人教新课标版数学高一人教B版必修1学案 变量与函数的概念

函数（第一课时）：变量与函数的概念
学习目标：（1）理解函数的概念
（2）会用集合与对应语言来刻画函数，
（3）了解构成函数的要素。

重点：函数概念的理解
难点：函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：自学课本P 29—P 31，填充以下空格。

1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。

2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函
数的 ，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 ，
函数y=f(x) 也经常写为 。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ；
② 。

5、设a, b 是两个实数，且a<b
（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作 。

（2）满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，记作 。

（3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示
为 ；
分别满足x ≥a,x>a,x ≤a,x<a 的全体实数的集合，都叫半开半闭区间，记作
______________________________________________________________________________
其中实数a, b 表示区间的两端点。

完成课本P 33，练习A 1、2；练习B 1、2、3。

例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（ ）
练习：设M={x|02x ≤≤}，N={y|12y ≤
≤},给出下列四个图像，其中能表示从集合M 到
A B C D
集合N 的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：①x y x
=与y=1 ②2y x =与y=x ③11y x x =+⋅-与21y x =-
④21y x =+与2
1y t =+其中表示同一函数的是（ ）
A ． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. 1y x =-和211
x y x -=+ B. 0y x =和1y = C. 2y x =和2(1)y x =+ D. 2
()x f x =和2()x g x x = 题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f （x ）=11
+x 的定义域
练习：课本P 33练习A 组 4.
例4：求函数2
1()1f x x =
+，()x R ∈，在0，1，2处的函数值和值域。

Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A ）
A 、2)(|,|)(x x g x x f ==
B 、22)()(,)(x x g x x f ==
C 、1)(,1
1)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f
2、已知函数q px x x f ++=2)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ C ）
A 、5
B 、-5
C 、6
D 、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系；
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③ 因为()5f x = ()x R ∈的函数值不随x 的变化而变化，所以()5f x =不是函
数；
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有（ B ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3个
D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. ()1f x x =-
, 2()g x = B. 3()f x x =
, ()g x =C. 24()2
x f x x -=-, ()2g x x =+ D. 2()f x x =
, ()g x = 5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ B ）
6、设1()1x f x x -=+，则1()()f x f x
+等于 （ D ） A. 11x x -+ B. 1x
C. 1
D.0 （A ） （B ） （C ） （D ）
7、已知函数
2
2
()
1
x
f x
x
=
+
，求
111
(1)(2)()(3)()(4)()
234
f f f f f f f
++++++
的值.(7
2
)。