高中数学必修一集合知识点大集合及练习题

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高中数学必修一集合与函数概念知识点总结及练习题

高中数学必修一集合与函数概念知识点总结1．元素与集合(1)元素与集合的定义：一般地，把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合(简称为集)．(2)集合中元素的性质：①确定性：即给定的集合，它的元素是．②互异性：即给定集合的元素是．③无序性．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是，就称这两个集合是相等的．(4)元素与集合的关系：a是集合A的元素，记作，a不是集合A的元素，记作2．集合的表示方法除了用自然语言表示集合外，还可以用和表示集合．(1)列举法：把集合中的元素，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．(2)描述法：用集合所含元素的表示集合的方法．3．常用数集及其记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法4．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，则称集合A是集合B的子集5.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B，且B⊆A，就说集合A与B相等真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是B的真子集6.空集(1)定义：的集合叫做空集．(2)用符号表示为：(3)规定：空集是任何集合的. 是任何非空集合的7．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么8．集合的并集与交集的定义并集交集自然语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合符号语言图形语言9.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B B∪A A∩B B∩AA∪A＝A∩A＝A∪∅＝A∩∅＝A⊆B⇔A∪B＝A⊆B⇔A∩B＝A∪B⊇A，A∪B B A∩B⊆B，A∩B A10．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么称这个集合为全集．(2)符号表示：通常记作第1 页共4 页。

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》主要知识点归纳及同步练习

第一章《集合与函数概念》主要知识点归纳一、集合对于以下几个问题，你弄清楚了吗？1、集合中的元素有什么特征？（确定性、互异性、无序性）2、符号“∈”与“⊆”有什么区别？分别怎么用？4、集合的表示方法主要有哪几类？你能用描述法正确表示集合了吗？5、集合之间的关系主要有几种？他们分别怎么表示？各个关系怎么理解？6、下面几个集合中的重要性质，你知道了吗？（1）.,,B A B A A B A B A A ⋃⊆⋂⊆⋂⋃⊆.（2）B B A B A =⋃⇔⊆;A B A B A =⋂⇔⊆.7、空集特殊性你知道了吗？（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.）8、如何用图像法（韦恩图、数轴法）正确表示集合之间的包含关系？9、一个有限集有多少个子集？有多少个真子集？10、对于集合,,A B A B C A 的含义，你能正确理解吗？(交集：{}|,A B x x A x B ⋂=∈∈且；并集：{}|,A B x x A x B ⋃=∈∈或；补集：若{},|,U B U C B x x U x B ⊆=∈∉则且；)11、对有关含参数问题，你能正确运用分类讨论解题了吗？你能正确进行分类吗？书写格式清楚吗？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．5．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用，正确运用数形结合解题。

6．含参数的问题，要有讨论的意识，集合子集分类讨论时要防止在空集上出问题；7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8．在集合运算过程中应力求做到“三化”：（1）意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？（2）具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．（3）直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．二、函数的概念对于以下几个问题，你弄清楚了吗？1、如何从集合与对应的角度来定义函数的概念？函数的三要素分别是什么？如何判断两个函数相同？2、求函数的定义域是指什么？3、求函数的值域是指什么？主要有哪些常用的求法？（观察法、分离常数法、配方法（二次型函数）、反表示法、换元法、图像法、单调性法）4、什么叫做映射？映射与函数有什么关系？你会判断一个对应具有映射关系？5、你会求两个集合之间可以建立多少个映射吗？（如课本第10页习题A 组第10题）6、函数表示法具体有哪些？7、什么叫分段函数？它的表达式有什么特征？如何求它的定义域和值域？如何求它的单调区间？如何判断它的奇偶性？（图像法）8、哪些集合可以用区间表示？（一些连续自然数的集合）9、增（减）函数的图像有什么特征？他们的定义如何？如何利用单调性的可逆性解题？10、什么叫函数的单调区间？常用方法有哪些？11、函数单调性的等价含义设[]b a x x ,,21∈， ()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在是增函数； ()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在是减函数。

高中数学必修一第一章集合与函数概念知识点与常考题(附解析)

