2023年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案解析

2023年上海市长宁区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．（4分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）
A．8B．6C．4D．1
2．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是（）
A．两个等腰梯形B．两个矩形
C．两个直角三角形D．两个等边三角形
3．（4分）将抛物线y＝﹣x2+4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+4B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣x2+5D．y＝﹣x2+3
4．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，AB＝5，那么∠A的余弦值为（）A．B．C．D．
5．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么的值为（）A．B．C．D．
6．（4分）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x……﹣2﹣1012……
y……﹣10﹣3﹣4﹣3……
由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（）
A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣1
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．（4分）已知，那么的值为．
8．（4分）计算：＝．
9．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是．
10．（4分）如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量
为．
11．（4分）小杰沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．
12．（4分）已知抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．
13．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，已知AB＝5，DE＝6，AC＝15，那么EF的长等于．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G为△ABC的重心，若AC＝6，tan∠ABG ＝，那么AG的长等于．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFGH的边FG在△ABC的边AB上，顶点E、H分别在边AC、BC上，如果其面积为24，那么AF•BG的值为．
17．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，∠ABE的平分线交边AD于点F，联结EF，如果正方形ABCD的面积为12，且CE＝2，那么cot（∠BEF﹣∠DFE）的值为．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C 的坐标是．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（10分）计算：．
20．（10分）如图，已知D是△ABC边AC上一点，且AD：DC＝2：3，设，．（1）试用、表示；
（2）直接在图中作出向量分别在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
21．（10分）已知y关于x的函数﹣2tx﹣3是二次函数．（1）求t的值并写出函数解析式；
（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
22．（10分）某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示：无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D 的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D 的俯角为45°．已知A、C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）
23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G．
（1）求证：△BDG∽△CBA；
（2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积．
24．（12分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD＝∠ABC．
（1）当点P在线段BC上时，如图1．
①如果CD＝4.8，求BP的长；
②设B、P两点的距离为x，AP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当BP＝1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和B（4，0），与y 轴交于点C，O为坐标原点，且OB＝OC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ．当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ，在直线QE上是否存在点F，使得△BEF与△ADC相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年上海市长宁区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．【分析】根据成比例线段的概念可得a：c＝c：b，可求d的值．
【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，a＝1，b＝2，c＝3，
