一次函数提高习题(有难度)之欧阳语创编

一次函数题型总结
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x
y 2
±= B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数12+=
x x
y ，当a x =时，y =
1，则a 的值为
( )
A.1
B.－1
C.3
D.21
曲
表
x y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( )
A 、y=3x －2
B 、y=(k+1)x
C 、y=(|k|+1)x
D 、y= x 2
2、如果y=kx+b ，当时，y 叫做x 的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y 叫做x 正比例函数
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=1
3x +1
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m=。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）图象与x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．
2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则
当x=－3时，y=．
3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第象限．
4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )
A. 1-
B. 1
C.
41-
D. 41
5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).
6、（2007福建福州）已知一次函数
(1)y a x b =-+的图象如图
1所示，那么a 的取
值范围是（ ）A A ．1a > B ．1a <
C ．0a >
D ．0a <
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
待定系数法求一次函数解析式
1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点
（3,0），求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，
与x 轴相交于C 点．求：
(1)直线AC 的函数解析式；(2)设点(a ，－2)在这个函
数图象上，求a 的值；
3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐
地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭
碗数x （个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

12
3456y
x
O A B C
(2,4)
2
3451图1
O
x y
O
y (千米)
x 小时)
y 1
y
1 2 3
2.5 4 7.5
P
⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

函数图像的平移 1.把直线
132
+=
x y 向上平移
3个单位所得到的直线的函
数解析式为．
2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y
＝2(x ＋2)
3、（2010湖北黄石）将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为.
4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线
21y x =-+向下平移
4个单位长度后。

所得直线的解
析式为． 函数的增加性
1、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )
A.y 1＞y 2
B.y 1=y 2
C.y 1＜y 2
D.y 1与y 2的大小不确定
2、（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交
y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符
合上述条件的一个解析式：.
3、（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：.
4、（2010年福建省泉州） 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=
233
+-
x 的图
象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。

点C 在x 轴上，求点C 的坐
标.
4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标；
⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使
OP =2OA ，求ΔABP 的面积.
5．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y ＝43-
x ＋3
的坐标三角形的三条边
长；
（2）若函数y ＝
43
-
x ＋b （b 为常数）的坐标三角
形周长为16, 求此三角形面积.
甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙
比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元．
（1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷
幕．20
日上午9时间x 164020第21题图
11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，
国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价
和售价见下表：
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？
3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润
为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.
3
1
（
1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式；
C D 总计
A x吨200吨
B 300吨
总计240吨260吨500吨
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运
费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调
运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b
=+的图象如
图（6）所示，当1
x<时，y的取值范围是（）
Ａ．20
y
-<<Ｂ．40
y
-<<Ｃ．2
y<-Ｄ．4
y<-
2、（2007浙江金华）一次函数1y kx b
=+与
2
y x a
=+的图象如图，则下列结论①0
k<；
②0
a>；③当3
x<时，12
y y
<中，正确的个
数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组⎩⎨
⎧
+
=
=
-
3
2
1
4
x
y
y
x
的解是，则一次函数y=4x－1与
x
y
O 3
2
y x a
=+
1
y kx b
=+
第2题
图1
0 2
－4
x
y
收
地运
地
y=2x+3的图象交点为。

4、如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）
A 、6或-6
B 、6
C 、-6
D 、6和3 6、（2010 湖北咸宁）如图，直线1
l ：1y x =+与直线
2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式
1x +≥mx n +的解集为．
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C ．相互平行的是①③
D ．关于x 轴对称的是②④
2、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存
在实数m ，使
（1）经过原点（2）y 随x 的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x 轴交于正半轴
（5）平行于直线y ＝-3x －2（6）经过点（-4，2） 3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ），
问：当m 为多少时，AC+BC 有最小值？
一次函数提高练习
1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为.
2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b +=.
3、在同一直角坐标系内，直线3y
x
与直线
23y
x
都经过点 .
4、当m 满足时，一次函数225y x
m 的图象与y
轴交于负半轴. 5、函数
312y x =
-，如果
0y <，那么x 的取值范围是.
（第13题）
6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是.自变量的取值范围是.且y 是
x 的函数.
7、如图1是函数
1
5
2y x =-+的一部分图像，
（1）自变量x 的取值范围是；（2）当x 取时，y 的最小值为；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而.
8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数． 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线
3
2x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，
那么这个一次函数的解析式为.
10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k =，b 的取值范围是.
11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与
2k 的大小关系是，当b =时，1y kx b =+-是正比例函数.
12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足, . 选择题
1、图3中，表示一次函数
y mx n
=+与正比例函数
(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）
2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
3、若直线11y k x =+与24
y k x =-的交点在x 轴上，那么1
2
k k 等于（ ）
4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）
5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）
A.0,0k b >>.0,0B k b ><
6、如果0ab >，0a c <，则直线
a c y x
b b =-+
不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．7m >
B ．1m >
C ．17m ≤≤
D ．都不对 8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
图6
9、已知一次函数
2y x a
=+与
y x b
=-+的图像都经过
(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11、已知(0,0)b c a c a b
k b a b c a b c +++===>++=，那么y kx b
=+的图象一定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ） 解答题
1、已知一次函数(63)(4),y
m x n
求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在
x 轴的下方？
（3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？ （4）当1,2m
n
时，设此一次函数与
x 轴交于
A ，与y 轴交于
B ，试求AOB 面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用
水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。

（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若某户该月用水21
3
一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部
降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和
他收入的钱数y（万元）的关系如
图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多
少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费1y（便民卡）、2y（如意卡）
与通话时间x之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便
宜？
5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地
面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高
于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为
38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已
知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的
优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标
价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就
按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省
钱？
x
吨
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。

（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)
y kx b kb b
=+><的图象分别与x轴、y轴和直线4
x=相交于A、B、C三点，直线4
x=与x轴交于点D，四边形
OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若
点A的横坐标是
1
2
-，求这个一次函数解析
式.
8、一次函数y kx b
=+，当k b=时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象. 10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份一月份二月份三月份合计
交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？
11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x —0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？
[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B 站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离y与B站开出时间t的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？。