专题06一元一次方程-2年中考1年模拟备战2021年中考数学精品系列(解析版)

☞解读考点
知识点名师点晴
方程的概念1.方程的概念会识别方程。

2.方程的解会识别一个数是不是方程的解。

3.等式的性质会根据性质把等式恒等变形。

4.一元一次方程会识别一元一次方程及其常数和系数。

一元一
次方程
的解法
步骤会解一元一次方程。

一元一
次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方
程
要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

最后要检验结果是不是合理.
☞2年中考
[2014年题组] 1．（2014年广西玉林中考）下面的数中，与﹣2的和为0的是【】
A．2B．2-C．1
2
D．
1
2
-
【答案】A．
【分析】根据题意列出方程，求解即可：
解得，x=2，
故选A
考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用.
2.（2014年湖北咸宁中考）若代数式x+4的值是2，则x等于【】
A. 2
B. 2
- C. 6 D. 6-
【答案】B．
考点：解一元一次方程．
3.（2014年山东滨州中考）方程2x13
-=的解是【】
A．-1 B．1
2
C．1 D．2
【答案】D．
【分析】根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入2x13
-=验证即可知2是方程的解（或解方程2x13
-=与各选项比较）.故选D．
考点：方程的解.
4.（2014·湖州中考）方程2x﹣1=0的解是x= ▲ ．
【答案】1
2
．
【分析】根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1，
系数化为1得：x=1
2
．
考点：方程的解.
5.（2014年黑龙江大庆中考）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为【】
A. 5.5公里
B. 6.9公里
C. 7.5公里
D. 8.1公里
【答案】B．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，
根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察各选项，只有B选项符合题意．
6.（2014年江苏无锡中考）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为【】
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
【答案】B．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
考点:由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
7.（2014年山东枣庄中考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是【】
A. 350元
B. 400元
C. 450元
D. 500元
【答案】B．
【分析】设该服装标价为x元，
由题意，根据售价﹣进价=利润得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．
∴该服装标价为400元．
故选B．
考点:一元一次方程的应用．
8.（2014·绍兴中考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为( )
A ．10克
B ．15克
C ．20克
D ．25克
【答案】A ．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x 克，
根据题意得：m x n x 20-=++，解得()()1x m n 20n 40n 20102=
--=+--=.
考点:一元一次方程的应用．
9. （2014年山东滨州中考）解方程：2x 11x 232
++-= 【答案】解：去分母，得()()1222x 131x -+=+，
去括号，得124x 233x --=+，
移项，得4x 3x 3122--=-+，
合并同类项，得7x 7-=-，
化x 的系数为1，得x 1=.
∴原方程的解为x 1=.
考点：解一元一次方程.
10.（2014·吉林中考）为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．
【解析】
试题分析：设女生x 人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可
试题解析：设女生x 人，则男生为（x+3）人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
所以 x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
考点： 一元一次方程的应用
[2013年题组]
1.（2013年湖南株洲3分）一元一次方程2x=4的解是【 】
A ．x=1
B ．x=2
C ．x=3
D ．x=4
【答案】B 。

【分析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

故选B 。

考点：解一元一次方程。

2.（2013年福建晋江3分）已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-，则a 的值为【 】
A ．1
B ．1-
C ．9
D ．9-
【答案】D 。

【分析】将x 2=-代入方程得4a 50---=，解得：a 9=-。

故选D 。

考点：一元一次方程的解和解一元一次方程。

3.（2013年湖北随州4分）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是【 】
A ．80元
B ．95元
C ．135元
D ．270元
【答案】A 。

【分析】设购买一套小货仓农户实际出资是x 元，依题意有x+3x+30=350，
∴购买一套小货仓农户实际出资是80元。

故选A 。

考点：一元一次方程的应用。

4.（2013年湖南怀化3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】
A ．7岁
B ．8岁
C ．9岁
D ．10岁 【答案】A 。

【分析】设小郑的年龄为x ，则妈妈的年龄为x ＋28，依题意，得：
x＋28＝5x，解得x＝7，故选A。

考点：一元一次方程的应用。

5.（2013年福建泉州附加题5分）方程x+1=0的解是▲．
【答案】x=﹣1。

【分析】通过移项即可求得x的值：由原方程移项，得x=﹣1。

考点：解一元一次方程。

6.（2013年黑龙江大庆3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为▲ 元．
【答案】1500。

考点:一元一次方程的应用。

7.（2013年广西柳州6分）解方程：3（x+4）=x．
【答案】解：去括号得：3x+12=x，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6。

【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解。

考点：解一元一次方程。

8.（2013年广西梧州6分）解方程：15
x2x18x 24
⎛⎫
++=+
⎪
⎝⎭
．
【答案】解：方程去括号得：3x+2=8+x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3。

【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解。

考点：解一元一次方程。

9.（2013年福建福州8分）列方程解应用题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本。

这个班有多少？
【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
+=-，
3x204x25
解得：x=45。