∴a：b＝c：d，
即1：2＝3：d，
解得：d＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键．
2．【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
3．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+4向右平移1个单位向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4．
故选：A．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
4．【分析】利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴cos A＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5．【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝﹣1
＝﹣1
＝
＝，
故选：C．
【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
6．【分析】假设三点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在函数图象上，利用待定系数法求得解析式，然后判断其他两点可得答案．
【解答】解：假设三点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在函数图象上，
把（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）代入函数解析式得：
，
解得，
函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝﹣1时，y＝0，
当x＝﹣2时，y＝5，
故选：D．
方法二：
解：假设函数经过（0，﹣3），（2，﹣3），则对称轴为直线x＝1，
此时y＝﹣4，函数值最小，
∴函数开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
而表格中，x＝﹣2时，y＝﹣1，由题意不符，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求是二次函数的解析式解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．【分析】直接利用已知变形，进而得出b＝4a，进而带入计算得出答案．【解答】解：∵，
∴b＝4a，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
8．【分析】先去括号，然后计算加减法．
【解答】解：
＝﹣+2﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了平面向量的知识，乘法分配率同样能应用于平面向量的计算过程中，属于基础题．
9．【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得结论．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，
∴两个三角形的相似比为，1：3，
∴它们的周长比是1：3，
故答案为：1：3．
【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长之比等于相似比．
10．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．
【解答】解：∵向量与单位向量的方向相反，且，
∴＝﹣5．
故答案为：＝﹣5．
【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
11．【分析】设坡度的高为x米，根据勾股定理，列方程求解．
【解答】解：设坡度的高为x米（x＞0），则水平距离为：2.4x米，
则：x2+（2.4x）2＝1302，
解得：x＝50，
故答案为：50．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡脚问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
12．【分析】由抛物线在y轴左侧的部分是上升的，可得抛物线开口向下，进而求解．【解答】解：∵抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴1+m＜0，
∴m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．13．【分析】由a＞0可得抛物线开口方向，由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，进而求解．
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y＝ax2﹣2ax+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵1﹣（﹣1）＞2﹣1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象与系数的关系．
14．【分析】由AD∥BE∥CF，可得＝，即＝，可解得DF＝18，从而EF＝DF ﹣DE＝12．
【解答】解：如图：
∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵AB＝5，DE＝6，AC＝15，
∴＝，
解得DF＝18，
∴EF＝DF﹣DE＝18﹣6＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，列出比列式．
15．【分析】延长BG交AC于F，过G作GD⊥AB于G，直线DG交BC于E，证明△DBE
∽△ABC，得＝，同理可得＝＝＝，即有＝，根据G为△ABC 的重心，AC＝6，得DE＝4，DG＝GE＝2，又tan∠ABG＝，可得BD＝6，有AD＝3，由勾股定理可得答案．