必修一第一章集合与函数概念常考题(附解析)知识点：第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a∉A 3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}（3）图示法（Venn图）1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】1、“包含”关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A⇔⊆⊆且3、真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊂B(或B⊃A)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.1.1.3 集合的基本运算【知识要点】1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A 交B”)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B}．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)

必修一第一章：集合专题一、集合概念1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。

高中数学必修1知识点总结及题型

高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。

构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。

不含任何元素的集合称为空集，记为∅。

知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。

集合可以分为有限集和无限集。

有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。

知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。

列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。

描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。

知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。

空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。

如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。

集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。

知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。

并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。

1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。

2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。

高中数学必修1知识点与练习题

高中数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3、集合的表示：列举法、描述法(语言描述法) 、文氏图4、常用数集及其记法：(1)非负整数集(即自然数集) N正整数集N*或N+⑵整数集Z(3)有理数集Q⑷实数集R5、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合例：{x|x 2=—5}二、集合间的基本关系1、“包含”关系一子集2、“相等”关系：A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为①4、区分概念：子集、真子集、非空子集、非空真子集5、几个规定：(1) 空集是任何集合的子集(2) 空集是任何非空集合的真子集(3) 任何一个集合是它本身的子集⑷如果A B, B C,那么A C⑸如果A B同时B A,那么A=B(6)有n个元素的集合，有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集四、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x) , x € A o其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)| x € A ｝叫做函数的值域.(1) 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

(2) 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：•分式的分母不等于零；•偶次方根的被开方数不小于零；•对数式的真数必须大于零；•指数、对数式的底必须大于零且不等于 1 ；•如果函数是由一些基本函数结合而成的，那么其定义域要使的各部分函数都有意义；•指数为零底不可以等于零；•实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

