图形的认识与测量(二)立体图形(课件)-六年级数学下册人教版
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世纪 年 月 日 时 分 秒
• 常见的量
观察物体 从不同位置观察下面的物体，你能看到什么？
从正面看
从左面看 从上面看
从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状一般不同。
• 观察物体 从正面观察下列物体，你能看到什么？
从同一位置观察不同的立体图形，所看到的形状可能是 相同的，也可能是不同的。
• 观察物体
平方分米的纸？
一条长、宽、高的和：24÷4 = 6（dm）
长的长度：6×
5 12
=
2.5（cm）
宽的长度：6×
4 12
=
2（cm）
高的长度：6×
3 12
=
1.5（cm）
纸的面积：（2.5×2+2.5×1.5+2×1.5）×2 = 28.5（dm2）
答：至少需要28.5平方分米的纸。
思维自疑问和惊奇开始
乘高求得体积。
（×）
（2）圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
3
（×）
（3）将一段圆柱形钢材，削成最大的圆锥，削去的部分是圆柱
体积的 2 。
3
（√ ）
（4）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积一定也相等。（ × ）
（5）一个正方体铁块熔铸成一个圆柱，形状变了，体积没变。
（√）
3.选一选。 从侧面看到
是（B）。
• 长方体和正方体
图形
相同点
不同点
面棱
顶 点
面的形状
面的大小
棱长
关系
6个面一般都 是长方形（特 6个 12条 8个 殊情况下有2 个相对的面是 正方形）
6个 12条
8个
6个面都是相 同的正方形
相对的2个 面的面积 相等
每组互相 平行的4条 棱的长度 相等
6个面 的面积 都相等
12条棱的长 度都相等
A
B
C
4. 回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
底面周长 2×3.14×10
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
底面积
3.14×102
（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
侧面积 + 一个底面积 3.14×102＋2×3.14×10×20
从不同方向观察一个物体，看到的形状如下，它由___7___个
小方块组成。
从正面看
从左面看
从上面看
猜一猜
妈妈给小百买了礼物，让她根据提示，猜一猜礼物是什么
形状的，并告诉她是学过的图形。
第一个提示：
第二个提示：
第三个提示：从侧面看:Fra bibliotek从正面看:
从上面看:
排除长方体
巩固练习
1.填一填。 A.侧面积 B.底面积 C.表面积 D.体积 E.容积
正方 体
S侧=4a2
S=6a2
体积 V=abh
V=a3
V=S底h
圆柱
S侧=2πrh S=2S底+S侧=2πr2+2πrh V = πr2 h
圆锥
V圆锥=
1 3
πr2
h
V圆锥=
1 3 S底h
• 立体图形的表面积和体积 体积和容积有什么区别和联系？
区别
意义
体 物体所占空间 积 的大小。
容 容器所能容纳 积 物体的体积。
5. 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个 长方体的表面积是多少平方厘米？ （8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 4×4×10=160（平方厘米） 4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米） 4×4×5×2=160（平方厘米） 8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是160平方厘米。
形
规则物体
常见的量 我们都学过哪些量？它们之间的进率是什么？怎么换算单位？
质量 长度
面积 体积 （容积） 时间
吨（t） 千克（kg） 克（g）
千米（km）米（m）分米（dm） 厘米（cm）毫米（mm）
平方千米（km2） 公顷 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2）
立方米（m3）立方分米（dm3）/升（L） 立方厘米（cm3）/毫升（mL）
正方体是 特殊的长 方体，正 方体是长 宽高都相 等的长方 体
• 圆柱和圆锥 圆柱和圆锥是由什么图形旋转而成的？
• 圆柱和圆锥 你觉得圆柱和圆锥之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？
底面 两个底面完全相同,都是圆形
一个底面,是圆形
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形
曲面
高 两个底面之间的距离,有无数条 顶点到底面圆心的距离,只有一条
6. 一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖开，量得一个 纵剖面面积是6平方分米，那么，圆柱的侧面积是多少平方 分米？
3.14×6 = 18.84（平方分米） 答：圆柱的侧面积是18.84平方分米。
7. 用一根24 dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的
比是5∶4∶3。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少
2.2图形的认识与测量（二） ——立体图形
知识梳理
立体图形
立体图形的认识 立体图形的表面积和体积 常见的量 观察物体
深化知识
立体图形的认识
我们学习了哪些立体图形，你能给它们分分类吗？
每个面都是平面
有一个面是曲面
• 长方体和正方体
点动成 线
线动成 面
面动成 体
• 长方体和正方体 长方体和正方体之间有什么相同点和不同点？ 为什么说正方体是特殊的长方体？
立体图形的表面积和体积 表面积是什么？体积是什么？ 表面积的意义：
一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积的意义：
一个立体图形占空间的大小叫做它的体积。 这些立体图形表面积和体积的计算方法是什么？整理一下。
• 立体图形的表面积和体积
名称 图形
侧面积
表面积
长方 体
S侧=2（ah+bh） S=2（ab+ah+bh）
（1）要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求它的 （ C）。
（2）求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求（ D）。 （3）求一个长方体的占地面积，就是求它的（ B ）。 （4）求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ A）。 （5）求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（ E）。
2.判一判。
（1）正方体、长方体、圆柱、圆锥都可以用它们各自的底面积
测量方法 外部测量 内部测量
有容积的物体 一定有体积， 但有体积的物 体不一定有容 积。
联系
计算公式相同， 既有体积又有 容积的物体， 它的体积一定 大于它的容积。
• 立体图形的表面积和体积 怎么求不规则物体的体积？
