和棱FB4.下列说法中，错误的是 （ ）A.旗杆垂直于地面B.墙面一般垂直于地面EA BFD C G HB F GCEHDAGFEH ADCBGE BCDC.东方明珠电视塔垂直于地面D.树木一定垂直于地面 三、解答题5.在长方体ABCD-EFGH 中， 1）写出所有与棱AB 垂直的面； 2）写出所有与面EFGH 垂直的棱.6.在如图所示的长方体中，，求与平面BCGF 垂直的所有棱的长度之和.7.如图，指出图中可以用来检验AE 垂直于面ABCD 的现成的合页型折纸.8.如何检验山顶上直立的旗杆是否与水平面垂直？ 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识 【学习目标/难点重点】1.理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.能举出平面与平面垂直的实例，3.知道检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸. 【学习过程】 一、课前复习1.长方体中棱与棱的位置关系.2.长方体中棱与面的位置关系. 二、新课学习1.观察并思考：正面与下底面有怎样的位置关系？2.平面与平面的垂直关系：表示方法:平面ABCD 垂直于平面CDHG 记为 ：平面ABCD ⊥平面CDHG3.思考——长方体中平面与平面的垂直关系：1）长方体中每一个面都与几个面垂直？2）长方体中相邻两个面之间的位置关系是怎样的？ 3）长方体中一共可以写出多少对面与面的垂直关系？ 4.生活实例：请同学们说出生活环境中还有那些平面与平面垂直的例子.5.检验平面与平面垂直的方法：EAB FDC GHG HDC A B FEE A BF DC GHGFEHADCBG F EH A DCB1）铅垂线法：检验墙面与地面（水平面）是否垂直；2）合页型折纸法： 3）三角尺法：6.例题1：在长方体中，能够说明平面ABFE ⊥平面ABCD 的合页型折纸是什么？7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3，那么: 1）与点数1的面垂直的面有哪些？ 2）哪些面与点数4的面垂直？3）在6个面中，互相垂直的面共有几对？三、课堂小结1.长方体中平面与平面的垂直关系，会用数学式子表示平面与平面的垂直，2.检验平面与平面是否垂直的常用方法，知道使用各种方法检验的实际对象. 四、课堂检测数学习题册 习题8.5（面面垂直部分）课课精炼一、填空题:1.如图，在长方体ABCD-EFGH 中， 1）与面ABFE 垂直的面是， 2）与面BCGF 垂直的面是， 3）与面EFGH 垂直的面是，4）在长方体中每个面都有个平面和它垂直， 5）与面ADHE 垂直的棱有， 6）与棱 DC 垂直的面有，2.用可以检验墙面是否垂直于水平面， 用可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面， 用可以检验两个墙面是否垂直.3.长方体中相邻的两个面有的关系. 二、选择题:4.长方体中，与一个面垂直的面有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是 （ ）EA BFDC GHGFEHADCB11 / 11 A.长方形纸片 B.三角尺 C.合页型折纸 D.铅垂线三、解答题6.在长方体ABCD-EFGH 中，1）写出所有与面ABCD 垂直的面；2）写出所有与面DCGH 垂直的面；3）面DCFE 与面BCGF 是否垂直？如果垂直，请在图中画出现成的合页型折纸；4）写出与面DCFE 垂直的面.7.如果把骰子看作是一个正方体.点数1的对面是6，点数的对面是2，点数4的对面是3.1）与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？2）与点数1的面垂直的面的点数之和是多少？8. 如图，在桌面上放着一本翻开的书，图中有几个面与桌面垂直？你的判断依据是什么？请把这些写出来.B A E F D H GC A B C DHF E G。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(名师精选)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是V F E由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表+的值为（）三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x yA．12 B．14 C．16 D．183、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．4、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少B．年C．强D．国5、图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（）A．B．C．D．6、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7、下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．8、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图+的值为（）所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a bA．3 B．7 C．8 D．119、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x=（）A．625 B．64 C．125 D．24310、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一根长为32米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整米数，且互不相等，那么这个长方体体积是_______立方米．2、如图，与棱EH平行的面是_______．3、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．4、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为___________．5、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y 的值．个，求x y2、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？3、用长为108cm的铜丝做一个棱长之比为2:3:4的长方体，它的体积是多少？4、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．5、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．2、B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x＋y的值．【详解】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F−36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14．故选B．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．3、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、D【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．6、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、A【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图是否相同，即可得到结论．【详解】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．8、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．9、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x 是相对面， 3与y 是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．10、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C ．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．二、填空题1、10或12【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是8米，在根据题意可求出长、宽、高的长，即可求解；【详解】解：3248÷=（米），8521=++或8431=++，所以长、宽、高分别为5米、2米、1米或4米、3米、1米，体积：52110⨯⨯=（立方米）或43112⨯⨯=（立方米）．故答案为：10或12【点睛】本题主要考查了立体图形的认识和截一个几何体，准确分析是解题的关键．2、面BCGF ，面ABCD【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可．【详解】由图可知：与棱EH 平行的面是面BCGF ，面ABCD ；故答案为面BCGF，面ABCD．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．3、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答．【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直．【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．4、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、14【分析】根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．【详解】解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214+++=．故答案是：14．【点睛】本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．三、解答题1、（1）4，6，6，6；（2）2V F E +=+；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x - 再根据2V F E +=+列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据2V F E +=+求解多面体的面数，从而可得x y +的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：故答案为：4，6，6，6； （2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V ）+面数（F ）=棱数（E ）+2，即：2V F E +=+.故答案为：2V F E +=+ （3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x -8302x x ∴-+=+20x ∴=即这个多面体的面数为20.故答案为：20.（4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．∴ 共有2432=36⨯÷条棱，设总面数为：,F24+362F ∴=+14,F ∴=即14.x y +=【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V ），面数（F ），棱数（E ）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键.2、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键． 3、3648cm【分析】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ，根据总长为108cm 求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ．根据题意得，()4234108x x x ++=，解得3x =，∴棱长分别为6、9、12，∴36912648cm V =⨯⨯= .答：它的体积为3648cm ．【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.4、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．5、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．2、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．5、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．