门槛的意思
2020年吉林省中考数学试卷(附答案详解)
2020年吉林省中考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共48.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()B. 3√2C. 4D. 2√313.−6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −1614.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×10815.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.16.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a2=a17.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为()A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）19.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．20.计算：√12−√3=______．21.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．22.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．23.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．24.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．25.分解因式：a2−ab=______．26.不等式3x+1>7的解集为______．27.一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为______．28.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．29.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．30.如图，AB//CD//EF.若ACCE =12，BD=5，则DF=______．31.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为______．32.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF⏜的长为______(结果保留π)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）33.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．四、解答题（本大题共19小题，共144.0分）34.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．35.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．36.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．37.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？38.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．39.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．40. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．41.先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中a=√7．42.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．43.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．44.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：△DEB≌△ABC．45.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．46.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m)．(参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73)(x>0)的图象47.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx 上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．(1)求k的值．(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．48.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：(1)小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．49.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．50.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5，AB=9.点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角，则四边形DCFG 度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=43的面积为______．51.如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0<x<2)，△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为______cm(用含x的代数式表示)．(2)当点D落在边BC上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．52.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+32.以PQ，QM为边作矩形PQMN．(1)求b的值．(2)当点Q与点M重合时，求m的值．(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】无理数【解析】【分析】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2.【答案】D【知识点】中心对称图形【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】解：889000=8.89×105．故选：C．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．5.【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【分析】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7.【答案】B【知识点】作一个角的平分线、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，×(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°，故选：B．8.【答案】C【知识点】概率公式【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．9.【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．10.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．11.【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，CD=1，AE=r−1，则AB=2r，DE=10，OE=12在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．12.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理【解析】【分析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．13.【答案】A【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：−6的相反数是6，故选A．14.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．