答：这个班有45名学生。

【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可。

考点：一元一次方程的应用（和差问题）。

10.（2013年福建南平10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
【答案】解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200。

（2）当y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25
∴排球购买：60﹣25=35（个）。

答：篮球购买25个，排球购买35个。

【分析】（1）根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。

考点：一次函数和一元一次方程的应用。

☞考点归纳
归纳 1：有关概念
基础知识归纳：
一元一次方程的概念
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一
次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可。

注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零。

【例1】（2014·眉山）方程312x -=的解是（ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．13x =-
D ．13x =
【答案】A ．
【解析】
试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x =3，解得：x =1．故选A ． 归纳 2：一元一次方程的解法
基础知识归纳：
1、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

2、解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可.
注意问题归纳：利用等式的性质2时 注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号。

【例2】（2014年山东滨州中考）解方程：2x 11x 232
++-= 【答案】解：去分母，得()()1222x 131x -+=+，
去括号，得124x 233x --=+，
移项，得4x 3x 3122--=-+，
合并同类项，得7x 7-=-，
化x 的系数为1，得x 1=.
∴原方程的解为x 1=.
归纳 3：一元一次方程的应用
基础知识归纳：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．
（4）解方程．
（5）检验，看方程的解是否符合题意．
（6）写出答案．
2、解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。

基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可.
注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验.
【例3】（2014•山东淄博）
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）
第一档小于等于200 0.55
第二档大于200小于400 0.6
第三档大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？
【答案】1
【分析】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．
【解析】当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得
0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，
解得：x=190，
∴6月份用电500﹣x=310度．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得
0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，
300=290.5，原方程无解．
∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．
☞1年模拟
1、（2014届广西柳州市九年级初中毕业升学模拟考试数学试题）下列等式中不是方程的是
A．x2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13
【答案】D
【解析】
试题分析：根据方程的概念，含未知数的等式，所以A、B、C中的等式都是方程，A选项中的是一元二次方程，B选项中的是二元一次方程，C选项中的是一元一次方程，D选项中的是等式，不含未知数，所以不是方程
考点：方程的概念
2、（2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考二模数学试卷）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）
（A）168元（B） 300元（C） 60元（D）400元
【答案】B
【解析】
试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元. 考点：商品销售问题.
3、（2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考二模数学试卷）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。

设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825
【答案】A
【解析】
试题分析：一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。

故选A。

考点：方程
4、（2014届重庆市八中中学初三下学期三月月考数学试卷）某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进标价________________元。

【答案】500.
【解析】
试题分析：设该品牌时装的进价为x 元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果． 试题解析: 设该品牌时装的进价为x 元，
根据题意得：（1+50%）x ×80%-x=100，
解得：x=500，
则该品牌时装的进价为500元．
考点: 一元一次方程的应用．
5、（2014届浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷）
若:2:3a b =，则a b b += . 【答案】53
. 【解析】 试题分析：根据等式的性质：两边都加1．则
53a b b +=，故填53． 考点：一元一次方程,等式的性质．
6、（2014届重庆市八中中学初三下学期三月月考数学试卷）某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是
【答案】50%．
【解析】
试题分析：根据题意计算出涨价后，原A 价格为18元，B 上涨10%，变为11元，得出总成本上涨12%，即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本，进而得出x 的值即可得出答案．
试题解析：原料液A 的成本价为15元/千克，原料液B 的成本价为10元/千克，
涨价后，原A 价格上涨20%，变为18元；B 上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，
设每100千克成品中，二原料比例A 占x 千克，B 占（100-x ）千克，
则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x ），
涨价后每100千克成本为18x+11（100-x），
18x+11（100-x）=[15x+10（100-x）]•（1+12%），
18x+11（100-x）=1.12[15x+10（100-x）]，
7x+1100=5.6x+1120，
1.4x=20，
解得：x= 千克，
100-x= 千克，
即二者的比例是：A：B=1：6，
则涨价前每千克的成本为元，销售价为元，利润为7.5元，
原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%=3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5÷（12+3）=50%．
考点: 一元一次方程的应用.
7.（2014届浙江省桐乡市实验中学九年级上学期基础调研数学试卷）
解方程：
1x x2
x1
36
-+
-=-
【答案】（1）
2
x
7 =-；
【解析】
试题分析：（1）按解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1求试题解析：（1）去分母，得6x2(1x)x26
--=+-，
去括号，得6x22x x26
-+=+-，
移项，合并同类项，得7x2
=-，
两边同除以7，得
2
x
7 =-.
∴原方程的解为
2
x
7 =-.
8.（2014届新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习二练习卷）
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要
缴纳租金的10%作为管理费用.
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额
×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【答案】（1）方案二 （2）62.5万元 53.125万元
【解析】
解：（1）设商铺标价为x 万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7x x
×100%＝70%； 按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x＋x·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.620.85x x
×100%≈72.9%；
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
（2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.
答：（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万
元.。