高一数学必修一知识+典型习题整理

第一章集合一、集合有关概念1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性•如：世界上最高的山(2) 元素的互异性•如：由HAPPY的字母组成的集合H,A, P,丫⑶元素的无序性•如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合2. 常用数集的表示：非负整数集(自然数集)：N ;正整数集N或N ;整数集：Z ;有理数集：Q 实数集：R3. 集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合(2) 无限集：含有无限个元素的集合⑶空集：不含任何元素的集合，记作：.例：x|x25二、集合间的基本关系1. “包含”关系一一子集注意：A B有两种可能：① A是B的一部分；② A与B是同一集合.反之：集合A不包含于集合B ,或集合B不包含集合A，记作A B或B A2•“相等”关系：A B ( A B且B A)实例：设A x | x2 1 0 , B 1, 1 “兀素相同则两集合相等”3.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集即A A.C②真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A芒B或(B A)③如果A B, B C ,那么A C .④如果A B同时B A那么A B .4.子集个数问题规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集1个真子集.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是( )A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a,b,c的真子集共有_______ 个3. 若集合M y | y x2 2x 1, x R , N x| x 0 ,则M与N的关系是.4. 设集合A x|1 x 2，A x|x a，若A B，则a的取值范围是_—5. 已知集合A x | x22x 8 0 , B x | x25x 6 0 , C x | x2mx m219 0 ,若B C，求m的值.第二章函数、函数的相关概念1 函数的对应形式：一对一、多对一.2 •定义域：能使函数式—X的集合称为函数的定义域.常见定义域类型：①分母0;②偶次方根的被开方数0 ;对数式的真数N 0 ；④指数、对数式的底a 0且a 1 :⑤x0中x 0. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) ；②定义域一致(两点必须同时具备)3. 值域：先考虑其定义域(1)观察法⑵配方法(3) 代换法4. 函数图象变换规律：①平移变换：左________ ;②翻折变换： f (x) _______ 去左留右、右翻左f(x)f (x)________ 去下留上、下翻上I f (x)二、函数的性质I. 函数的单调性(局部性质)I•增函数：x1, x2 D 且％x2，都有f(xj f (x2)减函数：x1, x2D且x x2，都有f(xj f (x2)II. 图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.III. 函数单调区间与单调性的判定方法A.定义法：(证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论)B .图象法：从图象上看升降C .复合函数的单调性规律：“同增异减”2•函数的奇偶性(整体性质)I. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；0确定f (x)与f ( x)的关系；◎作出相应结论：若为奇函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0 ；若为偶函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0II. 函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y轴对称.3.函数解析式主要方法有：①凑配法；②待定系数法；③换元法；④消参法三、典型习题：1. 已知函数f(x)满足2f(x) f( x) 3x 4,贝U f (x) = ________ . _____2. 设函数f (x)的定义域为［0, 1］，则函数f (x2)的定义域为_________________ ；若函数f(x 1)的定义域为［2, 3］，则函数f(2x 1)的定义域是3. 设f(M是R上的奇函数，且当x ［0,)时，f(x) x(1 3 x),则当x ( ,0)时f(x)= __________________ f(x)在R上的解析式为____________________________8. 求下列函数的单调区间： ⑴ y―2x~3（ 2） y x 2 6 x 129. 设函数仁口匚二判断它的奇偶性并且求证：f（1） f （x ）.1 x 2第三章基本初等函数「、指数函数（一）指数与指数幕的运算1 •根式的概念：一般地，如果x n a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1,且n € N • 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作n 0 0.na na (n 为奇数)；na n|a|a (a0)（n 为偶数） a (a0)2 •分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：ma n va m(a 0, m,n N *, n 1), am齐1n 1 *——(a 0,m,n N ,n 1) ma na0的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没有意义 3•实数指数幕的运算性质rrr sr srsrr s① a r • a r a r s ；②（a ）a ；③（ab ） a a（二）指数函数及其性质 1. 指数函数：形如 y a x （a 0,且a 1）叫做指数函数2. 指数函数的图象和性质x 2(x4.函数2f (x) x ( 1 x 2x(x 2)5.求下列函数的定义域： 1)2)-H-，若 f(x) 3，则 x =⑴ x 2 2x 15⑴y⑵ y 、1(x 1)26.求下列函数的值域：（1） y x 2 2x 34x 57.已知函数f (x 1)x 2 4x ,求函数f （x>, f （2x 1）的解析式.二、对数函数（一）对数1 •对数的概念：一般地，如果 a x N （a 0,a 1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：x log a N （ a —底数，N —真数，log a N —对数式）说明：①注意底数的限制a 0，且a 1 ；g a x N log a N x ；◎注意对数的书写格式. log a_N-i两个重要对数：............① 常用对数：以10为底的对数IgN ；② 自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数In N .指数式与对数式的互化幂值真数=N log a N = b底数如果a 0，且a 1 , M 0, N 0，那么: ◎ Iog a (M • N) log a M + log a N ； ② lOg a M log a M - log a N ；N◎ log a M n n log a M (n R).注意：换底公式log c blog a b c( a 0 ,且 a 1 ； c 0，且 c 1 ； b 0). log c a利用换底公式推导下面的结论(1)log a m b n— log a b ； ( 2) log a b 1 m log b a(二)对数函数1.对数函数：形如 y log a x(a 0，且a 1)叫做对数函数，其中 x R . 注意：y 2log 2x , y lo ^x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.552. 对数函数的图象和性质：指数2.对数的运算性质对数定点（1, 0）（三）幕函数1. 幕函数：形如y x （a R ）的函数称为幕函数，其中为常数.2. 幕函数性质归纳I. 所有的幕函数图象都不经过第四象限，但都过点（ 1，1）；II.0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间 [0,）上是增函数;特别地：①当1时，幕函数的图象下凸，概括为“高高昂起”②当0 1时，幕函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；III.0时，幕函数的图象在区间（0,）上是减函数.四、典型习题1.已知a 12.计算：① log32；② 24|og 23= ________ ； 253叭27 2log 52=;log 27 64③0.0643( 7)0［( 2)3］； 16 0.75 0.01；= ---------------83. 函数 f(x) a" 5x6 ___________________________ 2(a 0且a 1)过定点 ;函数f(x) = log a (2x + 1) - 2恒过定点 _______________ ; 函数 f(x) log a (x 2 2x 2)5(a0且a 1)过定点 ___________________ .4. 函数y log 1 (2x 2 3x 1)的递减区间为 _____________ .25. 若函数f(x) log a x(0 a 1)在区间［a 2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a6. 已知 f(x) log a 1_ (a 0且a 1)，求：1 x(1) f (x>的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使f(x) 0的x 的取值范围. 7. 画出下列函数图象 (2) f(x) = |log 3x|(1, 0)(1) f(x) = ln|x|0且a 1，函数ya x 与y log a （ x ）的图象只能（W ⑻(C)(D ］8. 已知函数f(x) = log a(x2 - 2x - 3) (a> 0且a工1)，讨论f(x)的单调性9. 求函数f(x) ln( x2 4x 3)的值域.。