16.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17.【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选B．18.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，∴∠D=180°−∠B=180°−108°=72°，故选：C．运用圆内接四边形对角互补计算即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．19.【答案】x<1【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．20.【答案】√3【知识点】二次根式的加减【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．21.【答案】0.8【知识点】利用频率估计概率【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．22.【答案】556个【知识点】数式规律问题【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．23.【答案】(−4,3)【知识点】旋转中的坐标变化*【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．画出图示，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．【解答】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．24.【答案】43π【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轨迹【解析】【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠BPD=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BPD=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.25.【答案】a(a−b)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：a2−ab=a(a−b)．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．26.【答案】x>2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：3x+1>7，移项得：3x>7−1，合并同类项得：3x>6，系数化为1得：x>2，故答案为：x>2．移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．27.【答案】13【知识点】根的判别式【解析】解：∵a=1，b=3，c=−1，∴△=b2−4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．根据一元二次方程根的判别式△=b2−4ac即可求出值．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．28.【答案】(240−150)x=150×12【知识点】数学传统文化-代数类、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240−150)x=150×12．故答案为：(240−150)x=150×12．设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提。
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系2.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是()A. 104寸B. 101寸C. 52寸D. 50.5寸3.下列运算正确的是()A. √2+2√3=3√5B. √8=4√2C. √(−3)2=−3D. √27÷√3=34.若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3，下列结论正确的是()A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变5.一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(−m,4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −86.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是7B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是78.若√12+√y=√27，则y的值为()A. 8B. 15C. 3D. 29.如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=√2OA；⑤AE2+BE2=2OP⋅OB．正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=12，则S△DOE的值为()A. 1B. 1.5C. 2D.2.2511.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+3213.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是()A. 5≤ℎ≤12B. 5≤ℎ≤24C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤2414.直线y=mx+1与抛物线y=2x2−8x+k+8相交于点(3,4)，则m、k值为()A. {m=1k=3B. {m=−1k=2C. {m=1k=2D. {m=2k=115.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是()A. 3B. 4C. 103D. 113二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.在二次根式√x−7中x的取值范围是______．18.要建一个面积为8000m2的长方形操场，把它画在比例尺为1的图纸上，则图纸上的长方形的1000面积为______ cm2．19.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=______ ．20.若一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)和(−1,1)，则k+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)b=______，这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(2)请补全频数分布直方图．(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？23. 初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x 3−x +1=0解的范围．设函数y =x 3−x +1，当x =2时，y =−5<0；当x =−1时，y =1>0则函数y =x 3−x +1的图象经过两个点(−2,−5)与(−1,1)，而点(−2,−5)在x 轴下方，点(−1,1)在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于−2，小于−1.故，方程x 3−x +1=0有解，且该解的范围为−2<x <−1．材料二：解一元二次不等式(x −1)(x +2)<0.由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，{x −1<0x +2>0得{x <1x >−2，则−2<x <−1． 情况②{x −1>0x +2<0，得{x >1x <−2，则无解． 故，(x −1)(x +2)<0的解集为−2<x <−1．(1)请根据材料一解决问题：已知方程−x 3+2x −5=0有唯一解x 0，且a <x 0<a +1(a 为整数)，求整数a 的值．(2)请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程mx 2−(m +1)x −4=0的解分别为x 1、x 2，且−1<x 1<0，2<x 2<3，求m 的取值范围．24. 如图，△ABC 与△DCE 中，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC.求证：∠A =∠D ．25.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为______ ．(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______ ，则当n=56时，对应的S=______ ．