新人教版全善学校学年上期第一学月考试初三数学试题答卷及评分标准

全善学校学年上期第一学月
考试初三数学试题
(总分150分 120分钟完卷)
I 卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1.关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )
A.0a >
B.0a ≠
C.1a =
D.1a ≥
2.一元二次方程2732x x -=-，其中二次项系数，一次项系数，常数项都正确的
是( )
A ，27x ，3x -，2 B.7，3-，2-
C.7，3-，2
D.27x ，3-，2
3.某次球赛共有x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根
据题意可列出的方程是( )
A.(1)176x x +=
B.(1)176x x -=
C.2(1)176x x +=
D.(1)2176x x -=⨯
4.已知0和1-都是某个一元二次方程的根，此方程是( )
A.210x -=
B.(1)0x x +=
C.20x x -=
D.21x x =+
5.用配方法将关于a 的一元二次方程2450a a --=变形得( )
A.2(2)9a -=-
B.2(2)9a +=-
C.2(2)9a +=
D.2(2)9a -=
6.若2210x x --=，则2422x x -+等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对
称图形又是中心对称图形的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
8. 如图，E 为正方形ABCD 内一点，EC ＝1，将ΔDEC 绕C 点按逆时针方向旋转90︒得
到ΔBFC ，则EF 的长为( )
A.1
B.2
D.
9.如图，已知ΔABC 与ΔCDA 关于点O 对称，过O 任作直线EF 分别交AD ，
BC 于点E ，F ，下面的结论：（1）点E
和F ，点B 和D 是关于中心O 的对称
点；（2）直线BD 必经过点O ；（3）四
边形ABCD 是中心对称图形；（4）四边
形DEOC 和四边形BFOA 的面积必相
等；（5）ΔAOE 与ΔCOF 成中心对称，
其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
10.如图1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，
点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图
2，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋
转的角度分别为（ ）.
A.45°、90°
B.90°、45°
C.60°、30°
D.30°、60°
二、填空题，(每题3分，共30分)
11.把方程(2)6x x +=化为一般形式为：______________________。

12. 方程2160x -=的解是________________。

13. 点A （－2,1）关于原点对称的点的坐标为______。

14. 已知A ，B 两点关于O 点成中心对称，若3AO cm =，则BO =______cm 。

15. 已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=的一个根是0，则m =________。

16. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少________________度能够
与自身重合。

17.某单位为节省经费，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若这两
个月平均每月降低开支的百分率为x ，则可列出符合题意的方程是____________________。

18. 如图△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处，若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝
30°，则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。

20.二次三项式2822
-+的最小值是_______________。

x x
全善学校学年上期第一学月
考试初三数学试题答题卷
一、选择题（每题4分，共40分）答案做在机读卡上。

二、填空题(每题3分，共30分)
11.________________________ 12._____________________________
13.________________________ 14._____________________________
15.________________________ 16._____________________________
17.________________________ 18. ____________________________
19. _______________________ 20._____________________________
三、解答题（每题10分，共70分）
21.用适当的方法解下列方程
(1) 2(2)5(2)0
x x +-+= (2) 2220x x +-=
22．（1）用配方法解方程 （2）用公式法解方程
252402
x x +-= 2650x x -+=
23.已知关于x 的方程22(21)20x k x k ++++=有两个不相等的实数根。

①求k 的取值范围；
②试判断直线(23)47y k x k =--+能否通过点(2,5)A -，并说明理由。

24.如图在11⨯的方格纸中,A 点坐标为(3,3)将△ABC 绕点O 逆时针旋转
180°得△A B C ''',请你画出△A B C ''',并写出点A '的坐标.
25.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。

(1) 观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
(2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转
过程；若不存在，请说明理由。

26.如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合。

(1) 三角尺旋转了多少度？
(2)连接CD ，试判断△CBD 的形状；
(3)求∠BDC 的度数。

27.将进价为40元的商品以50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价
1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定在多少元？此时应进货多少个？
28.如图，在直角坐标系中，四边形OACB 为矩形，C 点的坐标为（3，6），若点P 从O 点沿OA 向点A 以1/cm s 的速度运动，点Q 从A 点沿AC 以2/cm s 的速度向C 点运动，如果P 、Q 分别从O 、A 同时出发，问：
（1）经过多少时间△PA Q 面积为22cm ？
（2）△PA Q 的面积能否达到32cm ？试说明理由。

全善学校学年上期第一学月
考试初三数学试题答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5.D ； 6. D ； 7. C ； 8. C ； 9. D,； 10. A
二、填空题，(每小题3分，共30分)
11．2260x x +-= 12.4x =± 13. (2,-1) 14. 3 15. 0 16.120 17.22500(1)1600x -= 18.120°,30° 19. 19 20. 6
三、解答题
21．(1) 解：(2)(3)0x x +-=--3分 (2) 解：2(1)3x += ----2分
122,3x x =-= ---5分
1x += -------3分
11x =
，21x =---5分
22．(1) (2) 解：2524
x x += -----1分 解：1,6,5a b c ==-= ---1分 29(1)4
x += ----3分 243620160b ac -=-=> ---2分 1215,22x x ==- ----5分
x =分 125,1x x == -----5分
23．解：①由已知得：22(21)4(2)0k k +-+>
即：470k -> -----3分 得：74k >
----5分 ②不能 --------6分
将(2,5)A -代入(23)47y k x k =--+ 得：1k = ---8分
1k = 不满足74
k >
，∴直线不能过点A --------10分
24．画对一点2分，画对整个图形8分，写对A '的坐标2分
25．解(1) BE DG = --------1分；
通过证明BEC CDG ∆∆≅，从而证到BE DG = -----5分
(2) 存在； ---------6分
BEC ∆绕点C -------8分
顺时针旋转90°得到CDG ∆ ----------10分
26． (1) 旋转了150° ------3分
(2) CBD ∆是等腰三角形 ------6分
(3) ∠BDC 1(180150)152
=︒-︒=︒ -------10分
27．解：设售价应定为x 元，
由题意得：[](40)500(50)108000x x ---⨯=--4分
整理得：214048000x x -+= -----5分
解得：1260,80x x == 经检验：1260,80x x ==符合题意 -------7分 当60x =时，销售量为：500(6050)10400--⨯=
当80x =时，销售量为：500(8050)10200--⨯= ---------9分
答：售价定在60元时应进400个，售价定在80元时，应进200个。

--10分
28．解：(1) 设ts 后2PAQ S ∆=； 则1(3)222
t t -=⋅---------3分； 解得：1t =或2 --------5分 (2) 设xs 后，3PAQ S ∆=； 则1(3)232
x x -=⋅ -------8分； 此时方程无实根 ------9分 PAQ S ∆∴不能达到23cm ------10分。