高中数学集合的知识点总结与常考题(附经典例题与解析)

集合的知识点与常考题【知识点分析】：一、一元二次不等式及其解法1．形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式．如：x 2﹣8x +7≧0。

2．如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根12,x x ．那么“0>”型的解为12x x x x <>或(俗称两根之外)；“0<”型的解为12x x x <<(俗称两根之间)；(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成2224()24b ac b ax bx c a x a a -++=++，结合完全平方式为非负数的性质求解．二、分式不等式的解法类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．0>ab 等价于：0b >•a 0<ab 等价于：0b <•a 如：解011x ≥-+x 等价于：解011x ≥-•+）（）（x 三、绝对值不等式的解法利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论：“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解。

如：|1﹣3x |＜3，得到﹣3＜1﹣3x ＜3两个绝对值不等式的解法：法一：利用分界点分类讨论，例：解不等式 2|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2，①若x ≥4，则3x ﹣10＜2，x ＜4，∴舍去．②若3＜x ＜4，则x ﹣2＜2，∴3＜x ＜4．③若x ≤3，则10﹣3x ＜2，∴＜x ≤3．综上，不等式的解集为．法二：利用数形结合去掉绝对值符号利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点知识点大全(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点知识点大全单选题1、已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B={5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.3、已知x∈R，则“(x−2)(x−3)≤0成立”是“|x−2|+|x−3|=1成立”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要答案：C分析：先证充分性，由（x−2）(x−3）≤0求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x−2|+|x−3|即可，再证必要性，若|x−2|+|x−3|=1，即|x−2|+|x−3|=|（x−2）−（x−3）|，再根据绝对值的性质可知（x−2）(x−3）≤0．充分性：若（x−2）(x−3）≤0，则2≤x≤3，∴|x−2|+|x−3|=x−2+3−x=1，必要性：若|x−2|+|x−3|=1，又∵|（x−2）−（x−3）|=1，∴|x−2|+|x−3|=|（x−2）−（x−3）|，由绝对值的性质：若ab≤0，则|a|+|b|=|a−b|，∴（x−2）(x−3）≤0，所以“（x−2）(x−3）≤0成立”是“|x−2|+|x−3|=1成立”的充要条件，故选：C．4、集合A={0,1,2}的非空真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个.故选：B.5、下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R,x2+2x+1≤0”；④命题“a>b是ac2>bc2的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案. 对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“∀x∈R，x2+1<0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0，则¬p:∀x∈R,x2+2x+1>0，故③错误；对于④：ac2>bc2可以推出a>b，所以a>b是ac2>bc2的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C6、在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）A．{x|x≤−3或x≥3}B．{x|−3≤x≤3}C．{x|x≤−3}D．{x|x≥3}答案：B分析：在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．由题意，满足|x|≤3的集合，可得：{x|−3≤x≤3}，故选：B7、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a4=16，解得a=±2故选：B8、设集合A={−1,0,1,2}，B={1,2}，C={x|x=ab,a∈A,b∈B}，则集合C中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：分别在集合A,B中取a,b，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.当a=−1，b=1时，ab=−1；当a=−1，b=2时，ab=−2；当a=0，b=1或2时，ab=0；当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2或a=2，b=1时，ab=2；当a=2，b=2时，ab=4；∴C={−2,−1,0,1,2,4}，故C中元素的个数为6个.