(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，1xy=S，2∴y=2S，x而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．2.答案：B解析：解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，CD=1寸，则AB=2r(寸)，DE=10寸，OE=12∴AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：B．取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A、√2与2√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=|−3|=3，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．5.答案：A解析：解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(−m,4)代入y=−2x，可得：2m=4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．6.答案：B解析：解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B．根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．7.答案：A解析：解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，=7，数据5、7、11、3、9的平均数是5+7+11+3+95中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−72)+(9−7)2]方差是S2=15=8．综上只有选项A正确．故选：A．由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：因为√12+√y=√27，所以√y=√27−√12=3√3−2√3=√3，所以y=3．故选：C．根据二次根式的加减法计算即可．本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．9.答案：A解析：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，∠BAO =∠BCO =45°，在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADamp; BC =DCamp; AC =ACamp; ， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；∵点O 为对角线AC 的中点，∴OA =OC ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OCamp; AB =CBamp; OB =OBamp; ， ∴△AOB≌△COB(SSS)；∵AB =CB ，OA =OC ，∠ABC =90°，∴∠AOB =90°，∠OBC =45°，又∵∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，{∠OAE =∠OBF =45°amp; OA =OBamp; ∠AOE =∠BOF amp; ， ∴△AOE≌△BOF(ASA)；同理：△BOE≌△COF ；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB =√2OA ；。
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．2．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．互补的两个角不一定相等D．两点之间，线段最短3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．300，150B．300，200C．300，300D．600，3004．下面四个数与最接近的是（）A．2B．2.5C．2.6D．35．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸二、填空题（共8小题）.9．的平方根是．10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择．13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为．15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为．三、计算题（本大题共15分）17．（1）计算：；（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；（3）用适当的方法解方程组：．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜58282≤x＜a8686≤x＜129090≤x＜b9494≤x＜298请根据图表提供的信息回答下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）补全频数直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中，描出点A；（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．20．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-023．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列各数为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．解：A、﹣1是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．互补的两个角不一定相等D．两点之间，线段最短解：A、对顶角相等，是真命题；B、∵两直线平行，同位角相等，∴本选项说法是假命题；C、互补的两个角不一定相等，是真命题；D、两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．300，150B．300，200C．300，300D．600，300解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是＝300；故选：C．4．下面四个数与最接近的是（）A．2B．2.5C．2.6D．3解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，∴2.42＜6＜2.52，∴，∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．故选：B．5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴，解得，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．的平方根是．解：的平方根是，故答案为：±．10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（3，150°）．解：由题意，点C的位置为（3，150°）．故答案为（3，150°）．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．解：∵1.2＜5.1，∴丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵96＞93，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故答案为：丙．13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为．解：依题意得：．故答案为：．15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），∴b＝3﹣2，解得b＝1，∴M（3，1），∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为22020．解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2021个正方形的边长为：22021﹣1＝22020．故答案为：22020．三、计算题（本大题共15分）17．（1）计算：；（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；（3）用适当的方法解方程组：．