实验四--自相关性的检验及修正

实验四 -- 自相关性的检验及修正
实验四自相关性的检验及修正
一、实验目的
掌握自相关性的检验与处理方法。

二、实验学时： 2
三、实验内容及操作步骤
建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。

1.回归模型的筛选
2.自相关的检验
3.自相关的调整
四、实验要求
利用表 5-1 资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相
关性。

我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料（ 1978 年＝ 100）
存款GDP 年份存款余额Y GDP指数X年份余额指数
Y X
19919241.6 199211759.4 199315203.5 199421518.8 199529662.3 199638520.8 199746279.8 199853407.5 199959621.8 200064332.4
308.2200286910.6888.5 351.52003103617.7981.6 399.62004119555.41084.5 452.020051410511201.7 494.22006161587.31361.2 544.520071725341560.5 596.920082178851717.8 640.620092607721861.1 691.520103033022050.0 750.62011343635.92228.9 811.12410.3
200173762.4399551
2012
【实验步骤】
（一）回归模型的筛选
⒈相关图分析
SCAT X Y
相关图表明， GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。

现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加
以比较分析。

⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型
⑴线性模型： LS Y C X
y?62251.79175.4516 x
t (-9.5629) (33.3308)
R2＝ 0.9823 F＝1110.940S.E＝15601.32
⑵双对数模型： GENR LNY=LOG(Y)
GENR LNX=LOG(X)
LS LNY C LNX
?
0.59996 1.7452 ln x
ln y
t(-1.6069) (31.8572)
R2＝ 0.9807 F＝ 1014.878 S.E＝0.1567
⑶对数模型： LS YCLNX
?
y
1035947170915.4 ln x
t(-10.2355)(11.5094)
R2＝0.8688 F ＝132.4672 S.E ＝42490.60
⑷指数模型： LS LNY C X
ln y? 9.5657 0.001581x
t (55.0657) (11.2557)
2
R ＝ 0.8637 F＝126.6908 S.E＝0.4163
LS Y CXX2
?
16271.5477.8476x0.0378x2
y
t(-2.4325)(6.1317) (7.8569)
R2＝ 0.9958F＝2274.040 S.E＝ 7765.275
⒊选择模型
比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。

各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。

除了对数模型和指数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型和指数模型。

比较各模型的残差分布表。

线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势因此，可以初步判断这一种函数形式设置是不当的。

而且，这个模型的拟合优度也较二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型。

双对数模型和二次多项式模型都具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型
为这两个模型。

（二）自相关性检验
⒈DW检验；
⑴双对数模型
因为 n＝22，k ＝2，取显著性水平＝0.05 时，查表得
d L ＝
1.24
，＝
1.43
，
d U
而 0<0.2139 ＝ DW<d L，所以存在（正）自相
关。

⑵二次多项式模型
d L＝1.24， d U＝1.43，而0<1.104＝DW<d L，所以存在（正）自相关
⒉偏相关系数检验
在方程窗口中点击 View/Residual Test/Correlogram-Q-statistics，并输入滞后期为 10，则会得到残差e t与e t 1, e t 2,e t 10的各期相关系数和偏相关系数，如图 5-11 、5-12 所示。

图 5-1双对数模型的偏相关系数检验
图 5-2二次多项式模型的偏相关系数检验
从5—1 中可以看出，双对数模型的第一期、第二期偏相关系数的直方块超过了虚线部分，存
在着一阶和二阶自相关。

图 5—2 则表明二次多项式模型不存在自相关。

⒊BG检验
在方程窗口中点击 View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择滞后期为 2，则会得到如图 5-3 所示的信息。

图 5-3双对数模型的BG检验
2
即存在自相关性。

又因为 e t 1， e t 2的回归系数均显著地不为0，说明双对数模型存在一阶和二阶自相关性。

（三）自相关性的调整：加入AR项
⒈对双对数模型进行调整；
在 LS 命令中加上 AR(1)和 AR(2)，使用迭代估计法估计模型。

键入命令：LS LNY C LNX AR(1) AR(2)
图 5-4 加入 AR 项的双对数模型估计结果
图 5-16 表明，估计过程经过 4 次迭代后收敛； 1 ， 2 的估计值分别为
1.09957 和 -0.3309 ，并且 t 检验显著，说明双对数模型确实存在一阶和二阶自相 关性。

调整后模型的 DW ＝
2.13397 ，n ＝20， k ＝ 2，取显著性水平
＝0.05 时，
查表得 d L ＝1.20 ，d U
＝1.41 ，而 d U <2.13397＝DW<4－ d U ，说明模型不存在一
阶自相关性；再进行偏相关系数检验（图
5-17 ）和 BG 检验（图 5-18 ），也表明
不存在高阶自相关性，因此，中国城乡居民储蓄存款的双对数模型为：
? 1.0714 1.5146 ln x
ln y
t (1.1663) (12.0253)
R 2 ＝ 0.9973 F ＝2003.953
S.E ＝ 0.0525 DW ＝2.13397
图 5-5双对数模型调整后的偏相关系数检验结果
图 5-6 双对数模型调整后的 BG检验结果
（四）重新设定双对数模型中的解释变量：
模型 1：加入上期储蓄 LNY(-1) ；
模型 2：解释变量取成：上期储蓄 LNY(-1) 、本期 X 的增长 DLOG(X)。

⒈检验自相关性；
⑴模型 1
键入命令：
LS LNY C LNX LNY(-1)
则模型 1 的估计结果如图5-7 所示。

图 5-7 模型 1 的估计结果
图 5-21 表明了 DW= 1.282 ，n＝ 21，k＝ 2，查表得d L＝1.22 ，d U＝1。

42，而 d L<1.282＝DW<d U，属于无法判定区域。

采用偏相关系数检验的结果如图5-8所示，图中偏相关系数方块均未超过虚线，模型 1 不存在自相关性。

图 5-8 模型 1 的偏相关系数检验结果
⑵模型 2
键入命令：
GENR DLNX=D(LNX)
LS LNY C LNY(-1) DLNX
则模型 2 的估计结果如图 5-9 所示。

图 5-9 模型 2 的估计结果
图 5-23 表明了 DW= 1.049 ，n ＝21，k ＝ 2，查表得 d L ＝ 1.22 ， d U ＝
1.42 ， 而 0<1.049 ＝DW< 。

采用偏相关系数检验的结果如图 5-24 所示，图中偏相关
d L
系数方块均未超过虚线，模型 2 不存在自相关性。

图 5-24模型2的偏相关系数检验结果
⒉解释模型的经济含义。

五、实验结果及结论
⑴模型 1
模型 1 的表达式为：
ln y? 0.4202 0.3422 ln x 0.7689 ln y1
表示我国城乡居民储蓄存款余额的相对变动不仅与GDP指数相关，而且受上期居民存款余额的影响。

当GDP指数相对增加1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.34 ％，当上期居民存款余额相对增加1％时，城乡居民存款余额相对增
加 0.7689 ％。

⑵模
型 2
模型 2 的表达式为：
ln y? 0.6160 0.9587 ln y 10.2489 D ln x
表示上期居民存款余额相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.9587％，当 GDP 指数的发展速度相对增加 1％时，城乡居民存款余额相对增加 0.2489％。

六、心得体会
这次实验我学会了如何用软件进行自相关性的检验及修正，学会了对实际经济问题进行分析与检验。