改 变 形 状
长方体或正方体
排 水 法
升高部分水的体积
不规则物体
等
体 积 变
转 化
• 常见的量
观察物体 从不同位置观察下面的物体，你能看到什么？
从正面看
从左面看 从上面看
从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状一般不同。
• 观察物体 从正面观察下列物体，你能看到什么？
从同一位置观察不同的立体图形，所看到的形状可能是 相同的，也可能是不同的。
• 观察物体
平方分米的纸？
一条长、宽、高的和：24÷4 = 6（dm）
长的长度：6×
5 12
=
2.5（cm）
宽的长度：6×
4 12
=
2（cm）
高的长度：6×
3 12
=
1.5（cm）
纸的面积：（2.5×2+2.5×1.5+2×1.5）×2 = 28.5（dm2）
答：至少需要28.5平方分米的纸。
思维自疑问和惊奇开始
乘高求得体积。
（×）
（2）圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
3
（×）
（3）将一段圆柱形钢材，削成最大的圆锥，削去的部分是圆柱
体积的 2 。
3
（√ ）
（4）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积一定也相等。（ × ）
（5）一个正方体铁块熔铸成一个圆柱，形状变了，体积没变。
（√）
3.选一选。 从侧面看到
是（B）。
• 长方体和正方体
图形
相同点
不同点
面棱
顶 点
面的形状
面的大小
棱长
关系
6个面一般都 是长方形（特 6个 12条 8个 殊情况下有2 个相对的面是 正方形）
6个 12条
8个
6个面都是相 同的正方形
相对的2个 面的面积 相等
每组互相 平行的4条 棱的长度 相等
6个面 的面积 都相等
12条棱的长 度都相等
A
B
C
4. 回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
底面周长 2×3.14×10
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
底面积
3.14×102
（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
侧面积 + 一个底面积 3.14×102＋2×3.14×10×20
从不同方向观察一个物体，看到的形状如下，它由___7___个
小方块组成。
从正面看
从左面看
从上面看
猜一猜
妈妈给小百买了礼物，让她根据提示，猜一猜礼物是什么
形状的，并告诉她是学过的图形。
第一个提示：
第二个提示：
第三个提示：从侧面看:Fra bibliotek从正面看:
从上面看:
排除长方体
巩固练习
1.填一填。 A.侧面积 B.底面积 C.表面积 D.体积 E.容积
正方 体
S侧=4a2
S=6a2
体积 V=abh
V=a3
V=S底h
圆柱
S侧=2πrh S=2S底+S侧=2πr2+2πrh V = πr2 h
圆锥
V圆锥=
1 3
πr2
h
V圆锥=
1 3 S底h
• 立体图形的表面积和体积 体积和容积有什么区别和联系？
区别
意义
体 物体所占空间 积 的大小。
容 容器所能容纳 积 物体的体积。
5. 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个 长方体的表面积是多少平方厘米？ （8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 4×4×10=160（平方厘米） 4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米） 4×4×5×2=160（平方厘米） 8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是160平方厘米。
形
规则物体
常见的量 我们都学过哪些量？它们之间的进率是什么？怎么换算单位？
质量 长度
面积 体积 （容积） 时间
吨（t） 千克（kg） 克（g）
千米（km）米（m）分米（dm） 厘米（cm）毫米（mm）
平方千米（km2） 公顷 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2）
立方米（m3）立方分米（dm3）/升（L） 立方厘米（cm3）/毫升（mL）
正方体是 特殊的长 方体，正 方体是长 宽高都相 等的长方 体
• 圆柱和圆锥 圆柱和圆锥是由什么图形旋转而成的？
• 圆柱和圆锥 你觉得圆柱和圆锥之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？
底面 两个底面完全相同,都是圆形
一个底面,是圆形
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形
曲面
高 两个底面之间的距离,有无数条 顶点到底面圆心的距离,只有一条
6. 一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖开，量得一个 纵剖面面积是6平方分米，那么，圆柱的侧面积是多少平方 分米？
3.14×6 = 18.84（平方分米） 答：圆柱的侧面积是18.84平方分米。
7. 用一根24 dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的
比是5∶4∶3。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少
2.2图形的认识与测量（二） ——立体图形
知识梳理
立体图形
立体图形的认识 立体图形的表面积和体积 常见的量 观察物体
深化知识
立体图形的认识
我们学习了哪些立体图形，你能给它们分分类吗？
每个面都是平面
有一个面是曲面
• 长方体和正方体
点动成 线
线动成 面
面动成 体
• 长方体和正方体 长方体和正方体之间有什么相同点和不同点？ 为什么说正方体是特殊的长方体？
立体图形的表面积和体积 表面积是什么？体积是什么？ 表面积的意义：
一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积的意义：
一个立体图形占空间的大小叫做它的体积。 这些立体图形表面积和体积的计算方法是什么？整理一下。
• 立体图形的表面积和体积
名称 图形
侧面积
表面积
长方 体
S侧=2（ah+bh） S=2（ab+ah+bh）
（1）要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求它的 （ C）。
（2）求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求（ D）。 （3）求一个长方体的占地面积，就是求它的（ B ）。 （4）求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ A）。 （5）求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（ E）。
2.判一判。
（1）正方体、长方体、圆柱、圆锥都可以用它们各自的底面积
测量方法 外部测量 内部测量
有容积的物体 一定有体积， 但有体积的物 体不一定有容 积。
联系
计算公式相同， 既有体积又有 容积的物体， 它的体积一定 大于它的容积。
• 立体图形的表面积和体积 怎么求不规则物体的体积？
改 变 形 状
长方体或正方体
排 水 法
升高部分水的体积
不规则物体
等
体 积 变
转 化