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+2+1+3﹣4＝2+2；（3）①×3+②得3x+4y＝9+5，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣y＝3，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜58282≤x＜a8686≤x＜129090≤x＜b9494≤x＜298请根据图表提供的信息回答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，b＝6；（2）补全频数直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．解：（1）由频数分布直方图知b＝6，则a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，故答案为：5，6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝160（人），答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中，描出点A；（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．解：（1）点A（2，4），如图所示：（2）∵函数y＝mx的图象经过点A，∴4＝2m，∴m＝2；（3）由（2）可得经过点A的函数为y＝2x，∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x经过平移，且经过点B，∴，解得，∴这个一次函数的表达式为y＝2x+7，依题意画出图象如图所示；20．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是甲工程队修建的天数，，未知数q表示的是乙工程队修建的天数，；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，列出正确的方程组应该是：．故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据题意，得，解得，所以甲工程队修建的天数＝＝12（天），乙工程队修建的天数＝＝6（天）．答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是300km，小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A 到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-023．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．【解答】（1）证明：如图1中，过点P作PT∥AB．∵AB∥CD，AB∥PT，∴AB∥PT∥CD，∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．（2）证明：如图2中，连接PP′．∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，∴∠3+∠4＝2∠APC，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．（3）结论不成立．结论是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交NP′于F．∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠2，∵∠PEB＝∠1+∠P，∴∠2＝∠P+∠1，∴∠P＝∠2﹣∠1．∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，∴∠4＝∠P+∠3+∠P，∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∴点D（﹣3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a2﹣6a+13＝0，∵△＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．。
中考数学压轴题----《几何图形》例题讲解
中考数学压轴题----《几何图形》例题讲解例1、（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【答案】C【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【变式1-1】（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米【答案】B【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，故选：B．【变式1-2】（2021•张家界）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：不妨设正方形面积S＝1，则正方形边长为1，∴内切圆直径d＝1，r＝，＝πr2＝π，∴S圆根据圆的对称性得：黑色部分面积S1＝S圆＝π，∴S1：S＝＝，故选：A．【变式1-3】（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．【变式1-4】（2021•贵阳）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE 的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．【解答】解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：∵如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（b﹣a）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，∴4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积，即4×ab+（b﹣a）2＝c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b，分两种情况：①a＞b时，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM 拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴，解得：a＝，∴EF＝；②a＜b时，同①得：，解得：a＝，∴EF＝；综上所述，EF为或；（3）c+b＝n，理由如下：如图③所示：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，∵∠1＝∠2＝∠3＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，∴＝，＝，即＝，＝，∴e2＝cn，f2＝bn，在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e2+f2＝n2，∴cn+bn＝n2，∴c+b＝n．。
揭秘“江湖八大门派”的含义与分类，带您了解另一个“江湖世界”
揭秘“江湖八大门派”的含义与分类，带您了解另一个“江湖世界”展开全文自古以来，江湖之上就有“江湖八大门”、“七十二寡头门”之说。
由于地域不同，“江湖八大门”的说法，我国南北之间也有所差异。
北方多以“风、马、燕、雀”为“四大门”，以“金、疲、彩、挂、平、团、调、柳”八门为“八小门”。
南方则以“惊、疲、飘、册、风、火、爵、要”八门为“八大门”。
图片来自网络“八门”之中，行行当当，五花八门，数不胜数，几乎涵盖了我们认知当中的全部行业。
由于南方的“八大门”较北方的“四大门”、“八小门”更为广泛，所以今天就以“惊、疲、飘、册、风、火、爵、要”八大门为例，作一详细解释。
图片来自网络江湖第一大门，“惊门”“江湖八大门”以“惊门”为第一，并非没有道理，因为学通了“惊门”，对于其他“七门”，就可以触类旁通，迎刃而解。
江湖中有“惊改疲，一早晨”之语，足见其证。
“惊门”有“算命、看相、卜卦、测字、扶乩、圆光、走阴、星象、端公”等九种。
凡从事“惊门”者，出言即是“妖魔鬼怪”，“吉凶祸福”，处处叫人吃惊。
“惊门”可上欺天子，中骗文武百官，下可鱼肉百姓，单凭一张嘴，把吉凶祸福、今生来世、说的活灵活现。
故江湖之上谓之“惊门”。
图片来自网络号称神仙的“张道陵”，被后世尊为“惊门祖师”，但“惊门”的起源却在张道陵之前，早在殷商时代，用占卦、占星预测人事的吉凶祸福，已极为盛行。
“看相算命术”始于汉代，也有一说称其起始于战国时代的鬼谷子。
图片来自网络“惊门”中人做生意，江湖老海（老江湖）说是“三场半门槛”，也有说是“七场半门槛”的。
“门槛”含有陷阱的意思，即“惊门”可以设三次或七次陷阱来骗你的钱，而半场则是挣钱之后如何推卸，一般叫做“退场”。
图片来自网络因为“惊门”的人做生意，总是说“满话”，“满饭吃得，满话说不得”。
说了满话无“效应”，如何遮掩，也是要紧之处。
通常他们的退场语言或说“前生冤孽重，解不了。
”或云：“积德不够，还要多积阴功。
古人为什么要在门口放门槛,学问很深
古人为什么要在门口放门槛，学问很深在我国古代，家家大门上都会有门槛，尤其是在古代的皇宫、王府，更是非常重视门槛的摆设。
在现代住宅风水学中，门槛起着非常重要的作用，如果门槛使用不正确，那么会直接影响到住宅的整个风水布局，下面和大家一起来细谈一下，门槛风水作用问题。
