11.2解一元一次方程(第一课时合并同类项)-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版五四制)
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=-5y
（4）3ab-1.3ab+4.3ab 解:原式=(3-1.3+4.3)ab
=6ab
复习引入
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代
数式.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
典例精析
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81， －243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个 数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的 排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相 邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
x 1 x 1 x 15， 24 1 x 15， 4 x 60.
答：鸭子一共有60只.
拓展训练
1.某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量 比是2∶3∶7.现在要配制1800g这种药，这3种中药分别需 要多少？
解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg. 2x＋3x＋7x=1800， 解得x=150. 所以2x=300，3x=450，7x=1050.
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳
归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
ห้องสมุดไป่ตู้试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
2x÷2=10÷2 等式性质 -3a÷(-3)=-9÷(-3) 等式性质
x=5 2
a=3
2
互动新授
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是 前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机__2_x__ 台，今年购买计算机 4x 台.你能找出问题中的相等关系吗？
互动新授
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程
x+2x+4x=140
把含有x的项合并同类项，得
提醒: “总量=各部分量的和”
是一个基本的相等关系．
7x=140
解得x=20
答：前年这个学校购买了20台计算机.
互动新授
思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？ x+2x+4x=140
合并同类项
(D )
课堂检测
1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-3 D．3
2. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是 女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为 ___2_x_-_1_+_x_=_5_6__.
课堂检测
3.解方程： (1)-3x+0.5x=10； 解：(1)合并同类项，得
7x=140
系数化为1
x=20 等式性质2
互动新授
思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未
知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变 得简单，更接近x=a的形式.
典例精析
例1 解方程：(1)2x－5 x＝6－8
2
(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15 4－63.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母连同它的指数不变. 要点:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
复习引入
计算：
（1）x+3x+4x 解:原式=(1+3+4)x
=8x
（3）6a-1.5a-4.5a 解:原式=(6-1.5-4.5)a
=0
（2）5y-3y-7y 解:原式=(5-3-7)y
1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
课后作业
2.三个连续的奇数的和是45，求这三个数. 解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2. 根据题意，得 x-2+x+x+2=45. 解得 x=15. 所以 x-2=15-2=13， x+2=15+2=17. 答：这三个数分别为：13，15，17.
人教版五四制七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版五四制七年级数学上册
第十一章 一 元 一 次 方 程
11.2解一元一次方程 （第一课时合并同类项）
学习目标
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解 一元一次方程．
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题 的数学模型的作用．
3.开展探究性学习，发展学习能力．
复习引入
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项法则：
则2x=2400，12x=14400. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业
答：这3种中药分别需要300g，450g，1050g.
拓展训练
2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机18000台，其中Ⅰ型、Ⅱ 型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:12，这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台， Ⅲ型洗衣机12x台，依题意，得
x+2x+12x=18000， 解得x=1200,
用公式表示：
如 如果 果aa==bb，(c那≠么0)a,c那＝么bcac,=
b c
．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
复习引入
利用等式的性质解下列方程:
(1)2x-4=6
(2)-3a+5=-4
解：2x-4+4=6+4 等式性质 解：-3a+5-5=-4-5 等式性质
2x=10 1
-3a=-9 1
典例精析
解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701 合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以-3x=729,9x=-2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
总结归纳
列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
-2.5x=10 系数化为1，得
x=-4
(2)3y-12y=-25-20. （2）合并同类项，得
-9y=-45 系数化为1，得
y=5
课堂检测
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你 能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.
（4）3ab-1.3ab+4.3ab 解:原式=(3-1.3+4.3)ab
=6ab
复习引入
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代
数式.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
典例精析
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81， －243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个 数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的 排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相 邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
x 1 x 1 x 15， 24 1 x 15， 4 x 60.
答：鸭子一共有60只.
拓展训练
1.某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量 比是2∶3∶7.现在要配制1800g这种药，这3种中药分别需 要多少？
解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg. 2x＋3x＋7x=1800， 解得x=150. 所以2x=300，3x=450，7x=1050.
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳
归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
ห้องสมุดไป่ตู้试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
2x÷2=10÷2 等式性质 -3a÷(-3)=-9÷(-3) 等式性质
x=5 2
a=3
2
互动新授
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是 前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机__2_x__ 台，今年购买计算机 4x 台.你能找出问题中的相等关系吗？
互动新授
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程
x+2x+4x=140
把含有x的项合并同类项，得
提醒: “总量=各部分量的和”
是一个基本的相等关系．
7x=140
解得x=20
答：前年这个学校购买了20台计算机.
互动新授
思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？ x+2x+4x=140
合并同类项
(D )
课堂检测
1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-3 D．3
2. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是 女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为 ___2_x_-_1_+_x_=_5_6__.
课堂检测
3.解方程： (1)-3x+0.5x=10； 解：(1)合并同类项，得
7x=140
系数化为1
x=20 等式性质2
互动新授
思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未
知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变 得简单，更接近x=a的形式.
典例精析
例1 解方程：(1)2x－5 x＝6－8
2
(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15 4－63.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母连同它的指数不变. 要点:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
复习引入
计算：
（1）x+3x+4x 解:原式=(1+3+4)x
=8x
（3）6a-1.5a-4.5a 解:原式=(6-1.5-4.5)a
=0
（2）5y-3y-7y 解:原式=(5-3-7)y
1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
课后作业
2.三个连续的奇数的和是45，求这三个数. 解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2. 根据题意，得 x-2+x+x+2=45. 解得 x=15. 所以 x-2=15-2=13， x+2=15+2=17. 答：这三个数分别为：13，15，17.
人教版五四制七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版五四制七年级数学上册
第十一章 一 元 一 次 方 程
11.2解一元一次方程 （第一课时合并同类项）
学习目标
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解 一元一次方程．
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题 的数学模型的作用．
3.开展探究性学习，发展学习能力．
复习引入
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项法则：
则2x=2400，12x=14400. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业
答：这3种中药分别需要300g，450g，1050g.
拓展训练
2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机18000台，其中Ⅰ型、Ⅱ 型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:12，这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台， Ⅲ型洗衣机12x台，依题意，得
x+2x+12x=18000， 解得x=1200,
用公式表示：
如 如果 果aa==bb，(c那≠么0)a,c那＝么bcac,=
b c
．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
复习引入
利用等式的性质解下列方程:
(1)2x-4=6
(2)-3a+5=-4
解：2x-4+4=6+4 等式性质 解：-3a+5-5=-4-5 等式性质
2x=10 1
-3a=-9 1
典例精析
解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701 合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以-3x=729,9x=-2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
总结归纳
列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
-2.5x=10 系数化为1，得
x=-4
(2)3y-12y=-25-20. （2）合并同类项，得
-9y=-45 系数化为1，得
y=5
课堂检测
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你 能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.