故选：B.多选题9、下列选项正确的是（）A ．√7∈RB ．Z ∈QC ．0∈∅D ．∅⊆{0}答案：AD分析：根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可.A ．√7是无理数，无理数属于实数，所以√7∈R ，故正确；B ．因为Z,Q 都是集合，所以不能用∈表示两者关系，故错误；C ．因为∅不包含任何元素，所以0∉∅，故错误；D ．因为空集是任何集合的子集，所以∅⊆{0}，故正确；故选：AD.10、已知集合A ={x|x 2−x −6=0},B ={x|mx −1=0}, A ∩B =B ，则实数m 取值为（）A ．13B ．−12C ．−13D ．0答案：ABD解析：先求集合A ，由A ∩B =B 得B ⊆A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可解：由x 2−x −6=0，得x =−2或x =3，所以A ={−2,3}，因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当B =∅时，方程mx −1=0无解，则m =0，当B ≠∅时，即m ≠0，方程mx −1=0的解为x =1m ，因为B ⊆A ，所以1m =−2或1m =3，解得m =−12或m =13，综上m =0，或m =−12，或m =13，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题11、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A ．m >14B ．0<m <1C ．m >2D ．m >1答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”，所以等价于二次方程的x 2−x +m =0判别式Δ=1−4m <0，即m >14. 所以A 选项是充要条件，A 不正确；B 选项中，m >14不可推导出0<m <1，B 不正确；C 选项中，m >2可推导m >14，且m >14不可推导m >2，故m >2是m >14的充分不必要条件，故C 正确；D 选项中，m >1可推导m >14，且m >14不可推导m >1，故m >1是m >14的充分不必要条件，故D 正确. 故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．填空题12、设集合S ={A 0,A 1,A 2,A 3}，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j =A k ，其中k 为i +j 被4除的余数，i ，j =0，1，2，3，则满足关系式(x ⊕x)⊕A 2=A 0的x （x ∈S ）的个数为________.答案：2解析：由已知中集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j =A k ，其中k 为i +j 被4除的余数，i ，j =0，1，2，3，分别分析x 取A 0，A 1，A 2，A 3时，式子的值，并与A 0进行比照，即可得到答案．当x =A 0时，(x ⊕x)⊕A 2=(A 0⊕A 0)⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2≠A 0当x =A 1时，(x ⊕x)⊕A 2=(A 1⊕A 1)⊕A 2=A 2⊕A 2=A 4=A 0当x =A 2时，(x ⊕x)⊕A 2=(A 2⊕A 2)⊕A 2=A 0⊕A 2=A 2≠A 0当x =A 3时，(x ⊕x)⊕A 2=(A 3⊕A 3)⊕A 2=A 2⊕A 2=A 0=A 0则满足关系式(x ⊕x)⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为：2个．所以答案是：2．小提示：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x 取值进行分类讨论是解答本题的关键.属于中档题.13、已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．答案：a <－4或a >2分析：按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围.①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A ⊆B ；.②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A ⊆B ，则有{2a ≤a +3a +3<−1或2a >4，解得a <－4或2<a ≤3 综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2.所以答案是：a <－4或a >214、命题p:∀x >2,2x −3>0的否定是___________.答案：∃x >2,2x −3≤0分析：将全称命题否定为特称命题即可命题p:∀x >2,2x −3>0的否定是∃x >2,2x −3≤0，所以答案是：∃x >2,2x −3≤0解答题15、已知集合A ={x |1≤x ≤3 }，B ={x |a −4≤x ≤a −1 }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.答案：[4,5]分析：根据给定条件可得AB ，再借助集合的包含关系列式计算作答.因“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，于是得AB ，而集合A ={x |1≤x ≤3 }，B ={x |a −4≤x ≤a −1 }，因此，{a −4<1a −1≥3 或{a −4≤1a −1>3，解得4≤a <5或4<a ≤5，即有4≤a ≤5，所以实数a 的取值范围为[4,5].。