门槛的风水意义1、聚气场因为大门和地面上会有一条缝隙，而正是因为这条缝隙的存在，会影响整个住宅的气场，让气场从这条缝隙流出、涣散。
如果安置一个门槛则能挡住这条缝隙，就会聚集住宅的气场。
2、聚财运聚财和聚齐的原因是一样的，设置门槛之后可以防止财运从门缝中流失，聚气和聚财其实是相通的。
3、挡阴风设置门槛不但可以保障里面的财、气不外流，同样也可以阻止外面的阴风进来。
设置门槛就可以堵住大门底下的缝隙，这样阴风就不会从大门底下进来了。
4、辟鬼邪在风水学上，不但讲究要设置门槛，更要设置三级台阶。
这样可以防止孤魂野鬼进入。
因为传说中孤魂野鬼是通过双脚同时向上蹦着走的，如果台阶或者门槛太低就会直接蹦进家里。
设置门槛注意事项1、从风水学来讲，门槛相当于住宅主人的脊背，所以人们不能直接踩踏门槛，要直接跨过去。
2、在佛教中，过门槛讲究更多。
男性过门槛的时候需要先迈左脚，女性则是右脚。
3、在门槛的高度方面也是有讲究的，如果大门前有很大一片空地的话，那么住宅的财气容易流失，所以要把门槛设高一些，大约五寸左右。
如果大门前是直冲的大道，那么会有煞气进入住宅，所以要将门槛设置为三寸六分。
如果不是这两种情况的话，一般的门槛值需要设置一寸二分就可以了。
皇宫门槛的作用皇宫的每一处建筑都非常的讲究风水，什么地方该放置什么，什么地方不该放置什么，都非常的讲究，这也是为什么历代皇帝都会选择居住在皇宫内。
而皇宫的门槛讲究也非常的多，皇宫门槛的主要作用是：身份象征、聚集气场、安全考虑。
现在我们一般都居住在楼房里，很少会有门槛了，但是在我们家里，每个房间和每个房间可以设置门槛石，尤其是厨房和厕所这种比较污秽的房间。
屠格涅夫《门槛》教案
这是一篇充满象征意蕴的散文诗。全文分三部分：
第一部分（1、2）写一位俄罗斯姑娘站在一座大楼的高
高的“门槛”前，意味要投身革命。
一座大楼：象征着人类社会生活中伟大而壮丽的革命事业。
作者心目中的革命事业是阴毒可怕的，这是因为作者具有进步的民主主义思想和倾向，但他始终是一个资产阶级化的贵族知识分子，伏越的环境和生活条件使他不可能真正接近平民极其知识分子，不可能参加到民主主义革命的行列中来，他同情革命，敬仰革命烈士，但又不很了解革命事业，甚至对暴力革命感到惧怕，因此他才把革命事业写得如此。
但对真正的革命者来说，并不存在“后悔”和改变信仰的问题。
这我也知道，然而我还是要进来，不怕走弯路，准备前赴后继，革命到底的意思。
姑娘以上的肯定回答执着、坚定、无畏、充分表现出一个伟大革命者高尚的革命情操和不怕牺牲。勇于献身的崇高革命精神。
第三部分：姑娘勇敢经受考地跨进了革命的门槛，反映勇于献身精神。
门内声音：象征革命事业对有志投向它的人们所提出的种种考验。
一位姑娘：象征俄罗斯一代不怕牺牲，勇于献身的革命者。
傻瓜：咒骂，象征市侩主义者对革命者的不理解和污蔑。
一个圣人：赞叹，象征革命阵营及拥护革命的人对革命者的
文章主要赞扬了一位姑娘
的什么精神？
答：不怕牺牲，勇于献身
革命精神。
文中塑造了一个怎样的人
象征
“门槛”的副标题“梦”这个副标题包涵着什么意见？
《门槛》是那一种文体？
是一篇充满象征意蕴的散文诗。
窄门、阴森的黑暗寒气望不透
从哪些地方看出作者对革命事业认识上的局限？
反映了作者对革命的道路和前途的模糊，体现列一个具有资产阶级民主理想的贵族知识分子的思想局限。
日常高频词根120个-18
日常高频词根Root Word103103. gen(e), gener, geni(t)= birth, to produce, race 表示“岀生, 产生;基因，种族”gen(e)等词根都与“出生,生产”有关，比如generate就是“生产”的意思。
另外，这些词根还可以引申岀“种族”的意思。
01gene---[dʒiːn] n.基因巧记：单词本身就是词根例句：Genes determine the characteristics of every living thing.翻译：基因决定每个生物的特征。
02generous---[ˈdʒenərəs] adj.慷慨的,丰富的巧记：gener 产生+ ous …的→ 能〔不断〕产生的→ 丰富的例句：He is essentially a very generous man.翻译：他本质上是个十分慷慨的人。
03generate---[ˈdʒenəreɪt] v.产生,引起,发电,生殖巧记：gener 产生 + ate 使… → 产生；发电例句：Most cities generate a complex brew of pollutants.翻译：多数城市都会产生各种物质混杂的污染物。
派生词：generator 发电机04engender---[ɪnˈdʒendə(r)] v.产生巧记：en 使… + gen 产生+ der → 产生例句：And more than that, it's engendering new kinds of change.翻译：以至于还产生了全新的改变。
短语：engender tension 造成压力104104. cap(it), cip(it) = head 表示“头”表示“头”的词根有cap(it)和cip(it),比如我们都很熟悉的capital就是“首都”的意思。
01capital---[ˈkæpɪtl] adj.首要的；n.首都,省会巧记：capit 头+ al …的→ 头的→ 首要的例句：Rebel forces have assumed control of the capital.翻译：反叛武装力量已控制了首都。
古诗勿践阈 勿跛倚 勿箕踞 勿摇髀翻译赏析
古诗勿践阈勿跛倚勿箕踞勿摇髀翻译赏析“勿践阈勿跛倚勿箕踞勿摇髀”出自《弟子规全文》之中,其详细解释如下：【翻译】进门时脚不要踩在门槛上，站立时身体不要歪倒斜靠在墙边，这样看起来很不庄重。
坐的时候不可以两条腿岔开像畚箕一样，更不可以养成抖脚的坏习惯。
有些人一坐下来腿就拼命地摇，这些都是心很浮躁、不安定、轻浮、傲慢、非常不雅观的举动。
【说明】俗话说：“男抖穷，女抖贱。
”做父母的看到子女有这些不好的举动要特别注意，一定要从小予以纠正，不然等他习惯养成，长大以后就会有很大的负面影响，人家看你一副轻浮的样子，一定得不到别人的喜欢和尊重。
所谓“教儿教女先教己”，做父母的更应该首先以身作则，去除这些坏毛病。
【详解】‘勿’就是不可以，‘践’就是践踏，‘阈’就是门槛。
过去我们的房子可以说大部分都是四合院，四合院里头，每一间房间一入门都有门槛，因为要关木门，所以都有高高的门槛。
我们现在房子的建筑结构大不同于前，所以门槛已经很少见到了。
可是在一些寺庙或者比较传统的建筑，它还是有门槛。
以前的人，他会教育自己的子弟，碰到有门槛的地方，绝对不可以往上踏上去，然后再下来，一定是要跨过去才有礼貌。
我们现在没有，如果要进房门之前，如果我们去拜访别人，当他们家里外头有一个踏垫的时候，我们也要注意到我们的鞋子有没有脏掉。
我们要在这个地方，这个踏垫上踏一踏再走进去，就不会让人感觉你带来了一些灰尘、脏的东西进来。
所以同样，不一样的时代，但是我们同样都可以互通它的精神所在。
什么是它的精神所在？就是要懂得礼节。
也有很多人说礼节是吃人的，这完全是不正确的观念。
我们与人相处都希望对方有礼貌，同理，对方也希望我们也遵守礼节，礼尚往来。
所以，有节度的约束自己的行为是相当重要的。
“勿践阈”，我们现在即使没有门槛，但是如果有机会到寺庙里头，我们也要告诫子女，在这个时候千万不可以爬上去践踏，然后再跳下来，这个都是很不礼貌的情形。
‘勿跛倚’，跛还可以读成“必”，就是两只脚不同时的站立，就是站一只脚，一只脚斜放着。
门槛的意思解释词语
门槛的意思解释词语门槛，是指门口的横木或石头，也是指进入某个领域或行业所需达到的标准或条件。
在不同的语境下，门槛有着不同的含义和引申。
下面，我们将门槛按照不同的类别进行解释。
一、实物门槛实物门槛是指门口的横木或石头，是进入房屋或建筑物的必经之路。
在古代，门槛还有着神秘的象征意义，被认为是阴阳之间的分界线，有着避邪、辟邪的作用。
在现代，门槛已经成为了家居装饰的一部分，人们会在门槛上刻上吉祥的图案或寓意，以求家庭平安、幸福。
二、心理门槛心理门槛是指进入某个领域或行业所需达到的心理标准或条件。
比如，进入医学领域需要具备高度的责任感和同情心；进入艺术领域需要具备创造力和敏感度。
心理门槛是对人的素质和能力的考验，只有通过了这个门槛，才能真正进入这个领域，成为其中的一员。
三、学术门槛学术门槛是指进入某个学术领域所需达到的学术标准或条件。
比如，进入数学领域需要具备扎实的数学功底和逻辑思维能力；进入文学领域需要具备深厚的文学素养和写作能力。
学术门槛是对人的学术水平和研究能力的考验，只有通过了这个门槛，才能真正成为该领域的专家。
四、经济门槛经济门槛是指进入某个行业或市场所需达到的经济标准或条件。
比如，进入房地产行业需要具备一定的资金实力和市场敏锐度；进入股票市场需要具备一定的投资知识和风险意识。
经济门槛是对人的经济实力和市场洞察力的考验，只有通过了这个门槛，才能真正进入该行业或市场，获得成功。
五、文化门槛文化门槛是指进入某个文化领域所需达到的文化标准或条件。
比如，进入国学领域需要具备深厚的中华文化底蕴和传统文化修养；进入外语领域需要具备扎实的外语功底和跨文化交际能力。
文化门槛是对人的文化素养和文化修养的考验，只有通过了这个门槛，才能真正进入该文化领域，成为其中的一员。
总之，门槛是进入某个领域或行业所需达到的标准或条件，不同的门槛对人的素质和能力有着不同的考验。
只有通过了这些门槛，才能真正进入这个领域或行业，成为其中的一员。
维修资金使用门槛
