《分数的基本性质》具体内容和教学建议

《分数的基本性质》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例1探索分数的基本性质。

教材
重点呈现了展开合情推理的全过程。

首先，
借助动手操作和直观图示发现分数的相等
关系，接下来进一步观察相等的分数中分
子和分母的变化规律，引发猜想，再举例
加以验证，最后概括总结出分数的基本性
质。

整个过程渗透了不完全归纳的思想，
培养学生合情推理的能力。

紧接着，教材提示学生根据分数与除
法的关系，以及整数除法中商不变的规律，
自主完成分数的基本性质的演绎推理过
程。

两种推理相互印证，加深学生对分数
基本性质的理解。

（2）例2是分数的基本性质的初步运
用，旨在帮助学生运用和掌握分数的基本
性质。

题目要求把2
3
与
10
24
化成分母是12
而大小不变的分数，这就需要将2
3
的分母、
分子同乘上4，而将10
24
的分母、分子同除
以2，从而使分数的基本性质在一道题目里，得到了比较全面的运用，而且也能为后面学习约分、通分作好准备。

教学建议
（1）加强直观操作活动，经历探索的过程。

一方面，借助折纸、涂色的操作活动，帮助学生获得具体、真切的感知，为探究分子、分母的变化规律，提供认知基础。

另一方面，学生已经有了丰富的合情推理的经验，应放手让学生自主探索，经历猜测、验证、总结的不完全归纳过程。

（2）通过类比，进一步理解分数基本性质。

由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变性质，在内容、语言叙述上具有很大的一致性。

这对促进学习的正迁移非常有利。

教学时，应注意利用知识之间的内在联系，帮助学生验证、理解分数的基本性质。

（3）培养学生循序渐进的问题解决方法。

教学例2时，应注意把握三个要点：一是引导学生认真审题，明确题目的要求“化成分母是12而大小不变的分数”。

一是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数
的大小不变。

以2
3
为例，先想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样变才能使分数的大小不变。

让学生
想清楚再填写。

三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以O以外的相同数。

编写意图
（1）第1～12题采用多种形式，从不
同角度帮助学生在理解的基础上掌握分数
的基本性质。

（2）第1题旨在通过动手操作，利用
几何直观，识别相等的分数。

（3）第2题脱离直观，直接运用分数
的基本性质识别相等分数。

（4）第3题采用游戏形式，运用分数
的基本性质说出相等分数。

（5）第4题是实际问题，旨在运用分
数基本性质说明两个小组的人数相等。

一
般学生都能想到两种比较方法。

（6）第5题给出六个分数，构成三组
相等的分数。

学生应先用分数的基本性质
来判断哪几个分数是相等的，再用直线上
同一个点表示相等的分数。

（7）第6题要求利用分数的基本性质
写出相等分数的分子或分母。

（8）第7题要求把五个异分母分数化成同分母分数。

教学建议
（1）给学生提供说出“发现”的机会。

如第3题，组织小组游戏之后，学生能够发现，等于2
3
的分数有无数个。

教师应让学生说说，通过练习你发现了什么。

（2）引导学生突破难点，完成练习。

如第5题，由于学生还没学习约分，要判断哪几个分数相等比较困难。

可以引导学生先观察，推算出每个分数中分母与分子可以同时除以几，得到一个与原分数大小相等的分数，再找出相等的分数，如
612＝66126÷÷＝12 108＝10282÷÷＝54
…… （3）让学生分享完成练习的经验。

组织学生交流自己是怎样完成的。

如第7题，多数学生受第6题的启发，能自行掌握适当的书写方式，也能按一定的顺序思考（先写等号与分母10，再观察分母的变化，算出分子）等。

练习后让学生分享经验可以促进学生逐步养成自觉反思、不断总结学习经验的习惯。

编写意图
（1）第8题要求先涂色，再写出相等的分数。

（2）第9题采用连等的形式，将相等的分数由两个扩展到三个。

（3）第10题既可以运用分数的基本性质，10
40
＝
14，得出结论；也可以由40分钟的1
4
是10分钟，得出结论。

（4）第11、12题都是分数基本性质的实际应用问题。

同时，第11题还能为学习异分母分数加减法作出铺垫，第12题则相当于百分数的一个实例。

（5）第13题为选做题，是让学生在掌握了分数基本性质的基础上，进一步探究当分母（或分子）不变时，分子（或分母）的变化，会引起分数的大小发生怎样的变化。

教学建议
（1）充分利用练习资源，通过说理，培养学生初步的演绎推理能力。

本练习的大多数习题，都可以通过说理，使学生得到演绎推理的初步训练。

以第11题为例，学生的说理如：根据分数的基本性质，1
4
＝
2
8
＝
4
16
，所以“知识城堡”“生活乐园”
“科学园地”栏目的版面大小相等。

这实际上已经是比较完整的演绎推理了。

（2）启发学生画图验证结果。

如第11题，五个栏目的图示（如图）：
（3）鼓励学生合情推理。

第13题，可让学生自己尝试，体会怎样选择合适的数据，以便于探究。

如选用高，根据题意得13 10
⨯
＝
3 10，
1
105
÷
＝
1
2
，把
3
10
与
1
10
比较，把
1
2
化成
5
10
与
1
10
比较，分数的大小分别扩大到原来的3倍、5倍。

再举例验证，结果相同。

这种猜想，就是合情推理。