专升本(高等数学二)模拟试卷93(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷93(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：由=2．所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．
2．下列极限计算正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：对于选项A：=1≠0，错误；对于选项B：=1，正
确；对于选项C：0≠1．错误．
3．设f’(1)=1，则等于( )
A．0
B．1
C．
D．2
正确答案：C
解析：因f’(1)=1，于是
．
4．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于( )
A．x+x2
B．x—x2
C．sin2x
D．cosx一cos2x
正确答案：B
解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x，于是f’(x)=1—x，两边积分得f(x)=x一
x2．
5．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )
A．F(cosx)+C
B．F(sinx)+C
C．一F(cosx)+C
D．一F(sinx)+C
正确答案：B
解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+ C．
6．设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是( ) A．∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
B．∫abf(x)dx=一∫abf(x)dx
C．∫abf(x)dx=0
D．若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0
正确答案：C
解析：由题意知，C项不成立，其余各项均成立．
7．下列反常积分发散的是( )
A．∫2+∞
B．∫2+∞
C．∫-∞0exdx
D．∫-∞0e-xdx
正确答案：D
解析：对于选项A：，此积分收敛；对于选项
B：，此积分收敛；对于选项C：∫-∞0exdx=ex｜-∞0=1，此积分收敛；对于选项D：∫-∞0e-xdx=一e-x｜-∞0=一1+e-x，该极限不存在，故此积分发散．
8．设z=等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：因z=ln．
9．设z=x3，则dz等于( )
A．6x2y dxdy
B．x2(3dx+2xydy)
C．3x2dx
D．x3dy
正确答案：B
解析：
10．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为( )
A．0．6
B．0．75
C．0．85
D．0．9
正确答案：B
解析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一
=1一(1一0．6)(1—0．5)=0．8；故所求概率为P(A1｜B)==0．75．
填空题
11．=__________．
正确答案：
解析：
12．若f(x)在x0处可导，又=1，则f(x0)=__________．
正确答案：1
解析：f(x)在x0可导．则f(x)在x0处连续，因此f(x)在x0处左连续．于是
，f(x)=1．故f(x0)=1．
13．设曲线y=x2+x一2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为__________．
正确答案：
解析：y=x2+x—2．y’=2x+1．由导数的几何意叉可知．若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2．解得x0=．14．y=x2一ax(a＞0，a≠1)，则y’=__________．
正确答案：(2x一1)一axlna
解析：
15．=__________．
正确答案：
解析：
16．=__________．
正确答案：
解析：dx2=d(x2+1)．
17．若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1．则∫-10f(x)dx=__________．
正确答案：一1
解析：若f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1．
18．=__________．
正确答案：e-1
解析：
19．设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=__________．
正确答案：cosxcosy(sinx)cosy—1dx—siny(sinx)cosylnsinxdy
解析：由=cosy．(sinx) cosy—1．cosx，=(sinx)cosy．lnsinx．(一siny)．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy—1dx一siny(sinx)cosylnsinxdy．
20．设z=ln(xx2+yx2)，则=__________．
正确答案：2
解析：
解答题
21．设y=，求dy．
正确答案：
22．设x1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．
正确答案：由y=alnx+bx2+3x，则y’=+2bx+3．因为x1=1，x2=2是极值点，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即
23．计算
正确答案：=ex一ln(1+ex)+
C．
24．设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求．
正确答案：
25．某运动员投篮命中率为0．3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．
正确答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布为
，
26．设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．
正确答案：令∫01f(t)dt=c．则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=+2c，故c=一，因此f(x)=x一1。

27．求
正确答案：
28．试用夹逼定理证明：=0．
正确答案：。