陈洪亮《电路基础》(下册)章节题库(动态电路的状态变量分析)

则 iL 的定性波形如图图 7-5（c）所示。
图 7-5（a）
图 7-5（b）
图 7-5（c）
4．试列写出图7-6电路的状态方程。
+ uC -
C
B
iR1 Q
+
L iL
R1
iR 2
uS
-
iS1
R2
iS2
图7-6
解：选 uC 和 iL 为状态变量，选割集Q和回路B并设电流 iR1 、iR2 （见图）。其割集方
X AX BV ，其中 X uC iL T ，V uS iS T 。
1 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图 7-3
解：设电流源两端电压为 u，根据基尔霍夫电流定律，得：
解得：
u
1 3
uC
1 3
uS
2 3
iS
uS u 2
uC u 2
程和回路方程分别为
3 / 18
圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C duC dt
iR1 iR2 iS2
(1)
（1）
L diL dt
u C iR1R1
(2)
（2）
其中 iR1
iL
iS1 ， iR2
uC uS R2
uC R2
uS R2
。将此两式代入（1）、（2）两式
i1
1 2
(uC1
uC2 )
uC1 2
duC1
dt
，即：
duC2 dt
diL1
dt
1
1 4
1
2
1 2
1 4 1 2
1 1
2
uC1 uC2
1 1 2
[iS
]
iL1 0
0
图 7-2
2．以 uC、iL 为状态变量列出图 7-3 所示电路的状态方程，并整理成标准形式
图 7-8
解：（1）利用电感电流与电压的关系，电容电压与电流之间的关系，可得：
1
iL
duC dt
uC
1 iL
duL dt
uC
f (t)
duC dt diL dt
uC uC
iL
iL
f (t)
因此有：
UILC
1
1
1 1
uC
iL
1 0
f
(t)
（2）传输函数为
H (s)
图 7-9
7．如下图 7-10 所示电路中，已知
该电路的状态方程，并写成标准形式[
X
]＝[A][X]＋[B][F]。
5 / 18
请列出
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

图 7-10 解：拓扑图如下图 7-11 所示，选电压源 us3，电阷 R5 和电容 C 为树支，则有
利用方程 消元，代入数据，并整理可得
图 7-11 8．试列写图 7-12 所示的状态方程的矩阵形式。
6 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

后有
C duC dt
iLBiblioteka iS1uC R2uS R2
iS2
整理成矩阵形式为
L diL dt
u C iL R1 iS1R1
d uC
1
d t R2C
d iL
1
dt
L
1
C R1
L
1
uC C
iL
R1
L
1 C 0
1 R2C
0
iS1 iS 2 uS
5．如图 7-7 所示，以 uC 、 iL 为状态变量，写出状态方程的标准形式。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

第 7 章 动态电路的状态变量分析 一、计算题 1．列出图 7-1 所示电路的状态方程。
图 7-1
解：如图
duC1
dt
iS
i1
iL1
7-2，得
2
duC2 dt
iS
i1
iL1
2
diL1 dt
uC1
uC2
i2 2 iL i1 uC 1 可消去①式中的非状态变量 i1 和 i2 。 代入①式，整理得标准形式的状态方程为：
duC
dt diL
2
1
dt
2 4
uC iL
2
8
（2）由状态方程得到关于 iL 的二阶齐次微分方程为：
根据状态方程计算得
d2iL dt 2
6 diL dt
图 7-7
解：对于电路应用基尔霍夫定律和理想变压器的端口特性。
根据 KCL，有： C duC dt
iL
uC R2
。
根据 KVL，有
R1
1 n
iL
n
L
diL dt
uC
us
。
整理成标准形式
duC
dt
1 R2C
diL dt
1 L
1
C
R1 n2L
uC
iL
0 1 nL
IS
u 2
再由 iL
iC
uC u 2
，可得： iC
1 3 uC
iL
1 6
uS
1 3 iS
所以状态方程为：
duC dt
1 3
diL dt
1 2
1
0
uC
iL
1 6 1 2
1
3 0
uS
iS
3．电路如图 7-4 所示。 （1）列写以 uC 、 iL 为状态变量的状态方程，并整理成标准形式。 （2）定性画出电流 iL 的变化曲线。
10iL
18
特征方程为： p2 6 p 10 0 。
解得特征根为 p1,2 3 j1 。由此可知响应为欠阷尼、振荡波形。
由题图所示电路得
iL
(0
)
0
，稳态时：
iL
()
0.5
2
4.5
1.8A
。
由 0 电路（如图 7-5（b）所示）得： L diL dt
t=0+ uL (0 ) 4 2＞0 。
图 7-4
解：（1）直观法列写状态方程，求解电路如图 7-5（a）所示。
对接有电容的节点列写 KCL 方程，对包含电感的回路列写 KVL 方程，有：
0.5
duC dt
iL
i1
diL
dt
uC
4i2
①
由求解电路图，可得：
2 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

s2
s
1 2s
2
。零点为
z1
1 ；极点为
p1
1
j
，
p2
1
j
。
零、极点图如图 7-9（a）所示。
（3）复频域电路模型如图
7-9（b）所示。根据图示电路可得： U C
(s)
(s 1)2 s(s2 2s
2)
转换到时域有：
uC (t) 0.5 0.5 2et cos(t 45 ) (t) V
us
4 / 18
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

6．如图 7-8 所示电路，f（t）为激励，uC（t）为响应。（1）列写出以 uC、iL 为变量的 状态方程；（2）求网络函数 H（s），并画出其零极点图；（3）若 f (t) (t)（单位阶跃激励）， iL (0 ) 0，uC (0 ) 1 V。求全响应 uC (t) 。