平方差公式(教学设计)定稿

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《平方差公式》教学设计
教学目标:
1.理解平方差公式,能运用平方差公式进行计算;
2.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象地研究问题的方法,在验证平方差公式的过程中.感知数形结合思想.
教学重点:平方差公式的推导和运用.
教学难点:平方差公式的变式运用.
教学关键:认清公式结构,找准公式中的,a b.
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
在一次速算抢答中,主持人提供了这样一道题:102×98,话音刚落,小明就立刻脱口而出:等于9996,其速度之快,令人惊讶!同学们,你们知道是如何计算的吗?
二、自主探究,归纳公式
(一)算一算:1、根据所学知识计算:
(1)(x+1)(x-1)= ;(2)(m+2)(m-2)= ;(3)(2x+y)(2x-y)= ;
2、思考:①观察左边相乘的两个多项式,它们有什么共同特征?②运算出结果后,你发现什么规律?③你能将你发现的规律用字母表示出来吗?
【设计意图:一是巩固多项式乘法法则,二是通过观察、分析相乘的多项式及积的特点,由特殊到一般的方法归纳出平方差公式的模型】
(二)代数方法验证,总结规律
3、你能对所发现的结论进行验证吗?
4、你能用文字语言表述平方差公式吗?
【设计意图:一是用代数推导的方法验证平方差公式;二是让学生将符号语言转化为文字语言,发展学生的数学语言表达能力.】
(三)几何方法验证规律:
从长为(a+b),宽为(a-b)的长方形纸板上剪去长为(a-b),宽为b的小长方形,然后将小长方形按如图粘贴,请计算前后图形的面积,可以验证公式__________________. 【设计意图:让学生认识平方差公式的几何意义,使学生更好地理解这一公式,并
在此过程中体会数形结合思想】
三、运用公式,解决问题
1、填一填:
2、运用平方差公式计算:
(1)(2+3x)(3x–2) (2)(–x+2y)(–x–2y) (3)(-b-2a)(b-2a)
【设计意图:让学生熟悉公式的结构特征,找准哪个数或式子相当于公式中的“a”,哪个数或式子相当于公式中的“b”,并运用公式进行计算.】
四、巧用公式,巩固提升:
计算:
(1)102×98; (2)(y+2)(y-2)(y2+4) (3)(y+3)(y-3)-(y-1)(y+5)
【设计意图:让学生领悟平方差公式可以使有理数乘法更简便、“只有符合公式条件的乘法,才能运用公式简化计算】
五、课堂小结,形成评价
1.谈谈你本节课有哪些收获?
2.下列计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2 () (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2- 4 ()
3.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)
(3)5.1×4.9 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
【设计意图:通过同类型题的练习,帮助学生更好地理解平方差公式,较熟练地运用平方差公式进行有关计算.】
六、拓展延伸,深化提高
若 x2-y2 =12,x+y=6,求x,y的值.。

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