人教版七年级下知识点试题精选-关于平方根

七年级下册关于平方根
一．选择题（共20小题）
1．若m，n是一个正数的平方根，则（）
A．m=n B．m=﹣n C．m=±n
2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）
A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或0
3．下列语句正确的是（）
A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是
C．﹣的平方根是D．的平方根是±
4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）
A．4 B．9 C．25 D．49
5．2的平方根是（）
A．4 B．C．D．
6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．
7．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．D．81
8．32的平方根是（）
A．3 B．±3 C．±D．9
9．（﹣0.5）2的平方根是（）
A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.25
10．9的平方根等于（）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
11．2的平方根是（）
A．B．C．±2 D．2
12．16的平方根是（）
A．±4 B．±C．2 D．±2
13．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）
A．100 B．25 C．10或5 D．100或25
15．|﹣25|的平方根为（）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
16．平方根等于它本身的数是（）
A．正数B．1 C．±1 D．0
17．（﹣2）2的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
18．5的平方根是（）
A．B．﹣C．±D．5
19．（﹣3）2的平方根是（）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9
20．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）
A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对
二．填空题（共20小题）
21．是的平方根．
22．若（x﹣3）2=64，则x=．
23．4的负的平方根是．
24．10的平方根为．
25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是．
26．平方根与立方根相等的实数是．
27．x2=8，则x分数，整数，有理数．（填“是”或“不是”）28．0和负数没有平方根．
29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个
自然数的平方根是．
30．x2=11340中x的值为．
31．整数3的平方根是，﹣5的绝对值是．
32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．
33．0.64的平方根是，=．
34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为．35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是．
36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是．
37．252﹣242的平方根是，0.04的正负平方根是．
38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=．39．当x满足时，x﹣3有平方根．
40．若（x+1）2=9，则x=．
三．解答题（共10小题）
41．=2．
42．16x2﹣25=0．
43．已知9x2=16，求x的值．
44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．
45．计算下列各式中x得值：
（1）x2=25
（2）x2﹣81=0
（3）25x2=36．
46．求下列各式中的x
（1）x2=4
（2）7x2﹣=0．
47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．
48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．
49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．
七年级下册关于平方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．若m，n是一个正数的平方根，则（）
A．m=n B．m=﹣n C．m=±n
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出m+n=0，求出即可．【解答】解：∵m，n是一个正数的平方根，
∴m+n=0，
∴m=﹣n，
故选B．
【点评】本题考查了对平方根的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程m+n=0，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）
A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或0
【分析】根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．
【解答】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，
故选D．
【点评】本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．
3．下列语句正确的是（）
A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是
C．﹣的平方根是D．的平方根是±
【分析】分别利用平方根以及立方根的定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、﹣没有平方根，故此选项错误；
B、﹣的立方根是﹣，故此选项错误；
C、﹣没有平方根，故此选项错误；
D、的平方根是±，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握定义是解题关键．
4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）
A．4 B．9 C．25 D．49
【分析】因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以5a+3+2a﹣3=0，即a=0，然后可以求出5a+3和2a﹣3的值，最后即可求出这个实数．
【解答】解：依题意得5a+3+2a﹣3=0，
即a=0，
∴5a+3=3，2a﹣3=﹣3，
则平方根是±3的数是9．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
5．2的平方根是（）
A．4 B．C．D．
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答．
【解答】解：∵（±）2=2，
∴2的平方根是±．
故选D．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出x的值．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，
∴x+2+x﹣3=0，
解得：x=．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
7．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．D．81
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【解答】解：±=±3，
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．
8．32的平方根是（）
A．3 B．±3 C．±D．9
【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可得平方跟．
