2007届湖北黄冈中学高三年级结业考试

2007届湖北省黄冈中学高三年级结业考试
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若实数x, a, 2x , b 依次成等差数列，当b≠0时，则a b
= A ．
12
B ．
23
C ．
34
D ．
35
2．已知函数()()2log 0()3
0x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩≤；则
1()4f f ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值是 A ．1
9
- B ．9-
C ．
19
D ．9
3．已知a, b ∈R ，且ab >0，则下列不等式不正确的是 A ．|a+b |≥a-b
B
．||a b +
C ．|a+b |<|a |+|b |
D ．
2b a
a b
+≥ 4．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有 A ．6种
B ．9种
C ．12种
D ．15种
5．已知集合{|2}M x x a =-≤≤是非空集合，集合{|23,}P y y x x M ==+∈，集合
2{|,},T z z x x M T P ==∈⊆若，则实数a 的取值范围是
A ．
1
32
a ≤≤ B ．23a -<≤ C ．23a ≤≤ D ．
1
22
a ≤≤ 6
．已知()f x =53,42ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可以化简为 A ．2sin α
B ．2cos α-
C ．2sin α-
D ．2cos α
7．给出下列命题，则其中的真命题是（ ）
A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线
B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则
C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n n αα⊂或
D ．直线m 、n 是异面直线，若m α，则n 必与α相交
8．设双曲线2222
222211(0,0)x y x y a b a b a b
-=+=>>与-的离心率分别为1e 、2e ，则当a 、b
在变化时，22
12e e +的最小值是（ ）
A ．2
B
．
C
． D ．4
9．设2
(1)n f n x x x -=+++，且f (x )的展开式中所有项的系数和为A n ，则lim
2n
n
n A →∞的值
为 A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．2-
10．如图所示，ABCD 为梯形，(2,0),(2,0),(1,),(1,),A B C b D b --折线EADCBF 为某随机变
量ζ的总体密度曲线，则3()2
P ζ<=
A ．1718
B ．1921
C ．2324
D ．3136
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．已知1e 、2e 是两个不共线的向量，而2
12125
(1)232
k k =+-
=+e e b e e 与a 是两个共线向量，则实数k =______________________.
12．在等比数列*
{}()n a n ∈N 中，S n 为其前n 项和，若a n >0, a 2=4, S 4－a 1=28,则
3
n n
a a +的值为______________.
13．两条平行直线分别过点A （6，2）和B （－3，－1），各自绕A 、B 旋转，若这两条平行
线距离取最大值时，两直线的方程分别为_________________________________. 14．
设()f x =
，用类似推导等差数列前n 项求和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f -+-+++++=________________________.
15．
不等式()x a x y ++对于一切正数x, y 成立，则正数a 的最小值是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知直线y a =与奇函数()tan()(0,0)2
f x x π
ωϕωϕ=+><≤的两个相邻交点间的
距离是
2
π
，且()2f α=，求1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα+-++的值.
17．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的边长为5,a SO =⊥平面ABCD ，SA=SC=b =6, SB=SD=c =4.
（1）求.S ABCD V -
（2）求SC 与AD 所成的角.
18．（本小题满分12分）
排球比赛的规则是5局3胜制，已知每局比赛中甲、乙两队获胜的概率分别为23、1
.3
（1）若前两局中乙队以2∶0领先，求最后甲、乙队各自获胜的概率； （2）乙队以3∶2获胜的概率. 19．（本小题满分12分）
已知二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠和一次函数(0)y bx b =-≠，其中a 、b 、c 满足条件a >b >c ，且a+b+c =0；
（1）证明：一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A 、B ； （2）求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围. 20．（本小题满分13分）
已知数列{a n }为等差数列，a 1=2，且该数列的前10项和为65，若正数列{b n }满足条件
*)n b n =∈N .
（1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的最大项；
（3）令lg n n c a =，判断在数列{c n }中是否存在某连续的三项或三项以上的项，按原来
的排列顺序得到的数列是等比数列？为什么？
21．（本小题满分14分）
直线l 与抛物线2
4y x =交于两点A 、B ，O 为坐标原点，且 4.OA OB ⋅=- （1）求证：直线l 恒过一定点；
（2）若||AB ≤l 的斜率k 的取值范围；
（3）设抛物线的焦点为F ，AFB θ∠=，试问θ角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由.。