福建省福州市格致中学(鼓山校区)高三(上)7.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7
月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
2．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）
A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1
4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）
A．B．C．D．2
5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）
A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e
7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）
A． B．C．D．
8．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）
A．﹣B．0 C．3 D．
9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）
A．B．C．2 D．3
10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围
是（）
A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）
12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个
不同的实数解，则a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）
13．函数y=xlnx的单调减区间为．
14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．
15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．
=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．16．设a1=2，a n
+1
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）求数列{2an}的前n项和S n．
18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．
（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．
19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P（X2
0.100 0.050 0.010 0.001
≥k）
k 2.706 3.841 6.635 10.828
．
20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．
21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx
（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；
（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲
线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．
[选修4-5；不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．
2016-2017学年福建省福州市格致中学（鼓山校区）高三（上）7月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
【考点】交集及其运算．
【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的
值．
【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，
∴，解得a=﹣1．
故选C．
2．设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据纯虚数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“
为纯虚数”的充要关系，可得答案．
【解答】解：∵=，
∴“为纯虚数”⇔“a=±1”，
故“a=1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，
故选：A．
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）
A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1
【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1
故选：C
4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）
A．B．C．D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．
【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：
当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．
当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，
故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．
故选D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）
A．4 B．8 C．10 D．12
【考点】循环结构．
【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．
【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；
当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；
当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；
当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．
故选B．
6．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）
A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．
【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，
∴切线的斜率k=f′（1）=e，
令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，
∴切点坐标为（1，0），
∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．
故选：C．
7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）
A． B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．
【解答】解：f （﹣x ）=（﹣x +）cos （﹣x ）=﹣（x ﹣）cosx=﹣f （x ），
∴函数f （x ）为奇函数，
∴函数f （x ）的图象关于原点对称，故排除A ，B ，
当x=π时，f （π）=（π﹣）cos π=﹣π＜0，故排除C ，
故选：D ．
8．已知向量=（k ，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ）
A ．﹣
B ．0
C ．3
D ．
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k 的方程，解方程即可．
【解答】解：∵ =（k ，3），=（1，4），=（2，1）
∴2﹣3=（2k ﹣3，﹣6），
∵（2﹣3）⊥，
∴（2﹣3）•=0'
∴2（2k ﹣3）+1×（﹣6）=0，
解得，k=3．
故选：C ．
9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx ±ay=0的距离等于半径1，可求得a ，b 之间的关系，从而可求得双曲线离心率．
【解答】解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线为bx ±ay=0，
依题意，直线bx ±ay=0与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切，
设圆心（0，2）到直线bx ±ay=0的距离为d ，
则d===1，
∴双曲线离心率e==2．
故选C ．
10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断
出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．
【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=
∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，
∴当x＞0时，g′（x）＞0，
∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，
∵函数f（x）是奇函数，
∴g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
g（x）在（﹣∞，0）上递减，
由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，
∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，
∴或，即或，
即有x＞1或﹣1＜x＜0，
∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），
故选：B．
11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围
是（）
A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，
建立不等式，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=，x＞0，
∴f′（x）=﹣，
令f′（x）=0，解得x=1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，
当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，
∴1是函数的极值点，
∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，
∴a＜1＜a+
∴＜a＜1．
故选：B．
12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个
不同的实数解，则a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．
【解答】解：函数的图象如下图所示：
关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：
f（x）=0，或f（x）=a，
若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，
则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
由图可知：0＜a＜1
故选A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）
13．函数y=xlnx的单调减区间为（0，）．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．
【解答】解：y′=1+lnx，
令，
又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）
所以函数y=xlnx的单调减区间为
故答案为：
14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=×（1+2）×2=3，
又∵左视图是等边三角形，
∴高h=，
故棱锥的体积V==，
故答案为：
15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．
【解答】解：由题意得f′（x）=+1
因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，
所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．
故答案为﹣1．
16．设a1=2，a n
=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，n∈
+1
N*．
【考点】数列递推式．
【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．
=，b n=||，n∈N，
【解答】解：a1=2，a n
+1
当n=1时，b1==4=22，a2==，
当n=2时，b2==8=23，a3==，
当n=3时，b3=||=16=24，a4==，
则b3=32=24，
由此猜想b n=2n+1，
用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，
=2k+2，
②假设当n=k时成立，即b k
+1
=，b k=||，
∵a k
+1
=||=||=||=2b k=2k+2，
∴b k
+1
故当n=k+1时猜想成立，
由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．
故答案为：2n+1，n∈N*．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）求数列{2an}的前n项和S n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式
（2）求出数列{2an}的通项公式，即可求数列的前n项和S n．
【解答】解：（1）设公差为d，
∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
∴a32=a1a9，
即（1+2d）2=1×（1+8d），﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴d=0（舍）或d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a n=n﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）令b n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵，为定常数
∴{b n}是以2为首项2为公比的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴S n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．
（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；
（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．
【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴h（x）=lnx﹣，
当k=e时，
∴h（x）=lnx﹣，
∴h′（x）=﹣=，
若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．
∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，
故h（x）min=h（e）=2﹣e，
故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．
（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，
当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，
∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，
注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．
当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；
若x＞k，h′（x）＞0．
∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，
故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．
令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），
∴u′（x）=﹣1=
当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．
∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．
故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．
∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，
即k=1为所求．
19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
0.100 0.050 0.010 0.001
P（X2
≥k）
k 2.706 3.841 6.635 10.828
．
【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，
25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，
从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，
A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），
其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，
故所求概率为P=；
（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，
“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，
“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，
据此可得2×2列联表：
生产能手非生产能手合计
25周岁以上组15 45 60
25周岁以下组15 25 40 合计30 70 100
所以
K2==
≈1.786＜2.706．
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小
值．
【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．
【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用
，建立不等式，即可求得使成立
的正整数n的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，
依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项
∴
由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．
当q=1时，不合题意舍；
当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…
（Ⅱ）=2n﹣n．…．…
所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…
因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，
即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…
故使成立的正整数n的最小值为10．…．
21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx
（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；
（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）
成立，求m的范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）f′（x）=1+=，转化为x2﹣mx+1＞0，在x＞0时恒成立，根据对钩函数求解即可．
（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，h（x）
的最小值为h（1）=1﹣，
把问题转化为f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．
【解答】解：函数f（x）=x﹣﹣mlnx
（1）定义域上为（0，+∞），
f′（x）=1+=，
∵函数f（x）在定义域上为增函数，
∴x2﹣mx+1≥0，在x＞0时恒成立．
即x≥m在x＞0时恒成立，
根据对钩函数得出m≤2，
故m的范围为：m≤2．
（2）函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，
即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，
∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，
h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，
∴h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，
∴可以转化为e﹣﹣m≥1，
即m≤e﹣1，
m的范围为：m≤e﹣1．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.[选修4-1；几何证明选讲．]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；
（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．
【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，
∵ACED是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，
又∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，
∴BE=2AD；…
（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，
则BE=2t，BC=2t+6，
根据割线定理得BD•BA=BE•BC，
即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，
解得或﹣6（舍去），则．…
[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲
线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．
（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，
根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．
（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为
=，
当且仅当，即（k∈Z）时取等号．
∴Q点到直线l距离的最小值为．
[选修4-5；不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成
立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．
【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或
，
解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，
∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔
+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔
+2＜f（x）min恒成立，
∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，
∴f（x）的最小值为4，
∴+2＜4，
即，
解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．
∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．
2016年10月15日。