海门高三数学试卷答案解析

一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查指数函数的单调性。

由于指数函数的底数大于1，故函数在定义域内单调递增。

选项A符合题意。

2. 答案：C
解析：本题考查三角函数的周期性。

正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期为
2π，正切函数的周期为π。

选项C符合题意。

3. 答案：D
解析：本题考查向量运算。

根据向量加法的平行四边形法则，可得到向量OA+向量AB+向量BC+向量CO=向量OA。

故选项D正确。

4. 答案：B
解析：本题考查数列的通项公式。

由等差数列的性质可知，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

代入题目中的数据，可得通项公式为an=2n-1。

故选项B正确。

5. 答案：A
解析：本题考查一元二次方程的根的判别式。

一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式为Δ=b^2-4ac。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

根据题目中的条件，Δ=1-4×(-3)=13>0，故方程有两个不相等的实数根。

选项A正确。

二、填空题
6. 答案：-1
解析：本题考查指数幂的运算。

由指数幂的运算法则，可知(-1)^3×(-1)^2=-
1×1=-1。

故答案为-1。

7. 答案：π/4
解析：本题考查三角函数的值。

由三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1，可得sinθ=√(1-cos^2θ)。

代入题目中的条件，可得sinθ=√(1-
(√2/2)^2)=√(1-1/2)=√(1/2)=√2/2。

由于θ在第一象限，故sinθ=√2/2对
应的角度为π/4。

故答案为π/4。

8. 答案：-3
解析：本题考查二次函数的顶点坐标。

二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

代入题目中的数据，可得顶点坐标为(-2/(-2), f(-2/(-2)))=(1, -3)。

故答案为-3。

三、解答题
9. 解答：
（1）由等差数列的性质可知，通项公式为an=a1+(n-1)d。

代入题目中的条件，可
得通项公式为an=3n-2。

（2）由等差数列的求和公式可知，前n项和为Sn=n(a1+an)/2。

代入题目中的数据，可得前n项和为Sn=n(3+3n-2)/2=3n^2/2。

10. 解答：
（1）由题意可得，向量OA+向量AB+向量BC+向量CO=向量OA，即向量OA=-(向量AB+向量BC+向量CO)。

由向量的三角形法则，可得向量AB+向量BC=向量AC。

故向
量OA=-向量AC。

（2）由向量的三角形法则，可得向量AC=向量OA+向量OC。

代入题目中的数据，
可得向量AC=向量OA+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC=向量OA+向量AB+向量BC=
向量OA+向量AC。

整理可得向量AC=0，即向量AC与向量OA共线。

11. 解答：
（1）设直线l的方程为y=kx+b。

代入题目中的条件，可得方程组：
x^2+y^2-2x-2y+1=0
y=kx+b
解得k=-1，b=1。

故直线l的方程为y=-x+1。

（2）由点到直线的距离公式可知，点P到直线l的距离为
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

代入题目中的数据，可得点P到直线l的距离为
d=|(-1)×2+1×3+1|/√((-1)^2+1^2)=√2。

综上所述，本试卷的答案解析如上所示。

希望对同学们的学习有所帮助。