江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 (无答案)

高一年级10月份学情调研试卷
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，集合，集合，若，则的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．-22．命题“，”的否定为（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，3．设，且，则的最小值为（ ）A ．9B ．C ．4D ．4．满足的集合A 的个数为（ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．7
5．设全集，，，则集合A 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．设，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A ．
B ．C
．D
．7．已知关于x 的不等式的解集是，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

,a b R ∈{}0,A a ={}1,B b =-A B =a b +1x ∀>220x x +->1x ∃>220
x x +-≤1x ∃≤220x x +-≤1x ∀≤220
x x +-≤1x ∀>220x x +-≤0x >0y >2x y +=41x y
+5
292
{}{}1212345,,,,,a a A a a a a a ⊆⊆{}1,2,3,5,8U A B =⋃=(){}1,5U A C B ⋂=(){}2U B C A ⋂={}1,2,5{}1,3,5,8{}3,8{}
1,5,a b R ∈0ab >222a b ab +>a b +≥11a b +>2b a a b
+≥()()222210a x a x -+-+≤∅[)2,3()(),23,-∞+∞ ()2,3(]()
,23,-∞+∞()(){}20A x x x a =--≤{}
37B x x =<<A B ⋂(]5,6[]6,7[)6,7(]6,7
9．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．下列叙述正确的是（ ）
A ．已知a ，b ，c 是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．“且”是“”的充分不必要条件
D ．“”是的必要不充分条件
11．关于x 的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（ ）A ．的最小值为6B ．关于x 的不等式的解集为C ．关于x 的不等式的解集中整数解最少3个
D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，且，则集合B =________．
13．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是________时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元。

14．已知当时，不等式恒成立，则实数a =________．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
（1）已知，求的最大值；（2）证明：若，，则．并写出等号成立的条件．16．（本小题满分15分）
0a b c >>>2a b b a +<<c c a b >b c a b b c >--a a c b b c
+>+22ac bc >a b >x A B ∈⋂x A B ∈⋃0x >0y >0xy >21a >1a >2x a -≤3136
x -<≤944a a
-+-22210x ax a a -+++≤∅
()()80x a x --<{}13126x x a x x a R ⎧
⎫≤+⋃≥-=⎨⎬⎩⎭
{}222,1,A a a a =--{}20,3B a a =--3A ∈0x >()()
211210a x x ax ⎡⎤-⎣⎦---≥0x >42x x
--0a >0b >22
a b a b b a
+≥+
已知不等式的解集为A
，不等式
的解集为B ，集合．（1）设全集，求集合；（2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数m 的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）已知关于x 的不等式的解集为，若存在，使关于x 的不等式有解，求实数m 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式．
18．（本小题满分17分）
实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示．
（1）若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm ，求底面边长AB 为何值时，用料最少？
（2）已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是a cm ，b cm ，③、④的底面积都是，高分别为a cm ，b cm （其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知集合A 为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合S ，T ；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合A 中元素的个数，求的最大值．2230x x --<104
x x -<-P A B =⋂U R =U C P {}
521Q x m x m =+<<-x Q ∈x P ∈242y kx x k =-++2420kx x k -++≤[],2k k +[],2x k k ∈+20mx m ++>()24251kx x k k k x -++<+-+1111ABCD A B C D -3
cm 1AA 22cm a 22cm b a b ≠{},,S x x a b a b A ==+∈{}
||,,T x x a b a b A ==-∈{1,4}A ={}1234,,,A x x x x =1234x x x x <<<T A =1423x x x x +=+{}02024,A x x x N ⊆≤≤∈S T ⋂=∅A A。