高考数学一轮复习第11章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理

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复习课件
高考数学一轮复习第11章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理
2021/4/17
高考数学一轮复习第11章第1节分类加法计数原理与分步乘
0
法计数原理课件理
第十一章 计数原理、概率、随 机变量及其分布
第一节 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理

课 前 ·基 础 巩 固 1


课 堂 ·考 点 突 破 2
6.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,
其中虚数的个数是( )
A.30
B.42
C.36
D.35
解析:选 C 因为 a+bi 为虚数,所以 b≠0,即 b 有 6 种取法,所以 a 有 6 种取法.由 分步乘法计数原理知可以组成 6×6=36(个)虚数.
色方法种数为( )
A.24
B.48
C.72
D.96
(2)如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个 “正交线面
对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线
面对”的个数是( )
A.48
B.18
C.24
D.பைடு நூலகம்6
[解析] (1)分两种情况: ①A,C 不同色,先涂 A 有 4 种,C 有 3 种,E 有 2 种,B,D 有 1 种,有 4×3×2 =24(种)涂法. ②A,C 同色,先涂 A 有 4 种,E 有 3 种,C 有 1 种,B,D 各有 2 种,有 4×3×2×2 =48(种)涂法. 故共有 24+48=72(种)涂色方法.
(2)第 1 类,对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交 线面对”有 2×12=24(个);第 2 类,对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正 交线面对”,这样的“正交线面对”有 12 个.所以正方体中“正交线面对”共有 24+ 12=36(个).
[答案] (1)C (2)D
[答案] D
►名师点津 两个原理综合应用的 1 个关键点
解决综合问题时,可能同时应用两个计数原理,即分类的方法可能要分步完成,分 步的方法可能会采取分类的思想求.
|跟踪训练|
已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平
面个数为( )
A.40
B.16
C.13
3.若椭圆xm2+yn2=1 的焦点在 y 轴上,且 m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4, 5,6,7},则这样的椭圆的个数为________.
解析:若椭圆xm2+yn2=1 的焦点在 y 轴上,则 m<n. 当 m=1 时,n=2,3,4,5,6,7,共 6 个; 当 m=2 时,n=3,4,5,6,7,共 5 个; 当 m=3 时,n=4,5,6,7,共 4 个; 当 m=4 时,n=5,6,7,共 3 个; 当 m=5 时,n=6,7,共 2 个. 故共有 6+5+4+3+2=20(个)满足条件的椭圆. 答案:20
5.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元 素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为________.
解析:分两类:一是以集合 M 中的元素为横坐标,以集合 N 中的元素为纵坐标有 3×2 =6(个)不同的点;二是以集合 N 中的元素为横坐标,以集合 M 中的元素为纵坐标有 4×2 =8(个)不同的点,故由分类加法计数原理得共有 6+8=14(个)不同的点.
每名同学可自由选择其中的一个讲座,则不同选法的种数是( )
A.56
B.65
C.5×6×5×2 4×3×2
D.6×5×4×3×2
解析:选 A 每名同学有 5 种选法,且相互之间独立,所以共有 5×5×5×5×5×5 =56(种)选法,故选 A.
5.(2019 届滨州模拟)甲、乙两人从 4 门课程中选修 2 门,则甲、乙所选课程中恰有
|跟踪训练| 1.如图所示,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中, 要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有________种.
解析:按要求涂色至少需要 3 种颜色,故分两类:一是 4 种颜色都用,这时 A 有 4 种涂法,B 有 3 种涂法,C 有 2 种涂法,D 有 1 种涂法,共有 4×3×2×1=24(种)涂法; 二是用 3 种颜色,这时 A,B,C 的涂法有 4×3×2=24(种),D 只要不与 C 同色即可, 故 D 有 2 种涂法,共有 24×2=48(种)涂法.所以不同的涂法共有 24+48=72(种).