维修资金使用门槛哎呀，今天我们要聊的这个话题，很多人都不太了解。
说白了，就是关于“维修资金使用门槛”这个事儿。
你可能听过，可能没听过。
反正，它就像是楼下那家老旧的药店，看起来不起眼，但一旦有需要，你就知道它的重要性了。
说得更通俗点儿，就是你在小区住得好好的，万一哪天楼顶漏水了，电梯坏了，电表跳闸了，这时候你才会想：“哎，维修资金呢？怎么用？”一旦你真的去了解，就会发现这背后的规则比你想的还要复杂。
什么是维修资金？简单来说，维修资金其实就是为了给小区里的一些公共设施维修准备的钱。
像电梯、楼道、屋顶、外立面这些，看起来好像和我们每个人都没有太大关系，实际一旦坏了，咱们得一起分摊修复费用。
这个钱是大家按月交的，每家每户按面积来分摊。
你要是住个大户型，那你每月交的就多一些。
这样说吧，楼道里那根老电线或者不小心坏掉的电梯，不是只靠物业能搞定的，大家的维修资金就是为这些突发状况准备的。
听起来挺靠谱对吧？不过呢，问题就来了。
大家知道了这笔钱的重要性，知道它能在关键时刻派上用场，但你有没有想过，这笔维修资金是怎么使用的呢？说白了，不能随便动用。
你要知道，这事儿可不是随便找个理由就能拿出来的。
想动维修资金，得有个“门槛”！什么意思呢？简单来说，就是你得满足一定的条件，才行。
例如，维修资金不能随便拿来修个门、刷个墙。
如果楼道的灯泡坏了，那是物业的小事儿，不至于动用这个大笔资金。
而如果是大规模的设施损坏，比如电梯坏了，楼顶漏水了，甚至是小区围墙出现裂缝了，那你才能提出维修资金使用的申请。
可是呢，问题又来了。
不是每个人都能同意使用这笔钱的。
要不然，大家都会用维修资金了，谁还愿意自己出钱？所以，这笔钱的使用得经过大家的同意，不是你想用就能用。
再来说说门槛的高低。
大家知道，维修资金这个“门槛”有多高吗？有些小区一开始就定得很严格，比如说，只有全体业主同意，才可以动用维修资金。
更有些地方规定，如果是小额的维修费用，大家得自己承担；而大额的维修资金才可以使用。
农村民俗：爹亲叔大，娘亲舅大；姐死门槛断，哥走侄不亲
农村民俗：爹亲叔⼤，娘亲舅⼤；姐死门槛断，哥⾛侄不亲在中国，每个⼈都有⼀个⼤家庭，虽然没有⼀个统称，但不可否认，我们与他们有关系，在这些⼈中，有亲近我们的⼈，也有与我们不亲近的⼈。
为什么这么说？不信你看。
⼀、⼈有三不亲，姨夫姑⽗，第三个是谁？中国⼈⽐较讲究家庭观念，⼀般⼈家亲戚也都很多，但亲戚也会分亲疏的。
⽐如对那些往来的亲戚，⽼祖宗就有⼀句话“⼈有三不亲，姨夫姑⽗、舅的媳妇”，这句话道尽了⼈性现实。
这句话什么意思呢？在中国传统观念中，⼥⼉都是嫁出去的，是别⼈家的⼈了。
因此这种姨夫和姑⽗，都是娶了阿姨和姑姑的⼈，因此姑姑和阿姨都属于是他们那边的⼈了。
这就像是嫁出去的⼥⼉泼出去的⽔，⽽你的阿姨和姑姑嫁过去后，⽐较关照的也⼀定是那边的亲戚，在⾃⼰精⼒有限的情况下，⼀定是先照顾姑⽗姨夫那边的⼈。
⽽且姑⽗和姨夫和你们家也没⼈什么直接的⾎缘关系，只是在法律和道德伦理上来说，你们是亲⼈⽽已。
这种依附于法律⽽建⽴的亲戚关系，是没有浓于⽔的⾎缘关系来的。
这种道理⼤家应该都能想得明⽩吧？说得更直接⼀点，如果你的妹妹和你⽼公的妹妹吵架了，你⽼公会帮谁呢？这就是⾎缘关系决定的亲疏远近了。
还有⼀个“不亲”的⼈，就是舅舅的媳妇。
舅妈和你们家⼈总是没有那么亲？因为毕竟舅妈是被舅舅娶进来的，每个⼈⾸先都会和⾃⼰有⾎缘关系的⼈亲近，这是很正常的情感。
⼆、爹亲叔⼤，娘亲舅⼤舅舅属亲戚当中最亲的那种，平常都讲娘亲舅⼤，爹亲叔⼤，⽗亲是⾃⼰家⾥⼈，家⾥有什么⼤事，在⾃⼰家处理不了的情况下，才叫舅舅、叔叔来处理。
娘亲舅⼤：娘亲，就是母亲娘家的亲戚，涉及到民俗问题，每遇婚丧嫁娶等事需要通知亲戚时，舅舅是娘家的主⼈，需要重点招呼。
爹亲叔⼤：就是⽗亲⼀⽅的亲⼈，说“叔⼤”，也涉及到民俗问题，当家庭遇到重⼤事务悬⽽不决时，可以征求⼀下伯⽗、叔叔的意见。
实际上，这是其它长辈尤其是舅⽗母⼤⼈对⾃⼰的外甥外⼥们所说的责怪话。
意思是说：舅⽗母⼀年到头都难盼到忙忙碌碌的外甥外⼥们前来看望。
门槛词语的释义及近义词
门槛词语的释义及近义词门槛，汉语词语，读音为mén kǎn，意思是为门下框的旧称，比喻一件事情的难点。
下面是小编为大家整理的关于门槛词语的释义及近义词，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!门槛词语的解释门框下部挨着地面的横木(或长石等)。
清郑燮《潍县寄舍弟墨第三书》：“又有五言絶句四首，小儿顺口好读，令吾儿且读且唱，月下坐门槛上，唱与二太太、两母亲、叔叔、婶娘听。
”《红楼梦》第二四回：“那小红臊的转身一跑，却被门槛子绊倒。
” 冰心《往事·六一姊》：“又过两天，我偶然走过菩提家的厨房，看见一个八岁的姑娘，坐在门槛上。
” 借指门、门口。
浩然《艳阳天》第二七章：“ 萧长春本来对焦淑红就有点成见。
听说她在东山坞困难的时候又要走，更瞧不起她了。
所以犹犹豫豫地不愿登那个门槛子。
” 比喻界限，关口。
门槛词语的近义词门坎门槛词语的造句1、显然，每个人都开始支持提高使用核武器的门槛。
2、当呼啸的北风逐渐变得弱小，春天已经踏进岁月的门槛。
3、我打马从春天来，在秋日的驿站里小憩，坐在秋天的门槛上，眺望秋天。
4、泡钉铮亮成排，门环依然双悬，宽厚的门槛以及青石雕刻的门墩凝聚着岁月静好。
5、用真心换取信心，用热情煽动生活;你就能跨进幸福门槛，享受生活的阳光雨露。
6、小时候，我常坐在土坯房的门槛上痴想，或者放牛时、砍柴时站在山上向能看到的远处眺望。
7、恍恍惚惚，我已跨过二十的门槛，早已不是小孩子，慢慢的从单纯走向成熟。
8、那时街两旁一溜的店铺，门槛都是高高的需要拾阶而入，它们是陈旧的象征，是光阴的遗物。
9、我坐在故乡的一条门槛上，看故乡的人，故乡的事，故乡的树。
10、男人坐在门槛上，接过女人递过来的一截烧玉米，扑哧一口，口大了，玉米核带下一块来。
11、回头望去，身后小小的村庄和父老乡亲，正在六月的闷热里长长短短的打着呵欠，或坐在红枣木的门槛上昏昏欲睡。
12、佛家信缘，所以这道门槛，离人很远，前世和今生的距离;也离人很近，只在一呼一吸间。
2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x+2y＝z C．x＝3y+1D．xy＝93．（3分）下列四个选项中，不是命题的是（）A．如果a＝b，b＝c，那么a＝cB．三角形任意两边之和大于第三边C．对顶角相等D．过直线外一点作直线的平行线4．（3分）如图，m∥n，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小9．（3分）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个无理数．12．（3分）是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为．13．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（）．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是cm．15．（3分）如图是某公司开发的可调整的躺椅示意图（数据如图所示），AB与CD的交点为O，且∠ODB，∠OBD，∠ECO保持不变，为了舒适，需调整∠OAE的大小，使∠AEC ＝115°，则图中∠A应（填“增加”或“减小”）度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）解方程组：．18．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）点A，B的坐标分别是：；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是；（3）求△DEF的面积．19．（9分）为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.78246.21甲班83.78613.21请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上．（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．20．（9分）如图，一架长26m的云梯AB斜靠在竖直的墙上，云梯的底端B到墙底C的距离为10m．（1）求这架云梯的顶端距离地面有多高？（2）如图所示，如果云梯的底端B向墙外滑动了3m，求此时云梯的顶端A下滑的距离．21．（9分）春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示：类别成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）矿泉水2535无糖茶3548（1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？22．（10分）在学习完《7.5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：已知：在△ABC中，∠A＝70°，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点P是边BC上的一个动点，令∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2．（1）他们探究得到：四边形ADPE的内角和是360°．