【解答】解：延长BG交AC于F，过G作GD⊥AB于G，直线DG交BC于E，如图：∵GD⊥AB，∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，∠BDE＝∠BAC＝90°，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴＝，
同理可得＝＝＝，
∴＝，
∵G为△ABC的重心，
∴AF＝CF，＝，
∴DG＝GE，＝，
∵AC＝6，
∴DE＝4，
∴DG＝GE＝2，
∵tan∠ABG＝，
∴＝，即＝，
∴BD＝6，
∵＝＝2，
∴AD＝3，
∴AG＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
16．【分析】由正方形EFGH面积为24，可得EF＝GH＝2，∠EFG＝∠HGF＝90°＝∠EFA＝∠HGB，又∠C＝90°，即可得∠AEF＝∠B，故△AEF∽△HBG，有＝，从而AF•BG＝24．
【解答】解：∵正方形EFGH面积为24，
∴EF＝GH＝2，∠EFG＝∠HGF＝90°＝∠EFA＝∠HGB，
∴∠A+∠AEF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠AEF＝∠B，
∴△AEF∽△HBG，
∴＝，
∴＝，
∴AF•BG＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查正方形性质和相似三角形判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理，证明△AEF∽△HBG．
17．【分析】过E作EG∥AD交AB于G，由正方形ABCD的面积为12，CE＝2，可得cot
∠EBC＝＝＝，即可得cot∠BEG＝，而∠BEF﹣∠DFE＝∠BEF﹣∠FEG ＝∠BEG，故cot（∠BEF﹣∠DFE）＝．
【解答】解：过E作EG∥AD交AB于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，
∵正方形ABCD的面积为12，
∴BC＝2，
∵CE＝2，
∴cot∠EBC＝＝＝，
∵EG∥AD，AD∥BC，
∴EG∥BC，
∴∠BEG＝∠EBC，
∴cot∠BEG＝，
∵EG∥AD，
∴∠DFE＝∠FEG，
∴∠BEF﹣∠DFE＝∠BEF﹣∠FEG＝∠BEG，
∴cot（∠BEF﹣∠DFE）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，把∠BEF﹣∠DFE转化为∠BEG．
18．【分析】△AOB是两条直角边的比为1：2的直角三角形，分别以A，B，C为直角顶点，画出两条直角边的比为1：2的直角三角形即可得到答案．
【解答】解：由图可知，△AOB是两条直角边的比为1：2的直角三角形，在方格中画出与△OAB相似的三角形，如图：
∴点C的坐标是（1，2）或（4，4）或（5，2），
故答案为：（1，2）或（4，4）或（5，2）．
【点评】本题考查相似三角形及图形与坐标，解题的关键是分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、分母有理化分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝+
＝+（2﹣）
＝+﹣
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）利用三角形法则求出，再求出，根据＝+，可得结论；
（2）利用三角形法则作出图形即可．
【解答】解：（1）∵＝+，
∴＝+，
∵AD：DC＝2：3，
∴＝AC＝+，
∴＝+＝﹣++＝﹣+；
（2）如图，，即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）根据二次函数的定义得到t+2≠0且t2﹣2＝2，然后解关于t的方程可得到满足条件的t的值，从而得到抛物线解析式；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）根据题意得t+2≠0且t2﹣2＝2，
解得t＝2，
所以抛物线解析式为y＝4x2﹣4x﹣3；
（2）y＝4x2﹣4x﹣3＝4（x﹣）2﹣4，
∵a＝4＞0，
∴该二次函数图像的开口向上，顶点坐标为（，﹣4），对称轴为直线x＝．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
22．【分析】由已知可得：∠CBG＝30°，∠DBG＝∠FED＝45°，BE＝50米，设BG＝EF
＝x米，可得2x＝50，解得BG＝DG＝25米，在Rt△BGC中，CG＝，即得CD
＝CG+DG＝（+25）米．
【解答】解：如图：
由已知可得：∠CBG＝30°，∠DBG＝∠FED＝45°，BE＝50米，
设BG＝EF＝x米，则DG＝DF＝x米，
∴GF＝2x米，
∵GF＝BE，
∴2x＝50，
解得x＝25，
∴BG＝DG＝25米，
在Rt△BGC中，tan∠CBG＝，
∴CG＝×25＝，
∴CD＝CG+DG＝（+25）米，
答：大楼的高度为（+25）米．
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
23．【分析】（1）由AB＝AD得到∠ABD＝∠ADB，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，则∠EBC＝∠C，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
（2）由（1）知△BDG∽△CBA，可得＝，而AB＝18，DG＝6，即可得＝，
＝180，故S△ABD＝90，因AG＝12，＝，即得S△ABG＝S△＝，又S
△ADC
ABD＝×90＝60．
【解答】（1）证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵EF垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠C，
∵∠GBD＝∠C，∠BDG＝∠CBA，
∴△BDG∽△CBA；
（2）解：由（1）知△BDG∽△CBA，
∴＝，
∵AB＝18，DG＝6，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
＝180，
∵S
△ADC
＝90，
∴S
△ABD
∵AC＝AB＝18，DG＝6，
∴AG＝12，
∴＝，
∴＝，
＝S△ABD＝×90＝60．
∴S
△ABG