【解答】解：32=9，=±3，
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，先求出幂，再求平方根，注意一个正数的平方根有两个．
9．（﹣0.5）2的平方根是（）
A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.25
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：（﹣0.5）2的平方根是±0.5，
故选B．
【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
10．9的平方根等于（）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选为：C．
【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
11．2的平方根是（）
A．B．C．±2 D．2
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵（±）2=2，
∴2的平方根是±．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．16的平方根是（）
A．±4 B．±C．2 D．±2
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根为±4，
故选（A）
【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．
13．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
【分析】依据平方根的性质即可作出判断．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；
B、﹣4没有平方根，故B错误；
C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；
D、2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）
A．100 B．25 C．10或5 D．100或25
【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．
【解答】解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，
则3m﹣1=m﹣7或3m﹣1+m﹣7=0，
∵当3m﹣1=m﹣7时，解得m=﹣3，
∴3m﹣1=﹣10，
∴p=100，
当3m﹣1+m﹣7=0时，解得m=2，
∴3m﹣1=5，
∴p=25．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．|﹣25|的平方根为（）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：|﹣25|=25，
则|﹣25|的平方根为5或﹣5．
故选D．
【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．平方根等于它本身的数是（）
A．正数B．1 C．±1 D．0
【分析】﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0，根据以上内容判断即可．
【解答】解：只有0的平方根是0，等于它本身．
故选：D．
【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，它们互为相反数．
17．（﹣2）2的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
18．5的平方根是（）
A．B．﹣C．±D．5
【分析】根据平方根定义求出即可．
【解答】解：5的平方根是±，
故选C．
【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
19．（﹣3）2的平方根是（）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9
【分析】先求得（﹣3）2的值，然后再依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：（﹣3）2=9，
9的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
20．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）
A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对
【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．
【解答】解：∵a是9的平方根，
∴a=±3，
又B=（）2=3，
∴a=±b．
故选A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
二．填空题（共20小题）
21．是5的平方根．
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±）2=5，
∴是5的平方根，
故答案为5．
【点评】本题考查了平方根的知识，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，但注意说法的逻辑性．
22．若（x﹣3）2=64，则x=11或﹣5．
【分析】通过直接开平方法解方程，即可求得x的值．
【解答】解：∵（x﹣3）2=64，
∴x﹣3=±，即x﹣3=±8，
∴x=3±8，
解得，x=11或﹣5．
故答案是：11或﹣5．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
23．4的负的平方根是﹣2．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的负的平方根是：﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
24．10的平方根为．
【分析】根据开方的意义，可得一个数的平方跟．
【解答】解：10的平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是25．
【分析】根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，
∴2a﹣1+3﹣a=0，
解得：a=﹣2，
2a﹣1=﹣5，
即这个正数是25，
故答案为：25．
【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
26．平方根与立方根相等的实数是0．
【分析】分别利用立方根和平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵一个数平方根与立方根相等，
设这个数为a，则有
=，
∴a=0，
故答案为0．
【点评】此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单．
27．x2=8，则x不是分数，不是整数，不是有理数．（填“是”或“不是”）
【分析】先根据平方根的定义求出x的值，再结合分数，整数，有理数的定义求解．
【解答】解：∵x2=8，∴x=2，
∴x不是分数，不是整数，不是有理数．
故答案为：不是，不是，不是．
【点评】本题考查了平方根的定义和有理数的分类．平方根定义：如果一个数的
平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
28．0和负数没有平方根．错误
【分析】根据被开方数为非负数可得出答案．
【解答】解：0有平方根，故0和负数没有平方根错误．
故填：错误．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±．
【分析】根据题意，利用平方根定义计算即可．
【解答】解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，
则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±，
故答案为：±
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
30．x2=11340中x的值为±18．
【分析】把11340写成324×35，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵11340=324×35，
∴x=±18．
故答案为：±18．