理由如下：如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．（2）如图①，点P在线段BC上，且∠DPE＝54°，求∠1+∠2的度数．（3）如果点P运动到BC的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系．23．（10分）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．按照此类收费标准，分别完成第3题中的各小题．我们再来看这个问题：A，B两种计费方式，每一种都是因通话时间的变化而引起缴费的变化，把通话时间视为在正实数范围内变化，再来解决这个问题．（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的，y表示问题中的，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．（5）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的图象，你从中发现二元一次方程组与一次函数的关系是什么？（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）（6）请根据图象直接写出，如何根据通话时间选择A类或B类缴费方式？2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x+2y＝z C．x＝3y+1D．xy＝9【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．2x+1＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．3x+2y＝z是三元一次方程，故本选项不符合题意；C．x＝3y+1是二元一次方程，故本选项符合题意；D．xy＝9是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列四个选项中，不是命题的是（）A．如果a＝b，b＝c，那么a＝cB．三角形任意两边之和大于第三边C．对顶角相等D．过直线外一点作直线的平行线【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、B、C都是命题，D不是命题．故选：D．4．（3分）如图，m∥n，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】由m∥n，利用两直线平行，同位角相等得到∠1＝∠3，再由邻补角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵m∥n，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，，∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故选：A．5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：影月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，A、直线y＝2x+2经过第一、二、三象限，故不符合题意；B、直线与y轴交于点（0，2），故符合题意；C、直线不经过点（﹣1，﹣3），故不符合题意；D、函数y随x的增大而增大，故不符合题意．故选：B．9．（3分）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵测量有误差，∴A、B、D说法错误，不符合题意，∵证法2用严谨的推理证明了该定理，∴C说法正确，符合题意，故选：C．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．12．（3分）是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为3．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，∴代入方程可得a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是20cm．【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．故爬行的最短路程是20cm，故答案为：20．15．（3分）如图是某公司开发的可调整的躺椅示意图（数据如图所示），AB与CD的交点为O，且∠ODB，∠OBD，∠ECO保持不变，为了舒适，需调整∠OAE的大小，使∠AEC ＝115°，则图中∠A应减小（填“增加”或“减小”）5度．【分析】延长EC交AB于F，利用“8”字形求出∠EFB，利用外角的性质即可求出∠A 的度数，进而得到答案．【解答】解：延长EC交AB于F，∵∠COF＝∠DOB，∴∠C+∠CFO＝∠B+∠D，∴30°+∠CFO＝50°+60°，∴∠CFO＝80°，∴∠AFE＝180°﹣∠CFO＝180°﹣80°＝100°，∵∠AEC＝115°，∠AEC是△AFE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠AFE，∴∠A＝∠AEC﹣∠AFE＝115°﹣100°＝15°，∵∠A原来是20°，∴图中∠A应减小20°﹣15°＝5°．故答案为：减小，5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．17．（9分）解方程组：．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．【解答】解：②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：．18．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）点A，B的坐标分别是：（﹣2，1），（4，3）；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是（3，1）；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（3）把三角形的面积看成纠错的面积减去周围的三个三角形面积即可，【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（4，3）；故答案为：（﹣2，1），（4，3）；（2）△DEF如图所示，F（3.1），故答案为：（3，1）；（3）＝11．19．（9分）为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.7828146.21甲班83.784.58613.21请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上72，76，81，81，81，83，87，89，91，96．（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．【分析】根据折线统计图即可将乙班学生成绩按从小到大的顺序写出来．（1）根据众数的定义可得乙班成绩的众数；将甲班成绩重新排列，根据中位数的定义可得甲班成绩的中位数；（2）从方差、众数、中位数及平均数的意义求解即可．【解答】解：将乙班学生成绩按从小到大的顺序为72，76，81，81，81，83，87，89，91，96．故答案为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96；（1）乙班成绩的众数为81，将甲班学生成绩按从小到大的顺序为75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，则中位数为（84+85）÷2＝84.5．填表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.78281 46.21甲班83.784.5 8613.21故答案为：81，84.5；（2）答案不唯一，合理即可．如：①因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差，所以乙班学生的成绩相对稳定；②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的水平相当．20．（9分）如图，一架长26m的云梯AB斜靠在竖直的墙上，云梯的底端B到墙底C的距离为10m．（1）求这架云梯的顶端距离地面有多高？（2）如图所示，如果云梯的底端B向墙外滑动了3m，求此时云梯的顶端A下滑的距离．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）先求出CB1的长，再由勾股定理可求出A1C的长，即可解决问题．【解答】解（1）根据题意可知，∠ACB＝90°，AB＝26m，BC＝10m，BB1＝3m．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴．答：云梯的顶端距离地面有24m高．（2）由题意得，A1B1＝26m，CB1＝CB+BB1＝10+3＝13（m），在RtΔA1B1C中，由勾股定理得：．∴（m），∴AA1＝AC﹣A1C＝（24﹣13）（m），答：云梯的顶端A下滑了．21．