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及三角形面积，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．
24．【分析】（1）①证明△ABP∽△PCD，得＝，即＝，可解得BP的长为4或12；
②由△ABP∽△PCD，有＝，可得CD＝，AD＝AC﹣CD＝10﹣
，而△PAD∽△CAP，知PA2＝AC•AD，故y2＝10×[10﹣]＝100﹣16x+x2，即可得到答案；
（2）过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，由AH⊥BC，AB＝AC，BH＝8，AH ＝＝6，结合（1）知当BP＝1，即x＝1时，CD＝＝，CP＝BC
﹣BP＝15，证明△AHC∽△DGC，可得DG＝，故△CPD的面积为，当P在CB
延长线上时，同理可得△CPD的面积为．
【解答】解：（1）①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠APC＝∠APD+∠DPC＝∠B+∠BAP，且∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴＝，
∵CD＝4.8，AB＝10，
∴＝，BC＝16，
解得x＝4或x＝12，
∴BP的长为4或12；
②由（1）△ABP∽△PCD，
∴＝，
∵B、P两点的距离为x，
∴＝，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣，
∵∠B＝∠C，∠APD＝∠ABC，
∴∠C＝∠APD，
∵∠PAD＝∠CAP，
∴△PAD∽△CAP，
∴＝，
∴PA2＝AC•AD，
∴y2＝10×[10﹣]＝100﹣16x+x2，
∴y＝，
∵16﹣x＞0，
∴x＜16，
∴y＝（0＜x＜16）；
（2）过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，当P在边BC上时，如图：
∵AH⊥BC，AB＝AC，
∴BH＝BC＝8＝CH，
∴AH＝＝6，
由（1）知当BP＝1，即x＝1时，
CD＝＝，CP＝BC﹣BP＝15，
∵AH⊥BC于H，DG⊥BC，
∴∠AHC＝90°＝∠DGC，∠C＝∠C，
∴△AHC∽△DGC，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝，
∴△CPD的面积为×15×＝，
当P在CB延长线上时，如图：
由△ABP∽△PCD可得CD＝，
由△AHC∽△DGC可得DG＝，
∴△CPD的面积为×17×＝，
综上所述，△CPD的面积为或．
【点评】本题考查三角形综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，三角形面积，动点问题等，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及应用．
25．【分析】（1）求出C（0，4），用待定系数法可得y＝x2﹣5x+4；
（2）由B（4，0），C（0，4）可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m+4），由OC＝PQ，有﹣m2+4m＝4，即可解得Q（2，﹣2）；
（3）可得直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，知A在直线DQ上，AD＝，AC＝，过点Q作QH⊥x轴于点H，过E作EK⊥x轴于K，根据∠DQE＝2∠ODQ，可得直线
AQ和直线QE关于直线QH对称，有∠DAO＝∠QAH＝∠QGH＝∠EGB，GH＝AH＝1，G（3，0），从而可得直线QE的表达式为y＝2x﹣6，点E的坐标为（5，4），即得△EKB ∽△COA，∠EBK＝∠CAO，故∠DAC＝∠GEB，△BEF与△ADC相似，点E与点A是
对应点，设点F的坐标为（t，2t﹣6），当△BEF∽△CAD时，有＝
，解得F（4，2）；当△BEF∽△DAC时，＝
，解得F（1.6，﹣2.8）．
【解答】解：（1）∵B（4，0），OB＝OC，
∴C（0，4），
把A（1，0），B（4，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴y＝x2﹣5x+4；
（2）由B（4，0），C（0，4）可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，
设P（m，﹣m+4），则Q（m，m2﹣5m+4），
∴PQ＝﹣m+4﹣（m2﹣5m+4）＝﹣m2+4m，
∵OC∥PQ，要使四边形OCPQ恰好是平行四边形，只需OC＝PQ，
∴﹣m2+4m＝4，
解得m＝2，
∴Q（2，﹣2）；
（3）在直线QE上存在点F，使得△BEF与△ADC相似，理由如下：
∵D是OC的中点，点C（0，4），
∴点D（0，2），
由（2）知Q（2，﹣2），
∴直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，
∵A（1，0），
∴A在直线DQ上，AD＝，AC＝，
过点Q作QH⊥x轴于点H，过E作EK⊥x轴于K，如图：
∵QH∥CO，故∠AQH＝∠ODQ，
∵∠DQE＝2∠ODQ，
∴∠HQA＝∠HQE，
∴直线AQ和直线QE关于直线QH对称，
∴∠DAO＝∠QAH＝∠QGH＝∠EGB，GH＝AH＝1，
∴G（3，0），
由点Q（2，﹣2），G（3，0）可得直线QE的表达式为y＝2x﹣6，联立，
解得或，
∴点E的坐标为（5，4），
∵B（4，0），
∴BK＝1，EK＝4，BE＝，
∴＝＝，
∵∠EKB＝90°＝∠COA，
∴△EKB∽△COA，
∴∠EBK＝∠CAO，
∴∠CAO﹣∠DAO＝∠EBK﹣∠EGB，即∠DAC＝∠GEB，
∴△BEF与△ADC相似，点E与点A是对应点，
设点F的坐标为（t，2t﹣6），则EF＝，当△BEF∽△CAD时，有＝，
∴＝，
解得t＝4或t＝6（在E右侧，舍去），
∴F（4，2）；
当△BEF∽△DAC时，＝，
∴＝，
解得t＝8.4（舍去）或t＝1.6，
∴F（1.6，﹣2.8），
综上所述，F的坐标为（4，2）或（1.6，﹣2.8）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，相似三角形等知识，解题的关键是证明∠DAC＝∠GEB，从而得到△BEF与△ADC相似，点E与点A 是对应点．
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