3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数 原理. 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数 原理分析和解决一些简单的实际问题.
主要在选择题、填 1.数学建模
空题中考查两个原理的 2.数学运算
应用,分值为 5 分.
1
课 前 ·基 础 巩 固
答案:72
2.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边 形有公共边的三角形有________个(用数字作答).
解析:把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形 共有 8×4=32(个).第二类,有两条公共边的三角形共有 8 个.由分类加法计数原理知, 共有 32+8=40(个).
答案:9
三、易错自纠
4.小王有 70 元钱,现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 IC 电话卡.若他至少买一
张,则不同的买法共有( )
A.7 种
B.8 种
C.6 种
D.9 种
解析:选 A 要完成的“一件事”是“至少买一张 IC 电话卡”,分 3 类完成:买 1 张 IC 电话卡,买 2 张 IC 电话卡,买 3 张 IC 电话卡,而每一类都能独立完成“至少买一 张 IC 电话卡”这件事.买 1 张 IC 电话卡有 2 种方法,买 2 张 IC 电话卡有 3 种方法,买 3 张 IC 电话卡有 2 种方法.所以不同的买法共有 2+3+2=7(种).
计数原理 第 2 步有 n 种不同的方法
的方法
‖基础自测‖ 一、疑误辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完 成这件事.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动,久坐对身体不好 哦~
解析:选 B 将题图中左边的集装箱从上往下分别记为 1,2,3,右边的集装箱从 上往下分别记为 4,5.分两种情况讨论:若先取 1,则有 12345,12453,12435,14523, 14235,14253,共 6 种取法;若先取 4,则有 45123,41235,41523,41253,共 4 种取 法,故共有 6+4=10(种)取法.
1 门相同的选法有( )
A.6 种
B.12 种
C.24 种
D.30 种
解析:选 C 分步完成: 第一步,甲、乙选同一门课程有 4 种方法; 第二步,甲从剩余的 3 门课程选一门有 3 种方法; 第三步,乙从剩余的 2 门中选出一门课程有 2 种方法. ∴甲、乙恰有 1 门相同课程的选法有 4×3×2=24(种).
C.6
D.5
解析:选 B 根据题意,分 2 种情况讨论:①乙和甲一起去 A 社区,此时将丙丁二 人安排到 B,C 社区即可,有 A22=2(种)情况.②乙不去 A 社区,则乙必须去 C 社区,若 丙丁都去 B 社区,有 1 种情况;若丙丁中有 1 人去 B 社区,则先在丙丁中选出 1 人,安 排到 B 社区,剩下 1 人安排到 A 或 C 社区,有 2×2=4(种)情况,则不同的安排方法有 2+1+4=7(种),故选 B.
2.(2019 届广西桂林、崇左、百色模拟)如图,某货场有两堆集装箱,一堆 2 个,一 堆 3 个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过 程中不同取法的种数是( )
A.6 C.12
B.10 D.24
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间,你们休息一下眼 睛,
答案:40
考点 两个原理的创新交汇应用问题
【例】 设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那
么集合 A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )
A.60
B.90
C.120
D.130
[解析] 设 t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,若 t=1,说明 x1,x2,x3,x4,x5 中有一个为 -1 或 1,其他为 0,所以有 C15×2=10(个)元素满足 t=1;若 t=2,说明 x1,x2,x3,x4, x5 中有两个为-1 或 1,其他为 0,所以有 C25×2×2=40(个)元素满足 t=2;若 t=3,说 明 x1,x2,x3,x4,x5 中有三个为-1 或 1,其他为 0,所以有 C35×2×2×2=80(个)元素 满足 t=3,从而,共有 10+40+80=130(个)元素满足 1≤t≤3.
►名师点津 1.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)确定是先分类后分步,还是先分步后分类. (3)弄清分步、分类的标准是什么. (4)利用两个计数原理求解.
2.涂色、种植问题的解题关注点和关键 (1)关注点:首先分清元素的数目,其次分清在不相邻的区域内是否可以使用同类元 素. (2)关键:是对每个区域逐一进行,选择下手点,分步处理.
‖知识梳理‖
两个计数原理
完成一件事的策略
完成这件事共有的方法
分类加法 有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的 N= 1 _m__+__n__种不同的
计数原理 方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法
方法
分步乘法 需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做 N= 2 __m_×__n____种不同
答案:14
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点一 分类加法原理
|题组突破|
1.(2019 届河北保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A,B,C 三个
不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少去一人.其中甲必须去 A
社区,乙不去 B 社区,则不同的安排方法种数为( )
A.8
B.7
二、走进教材
2.(选修 2-3P28B2 改编)现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分 进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法
共有( )
A.24 种
B.30 种
C.36 种
D.48 种
答案:D
3.(选修 2-3P5 例 3 改编)书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书.从书架中任取 1 本书,则不同取法的 种数为________.
►名师点津 需谨记分步必须满足的两个条件:一是各步骤互相独立,互不干扰;二是步与步确 保连续,逐步完成.当正面考虑问题比较复杂时,可采用正难则反的原则解题.
考点 两个原理的综合应用
【例】 (1)在如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择,
要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂
D.10
解析:选 C 分两类情况讨论:第 1 类,直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第 2 类,直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.根 据分类加法计数原理知,共可以确定 8+5=13(个)不同的平面.
谢谢观看
THANKS
►名师点津 使用分类加法原理时 2 个注意点
(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要统一,不能遗漏. (2)分类时,注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,不能重复.
考点二 分类乘法原理
|题组突破|
4.(2019 届湖北黄冈第一次调研)现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,
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