（9分）春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示：类别成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）矿泉水2535无糖茶3548（1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？【分析】（1）设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据该商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据题意，得，解这个方程组，得，所以购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱；（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．所以该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5600元．22．（10分）在学习完《7.5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：已知：在△ABC中，∠A＝70°，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点P是边BC上的一个动点，令∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2．（1）他们探究得到：四边形ADPE的内角和是360°．理由如下：如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（三角形的内角和等于180°）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（等式的性质）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．（2）如图①，点P在线段BC上，且∠DPE＝54°，求∠1+∠2的度数．（3）如果点P运动到BC的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系．【分析】（1）利用三角形的内角和定理和等式的性质解答即可；（2）利用平角的定义，等式的性质和（1）的结论解答即可；（3）利用分类讨论的方法画出图形，依据（1）中的方法利用三角形的内角和定理和等式的性质解答即可．【解答】解：（1）如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（三角形的内角和等于180°）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（等式的性质）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．故答案为：三角形的内角和等于180°；等式的性质；（2）由（1）得：∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°，∵∠A＝70°，∠DPE＝54°（已知），∴∠ADP+∠PEA＝360°﹣70°﹣54°＝236°①，又∠1+∠ADP＝180°，∠2+∠AEP＝180°（平角的定义），∴∠ADP＝180°﹣∠1，∠AEP＝180°﹣∠2，∴∠ADP+∠AEP＝180°﹣∠1+180°﹣∠2＝360°﹣（∠1+∠2）②，由①，②得：360°﹣（∠1+∠2）＝236°，∴∠1+∠2＝124°；（3）∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系为：∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°或∠1﹣∠2+∠DPE ＝70°，理由：①设AC与PD交与点F，如下图：∵∠1是△AFD的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD．∵∠AFD＝∠EFP，∠A＝70°，∴∠1＝70°+∠EFP．∵∠2是△EFP的外角，∴∠2＝∠EFP+∠DPE．∴∠1﹣∠2＝（70°+∠EFP）﹣（∠EFP+∠DPE）＝70°﹣∠DPE，∴∠1﹣∠2+∠DPE＝70°；②设AC与PD交与点F，如下图：∵∠1是△AFD的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD．∵∠A＝70°，∴∠1＝70°+∠AFD．∵∠AFD是△EFP的外角，∴∠2＝∠AFD﹣∠DPE．∴∠1﹣∠2＝（70°+∠AFD）﹣（∠AFD﹣∠DPE）＝70°+∠DPE，∴∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°，综上，∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系为：∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°或∠1﹣∠2+∠DPE＝70°．23．（10分）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．按照此类收费标准，分别完成第3题中的各小题．我们再来看这个问题：A，B两种计费方式，每一种都是因通话时间的变化而引起缴费的变化，把通话时间视为在正实数范围内变化，再来解决这个问题．（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的通话时间，y表示问题中的每月应缴费用，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．（5）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的图象，你从中发现二元一次方程组与一次函数的关系是什么？（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）（6）请根据图象直接写出，如何根据通话时间选择A类或B类缴费方式？【分析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x＝180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y＝100，求得x即可．（4）A类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12，B类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.25x；（5）利用两点法画出（4）中两个函数的图象，根据图象可得两条直线交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标；（6）根据图象即可求解．【解答】解：（1）y＝0.2x+12，答：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为y＝0.2x+12；（2）当x＝180时，y＝0.2×180+12＝48（元）；答：他应缴费36元；（3）当y＝100时，0.2x+12＝100，解得：x＝440．答：该用户本月可通话440分；（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的通话时间，y表示问题中的每月应缴费用，A类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12，B类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.25x，故答案为：通话时间，每月应缴费用；（5）列表：x（min）0200y A（元）1252y B（元）050描点，连线如图：解方程组：得，观察函数图象，可得两条直线的交点坐标是（240，60）．所以从图形角度看，确定两条直线交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标；（6）当通话时间等于240min时，两类收费方式所缴话费相等，费用都是60元；当通话时间小于240min时，应该选择B类缴费方式；当通话时间大于240min时，应该选择A类缴费方式．。
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门槛的意思
【拼音】：mén kǎn
【解释】：1、门框下端的横木条、石条或金属条。
2、诀窍，也指精打细算或占便宜的本领。
3、比喻界限，关口。
4、方言。
窍门。
亦指找窍门或占便宜的本领。
【近义词】：门坎、
【反义词】：门楣、
【出处】：清·郑燮《潍县寄舍弟墨第三书》：“又有五言绝句四首，小儿顺口好读，令吾儿且读且唱，月下坐门槛上，唱与二太太、两母亲、叔叔、婶娘听。
”
《红楼梦》第二四回：“那小红臊的转身一跑，却被门槛子绊倒。
”
巴金《谈》：“据说老年人对《望乡》持反对态度的多，我已经踏进了七十五岁的门槛，可是我很喜欢这部电影，我认为这是一部好电影。
”
茅盾《子夜》十四：“我那几个人都是老门槛，露不了风！”
【造句】：
1、民间积愤已经不小了，但奈何门槛太高，进入国家队的预选赛就让很多能人饮恨。
2、如果听任伊朗自行其是，明年这时，德黑兰可能会跨过原子能门槛，到时就能获得足够的裂变原料制造炸弹。