【点评】本题考查了平方根的定义，把11340写成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
31．整数3的平方根是±，﹣5的绝对值是5．
【分析】分别根据平方根的定义以及绝对值的定义即可求解．
【解答】解：3的平方根是±，
﹣5的绝对值是5．
故答案为：±，5．
【点评】本题考查了平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±）2=5
∴这个数是±．
故答案是：±
【点评】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
33．0.64的平方根是±0.8，=2﹣．
【分析】（1）根据平方根的概念和性质求解，并且正数的平方根有两个，且互为相反数；
（2）首先判断绝对值内的数的符号，然后根据绝对值的性质化简．
【解答】解：（1）0.64的平方根，
即±=±0.8；
（2）∵＜2，
∴﹣2＜0，
∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣．
故答案为：±0.8，2﹣．
【点评】此题考查了平方根的定义及绝对值的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为16．【分析】根据平方根的性质可得a+2+2a﹣8=0，解方程可得a的值，进而得到这个数的平方根，然后再算出这个数即可．
【解答】解：a+2+2a﹣8=0，
解得：a=2，
则a+2=2+2=4，2a﹣8=﹣4，
∵16的平方根是±4，
∴这个数是16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是25．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，然后解答即可．【解答】解：∵一个数的平方根为a+2与2a﹣11，
∴a+2+2a﹣11=0，
解得a=3，
∴a+2=3+2=5，
∴这个数是25．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是±．
【分析】根据平方根定义得出2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，代入求出2x﹣3y+4的值，根据平方根定义求出即可．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，
∴2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，
∴x=，y=﹣11，
∴2x﹣3y+4=74，
∴2x﹣3y+4的平方根是±，
故答案为：±．
【点评】本题考查了平方根定义的应用，能根据平方根定义求出x、y的值是解此题的关键．
37．252﹣242的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2．
【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：252﹣242=（25﹣24）×（25+24）=49，49的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2，
故答案为：±7；±0.2．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=4．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，
∴m+3+2m﹣15=0，
∴3m=12，
m=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．
39．当x满足x≥3时，x﹣3有平方根．
【分析】根据负数没有平方根，可得答案．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
40．若（x+1）2=9，则x=2或﹣4．
【分析】依据平方根的定义得到x+1的值，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：∵（x+1）2=9，
∴x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x=2或x=﹣4．
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
41．=2．
【分析】首先根据平方根的定义即可求得x﹣的值，即可得到两个一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣=或x﹣=﹣．
则x=+或﹣．
【点评】本题考查了平方根的定义，正确利用平方根的定义把原方程转化成一元一次方程是关键．
42．16x2﹣25=0．
【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答．
【解答】解：整理得，x2=，
x=±．
【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0是解题的关键．
43．已知9x2=16，求x的值．
【分析】将x2的系数化为1，然后开平方即可得出x的值．
【解答】解：系数化为1得，x2=，
开平方得，x=±．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握开平方的运算．
44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．
【解答】解：一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，
∴（2a﹣1）+（3a+6）=0
解得a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，
（﹣3）2=9，
答：这个数是9．
【点评】本题考查了平方根，先求出a的值，再平方运算．
45．计算下列各式中x得值：
（1）x2=25
（2）x2﹣81=0
（3）25x2=36．
【分析】（1）直接利用平方根的定义求出即可；
（2）直接利用平方根的定义求出即可；
（3）直接利用平方根的定义求出即可．
【解答】解：（1）x2=25，则x=±5；
（2）x2﹣81=0，
则x2=81，
故x=±9；
（3）25x2=36
则x2=，
解得；x=±．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确得出x的值是解题关键．
46．求下列各式中的x
（1）x2=4
（2）7x2﹣=0．
【分析】（1）（2）两个小题都可以用直接开平方法求出结果．
【解答】解：（1）∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
∴x=±2；
（2）∵7x2﹣=0，
∴7x2=，
x2=
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
∴x=±．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，用到的知识点为：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．
【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，即可求出这个正数．
【解答】解：由题意得5﹣a+2a﹣3=0，
解得a=﹣2
m=（5﹣a）2=72=49．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．
【分析】利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．
【解答】解：∵3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，
∴当3a+2+6﹣a=0时，
解得：a=﹣4，
∴3a+2=﹣10，
∴m的值为：100，
当3a+2=6﹣a，
解得：a=1，
故m的值为：25，
综上所述：m的值为：25或100．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出关于a的等式是解题关键．
49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
则2a﹣1=﹣3，
故这个正数是：（﹣3）2=9．
【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．
【分析】根据平方根的定义可以求得=±a即可解题．
【解答】解：2（x﹣1）2﹣8=0
整理得：2（x﹣1）2=8，
化简得：（x﹣1）2=4，
∴x﹣1=2或﹣2，
∴x=3或﹣1．
【点评】本题考查了平方根的性质，注意=±a是解题的关键．。