6、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．2、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．3、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．4、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是 ；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是 ．5、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（213π圆锥V r h ，结果保留π） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体；（3）将该物体放在地面，将其表面涂色（与地面接触部分除外），涂色面积为 ．2、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．3、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．4、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．5、一个长方体，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，最大面比最小面的面积大60平方厘米，求这个长方体的表面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．2、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．3、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．4、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．7、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．二、填空题1、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．2、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．3、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、12π或16π或12π【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可； ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以213π圆锥V r h =＝2π431613π⋅⋅=， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4， 所以213π圆锥V r h =＝2π341213π⋅⋅=， 故答案为：12π或16π．【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，三、解答题1、（1）见解析；（2）3；（3）32【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据俯视图，在相应位置添加小立方体，直至主视图不变为止；（3）根据三视图的面积以及遮挡的面积进行计算即可．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：故答案为：3；（3）主视图的面积为6，左视图的面积为6，俯视图的面积为6，所以涂色的面积为（6+6）×2+6+2＝32故答案为：32【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．3、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．4、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．5、336平方厘米【分析】设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则根据题意易得24bc =，84ac =，60ab =，然后直接求解即可．【详解】解：设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则有：::5:7:2ab ac bc =．又∵60ac bc -=（平方厘米），24bc =（平方厘米），84ac =（平方厘米），60ab =（平方厘米），所以这个长方体的表面积：()()22602484336ab bc ac ++=⨯++=（平方厘米）．答：这个长方体的表面积为336平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到从同一顶点出发的三个面的面积，然后进行求解即可．。
【单元卷】沪教版六年级数学下册：第8章 长方体的再认识 单元质量检测卷(一)含答案与解析
沪教版六年级下册第八章质量检测卷（一）数学（考试时间：100分钟满分：120分）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．由一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和左视图相同，如图所示，则小正方体的块数最少有（）A．6块B．7块C．8块D．9块2．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．下列说法中，正确的有（）①相交于三个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高；②用24厘米长的铁丝围成一个正方体，它的边长是4厘米；③一个长方体中，有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形；④长方体中，有可能有4个面的面积完全相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，05．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）A．48B．36C．24D．126．如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图9．图中所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．以下方法中并非用于检验直线与平面垂直的是（）A．合页型折纸法B．铅垂线法C．长方形纸片法D．三角尺法11．长方体中相邻的两个面（）A．有垂直关系B．有平行关系C．可能垂直也可能平行D．无法确定12．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6 B．8 C．10 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．长方体的长、宽、高之比是2:1:1，棱长的总和是80厘米，把这个长方体截成两个正方体时，表面积增加了_______平方厘米．14．用______________可以检验平面与平面是否平行．15．将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．16．在长方体中（1）棱与棱的的位置关系有_________种，与每条棱平行的棱有_________条，垂直并相交的棱有_________条，异面的棱有_________条．（2）棱与平面的的位置关系有_________种，与每条棱平行的平面有_________个，与每个面平行的棱有_________条，与每条棱垂直的平面有_________个，与每个面垂直的棱有_________条，每个面内有___________条棱．（3）面与面的的位置关系有_________种，与每个面平行的平面有_________个，与每个面垂直的面有_________个．17．如图所示，_______面和________面的面积相等，_______面和________面的面积相等，________面和_______面的面积相等．18．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为___________________①圆柱②圆锥③球④正方体⑤长方体（请填上正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．大厅里有6根底面半径是4分米，高5米的圆柱，如果每平方米需要油漆费和人工费2元，要漆这6根柱子的侧面，一共需要多少钱？（π取3.14）20．一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米，现将其切成两个相同的小长方体，怎样切其表面积最大？求此时每个小长方体的表面积．21．举三个平面与平面垂直的例子．22．画一个长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体．23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=点睛：考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，得出欧拉公式是解题的关键.24．补画下列图形，使它成为长方体．（注意：遮住的线段应该用虚线表示）参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
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第八章 长方体的再认识
概念
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一、
1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱
2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）
①长方体的每个面都是长方形；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字
母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面
① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）
① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc -
10、计算公式之二：（边长是a 正方体）
① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =2
5a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法：
1、检验直线与平面垂直的方法：
①铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。
（可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）
②三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
（可用于检验细棒是否垂直于墙面）
③合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：①铅垂线法；②三角尺法；③合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法：
①铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）
②长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）
4、检验平面与平面平行的方法：
①长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
二、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）
1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，长方体中互相平行的棱共有18对；
2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，长方体中相交的棱共有24对；
3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，长方体中异面的棱共有24对；
4、长方体中与某条棱平行的面有2个；
5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；
6、长方体中与某个面平行的棱有4条；
7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；
8、长方体中与某个面平行的面有1个，长方体中互相平行的面共有3对；
9、长方体中与某个面垂直的面有4个，长方体中互相垂直的面共有12对。
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