苏科版八年级下册第11章反比例函数复习课优质课件
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《反比例函数》
一、概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
2.反比例函数等价情势
yபைடு நூலகம்
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
做一做：
1.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
2.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
O
C
x
DB
前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
解：（1） 300千米
t(h)
（2） t 300
（3）
v 100至150（千米/小时）
3
2
由图象得
O 100150 200 v(km/h)
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
例题2：如图，某学校订教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
y
PC
A ox
4、若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
y -3 或 y 3
__________x_________x_____.
提示：S矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s
5、如下图是三个反比例函数 y k1 y k2 y k3
x
角坐标系中的图象可能是_______：
y
y
y
y
ox
A.
ox
B.
ox
C.
ox
D.
2、如图，一次函数y1 =kx+b的图象与反比例函数
y
m x
的图象交于
A(-2,1),B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若y1﹥y时，求x 的取值范围； y
（3）求⊿AOB的面积．
A
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 . x
二.反比例函数的图象和性质：
反比例函数的图象是
图象性质见下表：
yk
k>0
x
图
双曲线；
k<0
象
性 当k＞0时，双曲线的两个
分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增
质 大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分
支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
做一做：
1.函数
y=
5 x
y
B
P(x,y)
oA
x
1、已知点A是反比例函数
y - 12 x
上的点，
过点A作 AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为
（ B）
A. 12
B. 6
y
C. 4
D. 3
A
P 0x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
对称中心为：原点
y y = —kx
y=x
0
12
x
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数 y k x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（
）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y A
B
0
x
四、k的几何意义：
S矩形OAPB＝OA• AP = x • y = xy = k
x
x
x
在x轴上方的图象，由此视察得到的k1，k2，k3大小
关系为， ( B )
A. k1 k2 k3
B. k3 k2 k1 C. k2 k3 k1
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 k1 k2
五、实际问题与反比例函数
例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速
y
k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）, 若x1>x2 >0,则y1与y2
的大小关系是
。
变： 1）若x1 >0 >x2，则y1与y2 的大小关系是 。
2）若x1>x2，则y1与y2 的大小关系是
。
三、反比例函数的对称性：
既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：
y=-x
直线y=x和 y=-x；
的图象在第_一__、_三__象限，当x<0时，
y随x的增大而__减_小___ .
2.双曲线 y 1
1 经过点 (－3 ，___9___ ).
3x
3.函数
y
m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其解析式是y__＝____6x.
5、在反比例函数
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米 的含药量低于1.6 mg时学生方可进 入教室，那么从消毒开始，至少经 过多少min后，学生才能回到教室；
六、一次函数与反比例函数：
1.函数 y ax a 与 y a a 0 在同一条直
一、概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
2.反比例函数等价情势
yபைடு நூலகம்
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
做一做：
1.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
2.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
O
C
x
DB
前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
解：（1） 300千米
t(h)
（2） t 300
（3）
v 100至150（千米/小时）
3
2
由图象得
O 100150 200 v(km/h)
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
例题2：如图，某学校订教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
y
PC
A ox
4、若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
y -3 或 y 3
__________x_________x_____.
提示：S矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s
5、如下图是三个反比例函数 y k1 y k2 y k3
x
角坐标系中的图象可能是_______：
y
y
y
y
ox
A.
ox
B.
ox
C.
ox
D.
2、如图，一次函数y1 =kx+b的图象与反比例函数
y
m x
的图象交于
A(-2,1),B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若y1﹥y时，求x 的取值范围； y
（3）求⊿AOB的面积．
A
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 . x
二.反比例函数的图象和性质：
反比例函数的图象是
图象性质见下表：
yk
k>0
x
图
双曲线；
k<0
象
性 当k＞0时，双曲线的两个
分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增
质 大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分
支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
做一做：
1.函数
y=
5 x
y
B
P(x,y)
oA
x
1、已知点A是反比例函数
y - 12 x
上的点，
过点A作 AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为
（ B）
A. 12
B. 6
y
C. 4
D. 3
A
P 0x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
对称中心为：原点
y y = —kx
y=x
0
12
x
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数 y k x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（
）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y A
B
0
x
四、k的几何意义：
S矩形OAPB＝OA• AP = x • y = xy = k
x
x
x
在x轴上方的图象，由此视察得到的k1，k2，k3大小
关系为， ( B )
A. k1 k2 k3
B. k3 k2 k1 C. k2 k3 k1
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 k1 k2
五、实际问题与反比例函数
例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速
y
k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）, 若x1>x2 >0,则y1与y2
的大小关系是
。
变： 1）若x1 >0 >x2，则y1与y2 的大小关系是 。
2）若x1>x2，则y1与y2 的大小关系是
。
三、反比例函数的对称性：
既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：
y=-x
直线y=x和 y=-x；
的图象在第_一__、_三__象限，当x<0时，
y随x的增大而__减_小___ .
2.双曲线 y 1
1 经过点 (－3 ，___9___ ).
3x
3.函数
y
m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其解析式是y__＝____6x.
5、在反比例函数
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米 的含药量低于1.6 mg时学生方可进 入教室，那么从消毒开始，至少经 过多少min后，学生才能回到教室；
六、一次函数与反比例函数：
1.函数 y ax a 与 y a a 0 在同一条直