1.1 不等关系

那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式 x - 2.5
（8 0.1 0.2）x ≥ 20.
5.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计
算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地
方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后
树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树
(2)列不等关系.列出待求量具备哪些不等关系(即满
足什么条件).
(3)列不等式组.挖掘题意，建立已知量和待求量之
间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含 条件).
1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不 得小于10 m，用不等式表示为 ( B )
足的约束条件是__________________.
4.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万 本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相 应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析 : 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元.
【抽象概括】 在数学意义上,不等关系可以体现为: 常量与常量之间的不等关系. 变量与常量之间的不等关系. 函数与函数之间的不等关系. 一组变量之间的不等关系.
【变式练习】
用不等式表示下列不等关系:
（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为
7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃． 7 ℃≤t≤13 ℃ （2）某公路立交桥对通过车辆的
文字表述 符号表示
1.2～1.5m
超过1.5m
不足1.2m
不超过160cm
【式练习】
某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超
过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为： 名称 中国电信卡 月租费 30元 每分钟通话费
0.40元
这个人月通话时间满足的不等关系是什么？
提示：设月通话时间为x分钟，
年底库存原料600t，明年可补充1 200t.试根据这些
数据预测明年的产量.（只需列出关系式） 解：设明年的产量为x袋，则 x≥80 000, 4x≤200×2 100, 0.02x≤600+1 200,
x N
【提升总结】用不等式(组)表示实际问题中不等关 系的三个步骤 (1)审题.通读题目，分清楚已知量和待求量，设出 待求量.
年之后方案B的投入不少于方案A的投入”应列的不等
n(n 1) 5n 10 20n 2 式为______________________ ．(不用化简)
3.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数 的要求是：①语文不低于70分；②数学应高于80分； ③三科成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校， 则该同学的语、数、英成绩x,y,z应满
x N; y N.
1.解决实际问题的常规步骤
抽象、概括 实际问题 数学问题 刻画 2.本堂课建立的模型主要是 不等关系
3.常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字 语言 大于，高 于，超过
小于，低 于，少于
大于等于， 小于等于， 至多，不多 至少，不 于，不超过 低于
符号语言
＞
＜
≥
≤
应该坚信，思想和内容不是通过没头没脑的感 伤，而是通过思考而得到的. ——车尔尼雪夫斯基
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
v≤120 km/h B. d≥10 m
C．v≤120 (km/h) D．d≥10 (m)
2．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个方 案：方案A为每年投资20万元；方案B为第一年投资5万
元，以后每年都比前一年增加10万元．要表示“经过n
探究点1 用不等式表示不等关系 例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船 在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年 的飞天梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红 一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程
碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载
人航天技术、成功发射载人飞船的国家.
高度h“限高５m”．
h 5m
探究点2 用不等式组表示不等关系 例5.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片 软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元．根据需 要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数 与磁盘数应满足什么条件？
这是一个不等式组的问题.
【变式练习】
某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件 的制约：生产此产品的工人数不超过200；每个工人一 年工作约计2 100h；预计此产品明年销售量至少 80 000袋；每生产一袋需用4h；每袋需要原料20kg；
我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”
卫星在很多方面都有了较大的发展．
例2.《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半 价客票（以下称儿童票），超过1.5米时应买全价票． 每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超 过一名时,超过的人数应买儿童票. …… 十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的 外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不 超过200厘米，质量不超过20千克……” 设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之 和为p(单位:cm),请在下表空格内填上对应的数学符号 ,并与同学交流.
第三章
§1 1.1
不等式
不等关系 不等关系
实例1：你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工 作原理吗？ 提示：其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量对
比来工作的．
实例2：
长 短
大 小
高 矮
你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?
1.雷声大，雨点小； 2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈; 4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.
围才能超过2.4 m？（只需列出关系式） 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4 m， 根
据题意得：5＋3x＞240.
6.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm 和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数 量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式组呢？
“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表, 填全表格
近地点 s/km 439
200
“东方红一 号”（a） “神舟”五 号(b)
远地点 s′/km 2 384
350 s′a>s′b
绕地球一 周t/min 114
90 ta>tb
飞船质量 m/kg 173
7 790 ma<mb
a与b进行比
较
sa>sb
分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢 管 y根 . 根据题意，应有如下的关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管 数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量为自然数. 要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式 组来表示： 500x + 600y ≤ 4 000; 3x ≥ y;
由题意知通话时间满足的不等关系是：
30+0.4x≤150
例3.如图给出的是2001年我国长江流域部分省、 自治区、直辖市水质状况直方图．
优于Ⅲ类（含） 2001年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况
河长
请根据图中提供的信息,依河流水质的状况,将各省、自 治区、直辖市污染程度按从小到大的顺序 进行排列.
提示：污染程度按从小到大的顺序排列为: 广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南＜陕西＜云南＜ 湖北＜安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜ 上海
思考：由以上问题得到的关系式，它们有什么共同 点？ 提示：都是用符号“＜”（或“≤”） “＞” （或“≥”）连接的式子. 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． (2)不等式研究的范围是实数集R．