最新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足
||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ） （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=(2006江苏)
（6）
2．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ）
A ．{}2,3
B ．{}1,6-
C ．{}2
D ．{}6(2005浙江文) 3．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )
A 12）
B ．（12）
C ．（1,44
） D ．（1,0）(2006湖北理) 第II 卷（非选择题）
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二、填空题
4．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原
点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 .
5．若向量,0,(),a b a b a b c a b a c a a ⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ▲ ．
6．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ▲ .
7．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝ ▲ ．
8．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.
9．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．
则 C ∠
＝ ．
【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠， （第（12）题图）
10．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于 ．
11．已知13a a +
=，那么22a a -+=_____________.
12．已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ
13．已知向量)1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．
14．如果实数p 和非零向量与满足)1(=++p p ，则向量和 ▲ ． (填“共线”或“不共线”）．
15．在边长为1的正三角形ABC 中，AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅= ▲ .
16．在ABC ∆中，2BD DC =，若12AD AB AC λλ=+，则12λλ的值为 ▲ ．
17．已知a 、b 、c 都是单位向量，且a ＋b =c ，则a c ⋅的值为_________________.
18．已知向量a ，b 的夹角为045，且1a =，210a b -=，则b = ▲ ．
19．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）
0)()(=⋅-⋅b a c c b a ；(2)-<-；(3)b a c c b a )()(⋅-⋅ 与垂直；（4）已知
是单位向量-=+则在方向上的投影为21。

其中正确的命题序号是 ▲ .
20．若向量(2,3)AB =且A 的坐标为(1,2)，则B 的坐标为 ；
21．已知向量a ，b 满足：1||=，2||=，2)(=+⋅，则a 与b 的夹角是 ； 22．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =.
（1）若3π
θ=，求OA AB ⋅的值； （2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为32
，试求θ的值.
23．设E D ，分别是A B C ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））
24．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .
25．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ,若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．
26． 已知向量(,3),(2,1)a x b ==-,若//a b ,则x 的值为 ▲ ．
三、解答题
27．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b x x αα==(sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++，其中0x απ<<<
（1）若4π
α=。

求函数()f x b c =的最小值及相应x 的值；（2）若a b 与的夹角为3
π，且a c ⊥，求tan 2α的值。

28．（本小题满分14分）
已知)0,3(A ，)3,0(B ，)sin (cos αα，C 。

（1）若13||=+，且),0(πα∈，求与夹角的大小；
（2）若⊥+)2(，求α2cos 。

29．已知，求
(1); (2); (3)
30．在△ABC 中，2BC =，AC =1AB =．
（1）求AB AC ⋅；
（2）设(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，当△ABP 的面积为1
4时，求λ的值．
（本题满分14分）。