广西玉林市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷

广西玉林市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为奇函数，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）
A．B．C．D．
第(3)题
若虚数单位是关于的方程的一个根，则（）
A．B
．2C．D．5
第(4)题
若为数列的前项和，且，则（）
A
．B．C．D．30
第(5)题
已知均为正实数，且，若，则下列关系中可能成立的是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
若向量，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知椭圆：的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的一点，直线和的斜率分别为
，，则满足的椭圆的方程是（）
A．B．C．D．
第(8)题
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列函数中，以为最小正周期的函数有（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若函数，则下列结论正确的是（）
A
．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增
C ．函数图象关于对称D．函数的图象关于点对称
第(3)题
阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于
点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦
的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）
A．点B
．轴C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数，对，恒成立，则的取值范围为____.
第(2)题
函数的反函数为，且的图像过点，那么________
第(3)题
联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有__________种．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（为原点）的面积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线
与是否有其它公共点？并说明理由.
第(2)题
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)
记数列的前项和为，证明：.
第(3)题
已知，曲线与直线相切于点．
(1)求，的值；
(2)证明：当时，恒成立．
第(4)题
已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在，且当时，，证明：．
第(5)题
已知函数．
(1)是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，.
①求证：；
②求证：．。