初一数学第四讲 一元一次方程

第四讲 一元一次方程
教学目标
1.理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断；
2.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元
一次方程的步骤；
3.能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性。

教学重点 移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法 教学难点 能列方程解应用题 教学方法建议
讲授法，讲练结合 选材程度及数量
课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类
（4）道
（10）道
（4）道
B 类 （9）道 （8）道 （7）道
C 类
（6）道
（6）道
（5）道
第1——2课时 一元一次方程相关概念及解法
一、知识梳理
1．等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c
a
. 2.方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.解一元一次方程的步骤
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
4．易错知识辨析
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一
个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21
=x
，
()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
二、课堂精讲例题
（一）一元一次方程的定义 例题1若3223=+-k kx
k
是关于x 的一元一次方程，则k =_______.
【难度分级】：A 类
【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。

【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足⎩⎨
⎧=-≠1
230k k ，由3223=+-k kx
k
是关于x 的一元一次方11230==-≠k k k 解得且 【搭配课堂训练题】 （A ）1.若
()521||=--m x m 是一元一次方程，则m =
（B ）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A 、x -3
B .012
=-x C 、2x -3=0 D 、x -y =3
（二）方程的解
例题2.已知关于x 的方程3x +2a =2的解是a -1，则a 的值是（ ） A .1 B .
53 C .5
1
D .-1 【难度分类】：A 级
【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等 【答案】：根据题意得：3（a -1）+2a =2，解得a =1 故选A ．
【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．
【搭配课堂训练题】
（A ）1.方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 等于（ ） A .-8 B .0 C .2 D .8
（B ）2.已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A .2 B .-2 C .72 D .7
2
- （三）解方程
例题3若2005-200.5=x -20.05，那么x 等于（ ）
A .1814.55
B .1824.55
C .1774.55
D .1784.55 【难度分级】：A 类
【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。

【解析】：求x 的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．
方程2005-200.5=x -20.05 移项得：x =2005-200.5+20.05，合并同类项得：x =1824.55；故答案选B ． 【答案】B ．
例题4.关于x 的一元一次方程mx +1=-2(m -x )的解满足|x |=2则m 的值为 . 【难度分级】：C 类
【解析】由“方程mx +1=－2(m -x )是关于x 的一元一次方程”，整理可得()221m x m -=+，进而可知20m -≠，即2m ≠；由“|x |=2”，可知2±=x ，因此2=x ；再把2x =代入方程mx +1=-2(m -x )中，得4
3=
m 【答案】43=m
例题5：解方程
x x 3
25231-=- 【难度分级】B 类
【解析】方程中的项包括它前面的符号，在移项时，移动的项要改变符号，不移动的项不变号；把含有x 的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。

【答案】解：移项，得
253
2
31+=+x x ，合并同类项，得7=x
例题6：解方程()y y y 102352=-- 【难度分级】：B 类
【解析】：先去括号，再移项，然后合并同类项，最后利用等式的性质2将未知数的系数化为1.去括号的方法与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则，主要依据乘法分配律。

【答案】 解: 去括号，得y y y 1010152=+-， 移项，得1510102=-+y y y ，
合并同类项，得 152=y ，系数化为1，得5.7=y 例题7： 解方程
13
1
521+-=+x x 【难度分级】B 类
【解析】在解方程时如果含有分母时，可以利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；方程两边同时乘5和3的最小公倍数15，将分母去掉，然后再逐步转化成a x =的形式。

【答案】解：去分母，得()()1515213+-=+x x 去括号，得155563+-=+x x ， 移项合并同类项， 得7=x 例题8：阅读下面解方程
3121
126
x x -+=-的过程. 解：去分母，得()331121x x -=-+，去括号，得91121x x -=-+，移项，得
92111x x -=-+，合并同类项，得71x =，系数化为1，得1
7
x =
. 试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，
指出存在的错误，并求出正确的解
【难度分级】：C 类
【解析】：本题考查学生的辨析能力；解方程去分母时要注意两个问题：一是不要漏乘不含分母的项，二是分数线有括号的作用，本题中
3121
26
x x -+和，当去分母后31x -和21x +应加括号；去括号时注意不要漏乘及括号前面是负数时去括号后符号改变；移项时要变号.
【答案】 解 :上面解方程的过程不正确，有四处错误:第一处是去分母时方程后面的1漏乘6；第二处是去分母后，21x +没有加括号；第三处是去括号时31x -中的-1漏乘 3；第四处是移项时2x -和-1没有变号。

