2024_2025学年新教材高中数学课时检测39分层随机抽样含解析北师大版必修第一册

分层随机抽样
[A 级 基础巩固]
1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人”．在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是( )
A ．112
B ．128
C ．145
D ．167
解析：选D 由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×8 3568 758＋7 236＋8 356＝4 17825
≈167.
2．(多选)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，为调查身体健康状况，须要从中抽取一个容量为m 的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查， 样本中的中年人为6人，则n 和m 的值可以是( )
A ．n ＝360，m ＝14
B ．n ＝420，m ＝15
C ．n ＝540，m ＝18
D ．n ＝660，m ＝19
解析：选ABD 某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×6360＝2，青年人为6360n ＝n 60，故2＋6＋n 60＝m ⇒8＋n
60＝m ，代
入选项计算，可知A 、B 、D 符合，故选A 、B 、D.
3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查须要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A ．60
B ．80
C ．120
D ．180
解析：选C 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为1
3
. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从四个年龄段回收的问卷总数为300
13
＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900
－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×1
3
＝120(份)，故选C.
4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m ∶3∶2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号的产品抽取了45件，则实数m ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选C 依据分层随机抽样的特点，得
m
m ＋3＋2＝45
120
，解得m ＝3.故选C.
5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校支配从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )
A ．应当采纳分层随机抽样法
B ．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C ．乙被抽到的可能性比甲大
D ．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
解析：选ABD 由于各年级的年龄段不一样，因此应采纳分层随机抽样法．由于比例为23520×50＋30×45＝1
10
，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取
135人，甲、乙被抽到的可能性都是1
10
，因此只有C 不正确，故选A 、B 、D.
6．用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为________．
解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为80－5080＝38，所以该批次产品的总数
为2 100÷3
8
＝5 600.
答案：5 600
7．某网站对“双十二”网上购物的状况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如表：
为了解顾客对商品的满足度，该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查．已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为________．
解析：由题意知，抽样比为929 200＝1
100，所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取问卷19
800×1
100
＝198(份)．
答案：198
8．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按肯定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计．假如所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为________，山地的亩数为________．
解析：设所抽取的平地的亩数为x ，则抽取的山地的亩数为2x ＋1，∴x ＋2x ＋1＝10，得x ＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×3
3＋7
＝36，山地的亩数为120－36＝84.
答案：36 84
9．某网站针对“2024年法定节假日调休支配”提出的A ，B ，C 三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
(1)从全部参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n 人，已知从支持A 方案的人中抽取了6人，求n 的值；
(2)从支持B 方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
解：(1)由题意得6100＋200＝n
200＋400＋800＋100＋100＋400，
解得n ＝40.
(2)35岁以下的人数为5
500×400＝4，
35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.
10．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的可能性是0.33. (1)求x 的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？
解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的可能性是0.33， ∴
x
2 000
＝0.33，解得x ＝660. (2)C 组样本个数是y ＋z ＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，
用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取的个数为360×5002 000
＝90.
[B 级 综合运用]
11．某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采纳分层随机抽样的方法选出12位同学进行一项调查探讨，则“史政生”组合中选出的同学人数为( )
A ．7
B ．6
C ．3
D ．2
解析：选C 由条件可知，“史政生”组合中选出的同学人数为12×90210＋90＋60＝3.
故选C.
12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参与活动总人数的1
4，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.
为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满足程度，现用分层随机抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，
c ，
则有
x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc
4x
＝10%.
解得b ＝50%，c ＝10%.
故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×3
4×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×3
4×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×3
4
×10%＝15.。