图形染色题目[整理版]

题目：如果用四种颜色对下面三个图形的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有96、72、96 种染法．
考点：染色问题．
分析：（1）由于D跟其他四个区域都有相邻，首先考虑D，D有4种选择；
A要跟D不同，因此A有3种选择；
B要跟D、A不同，因此B有2种选择；
C要跟B、D不同，因此C有2种选择；
E要跟A、D不同，因此E有2种选择；
所以共有4×3×2×2×2=96（种）．
注：也可分AC相同与不同答案一样。

（2）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择．
A要跟C不同，因此A有3种选择；
D要跟C不同，此时分两种情况：
①D和A同色，D有1种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现两种颜色，
B和E都可以用剩下的两种颜色（因为B、E不相邻，可以同色）；
②D和A不同色，D有2种选择，C又是另外1种颜色，此时已出现三种颜色，
B和E都只能用剩下的一种颜色（B、E同色）．
总共：4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72（种）．
注：找出那个区域相邻颜色最多考虑，依次递减。

（3）由于C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择；
A要跟C不同，因此A有3种选择；
B要跟A、C不同，因此B有2种选择；
D要跟A、C不同，因此D有2种选择；
E要跟A、C不同，因此E有2种选择；
所以共有4×3×2×2×2=96（种）．解答：解：（1）4×3×2×2×2=96（种）．
故答案为：（1）96；（2）72；（3）96．点评：此题运用乘法原理来解决染色问题，关键应理清染色顺序，做到不遗漏．
题目：如图，分别用4种颜色中的一种对图中A.B.C.D4个区域染色，
要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？（要有简单的算式过程）
顺序：A——>B——>C——>D a取四种，则b去3种，此时c有两种可能，与a颜色相同或与a颜色不同，再考虑d。

计算式：4×3×1（c与a颜色相同）×2＋4×3×2（c与a颜色不同）×1=48所以共48种着色方式。

或：A与2个相邻B3C2D3，顺序为BDAC 4*3*2*2=48种
题目：用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，共有260种不同的涂色方法
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题；分类讨论．
分析：根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得
答案．
解答：
解：对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故答案为260．
点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的综合运用，注意4个区域的位置关系即可．。