正解：去分母，得()()331621x x -=-+，去括号，得93621x x -=--，移项，得
92613x x +=-+
合并同类项，得118x =，系数化为1，得8
11x =
. 例题9 对于有理数a 、b 、c 、d ，规定一种运算
a b ad bc c d
=-，例如
()12
15229
25
-=⨯--⨯=.若32152x -=-，求x 的值. 【难度分级】C 类
【解析】本题考查对新定义运算的理解和应用能力，根据定义先将新定义运算转化为常规运算()()32251x ---⨯=，再解方程求出x 的值.由
32
152x
-=-，得
()()32251x ---⨯=，去括号，得63101x -+=，移项得31610x -=--，合并同类项，
得315x -=-，系数化为1，得5x = 【答案】5x = 例题10：如果
3124y +与5723y --互为相反数，求代数式3124
y +的值 【难度分级】：C 类
【解析】由“
3124
y +和57
23y --互为相反数”，可知3124y ++5723y --=0，解方程求出y 的值，再将y 的值代入312
4
y +中即可求值；
【答案】：解方程3124
y ++57
23y --=0，去分母，得()()024*******=--++y y ，去括号，得024*******=--++y y ，移项，得362824209-+=+y y ，合并同类项，
得1629=y ，系数化为1，得2916=y ；所以当2916=y 时，29
123412
2916
34
12
3=+⨯
=+y 。

【方法归纳】
1.一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件：
①整式方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的系数不等于0
2.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；
3.去分母的方法是：利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；
4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。

【搭配课堂训练题】
（A ）1.解方程（3x +2）+2[（x -1）-（2x +1）]=6，得x =（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 （A ）2.方程6
7
3422-=--
x x 去分母得（ ） A .()()74222--=--x x B .12-2（2x -4）=-x -7 C .12-4x -8=-（x -7） D .12-2（2x -4）=x -7
（B ）3.已知方程4x ＋2m =3x ＋1和方程3x ＋2m =6x ＋1的解相同，求m 的值； （B ）4.依据下列解方程
0.30.521
0.23
x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在
后面的括号内填写变形依据。

解：原方程可变形为
352123
x x +-= ( ) 去分母，得3（3x +5）=2(2x -1). ( ) 去括号，得9x +15=4x -2. （ ） ( ),得9x -4x =-15-2. ( ) 合并，得5x =-17. ( )
（ ）,得x =17
5
-
. （ ） （C ）5.已知关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解满足|x -2
1
|-1=0，则m 的值是（ ）
A .10或52
B .10或52-
C .-10或 52
D .-10或 5
2
-
（C ）6.对于两个实数a 、b ，我们规定一种新运算“*”：a *b =3ab （1）解方程：3*x -2*4=0
（2）若无论x 为何值，总有a *x =x ，求a 的值．
（C ）7.当x 取何值时，代数式2
3710x x --的值比代数式21x +-
的值小3？
【课后练习】 （A 类）1.（1)若3223=+-k kx
k
是关于x 的一元一次方程，则k =_____________.
（A 类）2.如果x =5是方程ax +1=10－4a 的解，那么a =＿＿＿＿＿＿ （A 类）3.如果2a +4=a －3，那么代数式2a +1的值是________。

（B 类）4.解方程 (1)()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101
136x x ++-=
（B 类）5.当m 取什么整数时，关于x 的方程
1514
()2323
mx x -=-的解是正整数？ （B 类）6.当x =＿＿＿时，单项式5a 2x +1b 2
与8a x +3b 2
是同类项。

（B 类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 . （C 类）8.m 为何值时，代数式3
1
52--
m m 的值与代数式27m -的值的和等于5？
（C 类）9.我们来定义一种运算：
a b ad bc c d
=-．例如
243525
43
2-=⨯-⨯=；再如23312-=x x ，按照这种定义，当x 满足（ ）时， 12
1
412221--=x x x A .23- B .2
1
- C .23 D .21
第3—4课时 一元一次方程的应用
一、知识梳理
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

2．和差倍分问题
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量。

3.日历中的排列规律
每一行中，相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1；每一列中，相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大7。

4.等积变形问题
常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。

（1） 圆柱体体积公式：V =底面积×高=sh =2r h
（2） 长方体的体积公式：V =长×宽×高=abc （3）圆锥体的体积的公式：V =31×底面积×高=31sh =3
1π2r 5.数字问题
一般可设个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c 两位数可表示为10b +a ,三位数可表示为100c +10b +a .
然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。

6.市场经济问题
（1）商品利润=商品售价-商品成本价 （2）商品利润率=
商品成本价
商品利润
×100%
（3）商品的销售额=商品的单价×销售数量 （4）商品的销售利润=（售价-成本）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分
之八十出售。

7.行程问题
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 （1）相遇问题：快行距+慢行距=原距 （2）追击问题：快行距-慢行距=原距
（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速 8.工程问题
工作量=工作效率×工作时间
完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1 9.储蓄问题 利息率=
100 本金
每个期数内的利息
%
利息=本金×利率×期数 10.列方程解实际问题：
（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

（2）列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

二、课堂精讲例题
例1.（日历中的数学） 右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的
三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A 、69
B 、54
C 、27
D 、40
【难度分类】:B 类
【解析】：一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【答案】：解：设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选D．
点评：本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点
【搭配课堂训练题】：
（A）1.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）
A.日
B.一
C.二
D.四
例题2：【形积变化问题】在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。

这个长方体容器的高是多少？
【难度分类】：B类
【解析】：在本题中，两个容器里的厚度都可以不考虑，倒水前后水的体积没有发生改变，可以依据倒水前水的体积=倒水后水的体积，π取近似值3.14，
【答案】：解：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得，
3.14×720=100x。

解得x=22.608。

答：这个长方体容器的高是22.608.
【搭配课堂训练题】．
（A）1.在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。

已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？
（B）2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）A、64 B、100 C、144 D、225
（C ）3.把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A .2m n -
B .m n -
C .2
m n + D .m n + 例题3：【数字问题】一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
【难度分类】：B 类
选题意图（对应知识点）：本题主要考查学生列方程解决数字问题的能力
【解析】：新数-原数=18；十位数字+个位数字=10; 设原数的个位数字式X ，写出原数与新数关于未知数的表达式，列方程：10X +（10-X ）-〔10（10-X ）+X 〕=18。

解得X =6
【答案】：设原数的个位数字式X ，10X +（10-X ）-〔10（10-X ）+X 〕=18。

解得X =6 10-X =10-6=4.所以原数是46.
【搭配课堂训练题】
（A ）1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？
（C ）2.一个两位数，个位数字比十位数字大7，将其个位与十位数字进行调换，所得的新数比原数的3倍大5，求这个两位数。

例题4：【经济问题】某商店经销一种商品，由于进价降低5%，售价不变，使得利润率由原来的m %提高到（m +6)%,求m 的值。

【难度分类】：A 类
【解析】：本题中的等量关系是售价不变，只要将两种不同利率下的售价表示出来，成本价看做为"1"
【答案】：解：(1+m %)=(1-5%)[1+(m +6)%] 解得 m =14
答：m 的值为14.
例题5.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A、288元B、332元C、288元或316元D、332元或363元
【难度分类】：C类
【解析】：按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【答案】：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360＞300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%=288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395，因此王波应付395×80%=316（元）故选C．
【点评】：能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
【搭配课堂训练题】．
（B）1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）
A.26元
B.27元
C.28元
D.29元
（B）2.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？（B）3.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）
A.80元
B.100元
C.120元
D.160元
（C）4.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
（C）5.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）
A.1170元
B.1540元
C.1460元
D.2000元
例题6.【行程问题】A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
【难度分类】：B类
【解析】：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【答案】：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，
解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．
【点评】：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．例题7：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
【难度分类】：B类
【选题意图】：本题主要考查学生列方程解决行程问题的能力。

【解析】：此题要忽略队伍的长度来思考，通讯员走过的路程与队伍走过的路程相等，依此等量关系列方程即可；
【答案】：设通讯员需x 小时可以追上学生队伍，依题意列方程：
5(x +6018)=14x 解得x =6
1 答：通讯员需
6
1小时可以追上学生队伍。

【搭配课堂训练题】
（A ）1.A 、B 两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从A B 两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行80千米。

求甲乙两车的速度分别是多少？
（C ）2.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ）
A 、100米
B 、120米
C 、150米
D 、200米
（C ）3. 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。

此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了15秒；然后在乙身边开过，用了17秒。

已知两人的步行速度都是
3.6千米/时，这列火车有多长？
例题8【调配问题】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
【难度分类】：C 类
【解析】：由题意得镜片数是镜架数的2倍，依此等量关系列方程即可；
【答案】：设生产镜片的工人有x 个，则生产镜架的工人有（60-x )个依题意列方程： 200x =100（60-x )解得x =30
应分配30个人生产镜片和30个人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。

【搭配课堂训练题】
（A ）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。

（B ）2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
例题9.（利率问题）一年期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）
A.24 000元
B.30 000元
C.12 000元
D.15 000元
【难度分类】：C类
【解析】：根据题意找出题目中的等量关系，即税后利息540元=税前利息-利息税，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【答案】：设王大爷2004年6月的存款额为x元，
根据题意列方程得：（x•2.25%）-（x•2.25%×20%）=540
解得：x=30000
则王大爷2004年6月的存款额为30000元．
故选B．
【点评】：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
【搭配课堂训练题】
两年期定期储蓄的年利率为2.25%，国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，例如，存入两年期100元，到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息=100×2.25%×2-100×2.25%×2×20%=100×2.25%×2×（1-20%）．王师傅今年4月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息540元，则王师傅的存款数为（）
A.20000元
B.18000元
C.15000元
D.12800元
课后练习
基础训练题（A类）
1.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
提高训练（B类）
1.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，在这16个工人中，一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每件甲种零件可获利16元，每件乙种零件可获利24元。

若车间共获利1440元，求这个车间有几个人加工甲种零件？
2.A、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行90千米。

求甲乙两车的速度分别是多少？
3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售工艺品12件所获得的利润是相等的，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
综合迁移（C类）
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了五分钟，比赛开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
3.A.B两地相距176千米，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲乙两个工程队接到指令，要求于早上8点，分别从A.B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。

10时甲队赶到并立即作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入战斗，与甲队共同作业。

若滑坡受损
公路长1km,甲队行进的速度是乙队的3
2
倍多5km,求甲乙两队赶路的速度分别是多少？
参考答案
第1—2课时 一元一次方程的相关概念及解法
（一）一元一次方程的定义
【搭配课堂训练题】
1. 【答案】 -2
2. 【答案】 C
(二)方程的解
【搭配课堂训练题】
1. 【答案】解：把x =-2代入方程2x +a -4=0，得到：-4+a -4=0解得a =8．故选D
2. 【答案】由题意得：x =m ，∴4x -3m =2可化为：4m -3m =2，可解得：m =2．故选A ．
（三）解方程
1. 【答案】D ．
2. 【答案】D
3. 【答案】解方程4x ＋2m =3x ＋1得m x 21-=，解方程3x ＋2m =6x ＋1得3
21m x -=， 因为方程4x ＋2m =3x ＋1和方程3x ＋2m =6x ＋1的解相同，所以3
1221-=-m m 解得
21
=m 。

4. 【答案】解：原方程可变形为352123
x x +-= (分式的基本性质) 去分母，得3（3x +5）=2(2x -1). (等式性质2)
去括号，得9x +15=4x -2. （去括号法则或乘法分配律）
(移项),得9x -4x =-15-2. (等式性质1)
合并，得5x =-17. (合并同类项)
（系数化为1）,得x =175-
. （等式性质2） 5. 【答案】A
6. 【答案】（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x -24=0．
（2）先根据新运算的规定可知a *x =3ax ，即是解方程（3a -1）x =0，再根据解为所有数，得出3a -1=0，从而求出a 的值．解答：解：（1）由3*x -2*4=0得：9x -24=0， 解得x = 3
8． （2）由a *x =x 得3ax =x ，
∴（3a -1）x =0，
∵解为所有数，∴3a -1=0，
∴a =3
1 ． 7. 【答案】：23710x x --+3=21x +-解得x =1441，所以当x =14
41时，代数式23710x x --的值比代数式12x +-
的值小3. 【课后练习】
1. 【答案】1
2. 【答案】1
3. 【答案】-13
4.（1）【答案】-2（2）【答案】56
-
5. 【答案】2或3
6. 【答案】2
7. 【答案】21,23,25；
8.【答案】-7
9. 【答案】B 第3——4课时 一元一次方程的应用
日历中的数学
1. 【答案】D
形积变化问题
1. 【答案】2：1
2. 【答案】B
3. 【答案】A
数字问题
1. 【答案】：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x ,依题意列方程：
X +3x =12 解得x =3,
所以这个两位数是39。

答：这个两位数是39.
2. 【答案】29
经济问题
1.【答案】C
2.【答案】700元
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%•x=26100，解得x=29000．
两次购买实款为29000+7800=36800．则如一次性购买则可少付（26100+7800）-30000×90%-6800×80%=1460元．
【行程问题】
1. 【答案】解析：设甲车的速度为x千米由题意得4x-4(120-x)=80解得x=70， 120-70=50 答：甲乙两车的速度分别是70千米、50千米。

2.【答案】设这火车的长为120米，故选B。

3.【答案】255米
调配问题
1. 【答案】：设用x张白铁皮制作盒身，则用（108-x）张白铁皮制作盒底，依题意列方程：
30x=42(108-x) 解得x=63 108-63=45
答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒
2. 【答案】租60座客车合算，租4辆。

利率问题
1.【答案】C
基础训练题
A类：1. 【答案】 10分钟
B类：1. 【答案】6人；
2. 【答案】甲75千米/时，乙45千米/时；
3. 【答案】进价155元，标价200元；
C类：1. 【答案】 86张做盒身，64张做盒盖；
2. 【答案】1920米；
3.【答案】甲50千米/时，乙30千米/时；。