人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分-集合(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1．集合与元素的关系1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可 2．已知实数{}21,3,a a ∈，则实数a 的值为（）A ．1B ．1或3C ．0或3D ．0或12．集合与集合的关系1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有_______个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．34a <≤B ．34a ≤<C ．34a ≤≤D ．∅3．集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴 1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U _________ 2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A ．{2，4}B ．{4}C ．ΦD ．{1，3，4} 3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则AB =（）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <4．设集合}421{，，＝A ，集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有( )个元素 A ．4 B ．5C ．6D ．7 5．设a ，b 都是非零实数，y ＝a a ＋b b ＋abab可能取的值组成的集合是________．4．不等式的解集（1）一元二次不等式1．不等式21x >的解集为_________________2．不等式22320x x -->的解集为_________________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）1．不等式101xx +>-解集为__________________ 2．不等式121xx+>-解集为__________________（3）指数不等式（利用单调性）1．不等式3121x +>解集为__________________ 2．不等式2339x x-+>解集为__________________3．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是____________ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B =________ 2．已知集合{}|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N =_____________3．已知集合1{2},{lg 0}2xA xB x x =>=>，则()R A B =____________5．含参数集合问题1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 . 2．含有三个实数的集合既可表示成a {，ab ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1．集合与元素的关系1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（ A ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可 2．已知实数{}21,3,a a ∈，则实数a 的值为（ C ）A ．1B ．1或3C ．0或3D ．0或12．集合与集合的关系1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有（ D ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是1[1,]2- 4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．34a <≤B ．34a ≤<C ．34a ≤≤D ．∅3．集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U __{3,7}_______ 2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( A )A ．{2，4}B ．{4}C ．ΦD ．{1，3，4} 3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则AB =（C ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <4．设集合}421{，，＝A ，集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有(C )个元素 A ．4 B ．5 C ．6D ．75．设a ，b 都是非零实数，y ＝a a ＋b b ＋ab ab可能取的值组成的集合是_{1,3}-___． 4．不等式的解集（1）一元二次不等式1．不等式21x >的解集为____{|1,1}x x x <->或_____________ 2．不等式22320x x -->的解集为__1{|,2}2x x x <->或________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）1．不等式101xx +>-解集为__(1,1)-_______ 2．不等式121x x +>-解集为____1(,1)3____（3）指数不等式（利用单调性） 1．不等式3121x +>解集为_____1(,)3-+∞______2．不等式2339x x-+>解集为_____(1,2)____3．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是___1(,)2+∞__ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B =__[2,2)-_ 2．已知集合{}|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N =___[4,)+∞___3．已知集合1{2},{lg 0}2xA xB x x =>=>，则()R A B =__(1,1]-___5．含参数集合问题1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 01或 . 2．含有三个实数的集合既可表示成a {，ab ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += 1- . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围解：（1）若3a =，{47}P x x =≤≤，{47}R x x C x P <>=或，所以{(2})7R x x C P Q -≤<=（2）若P =∅，则1210a a a +>+⇒<；若02102215a P a a a ≥⎧⎪≠∅⇒-≤+⇒≤≤⎨⎪+≤⎩．a∈-∞．综上(,2]。

高一必修一数学集合章节全部知识点例题对应练习课后练习(全)

1.1集合【考纲解读】◆ 理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法； ◆ 理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；◆ 理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母a 、b 、c ...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母A 、B 、C ...表示。

知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。

给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。

如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

如：方程0)2()1(2=--x x的解虽然有三个：,2,1,1321===x x x ，集表示为{}2,1,而不是{}2,11，。

❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

如：{}2,1、{}12，表示同一个集合。

例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。

（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x 2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x 轴上方的所有点。

高中数学必修一第一讲集合

升高一数学精选精讲第一讲A A =∅=∅ B A ⊆A A = A ∅=B A ⊇()U A =∅ð 2()U A U =ð()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?NM．B)=(∪（; (2)B)=(（(A A求且A 求(B)={1,5},((课后测试卷考试说明：1、本试卷完成时间为分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束后上交。

一、选择题（每小题4分，共48分）1．设A={x|x ≤4}，）（A ）{a} A （B ）a ⊆A （C ）{a}∈A （D ）a ∉A 2．若{1，2} A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（）（A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）33．下面表示同一集合的是（）（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2210}x x -+=,N={1}4．若P ⊆U ，Q ⊆U ，且x ∈C U （P ∩Q ），则（）（A ）x ∉P 且x ∉Q （B ）x ∉P 或x ∉Q （C ）x ∈C U (P ∪Q) （D ）x ∈C U P 5．若M ⊆U ，N ⊆U ，且M ⊆N ，则（）（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）C U N ⊆C U M （D ）C U M ⊆C U N 6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（）（A ）{(x,y)|x=1,,}22y x y R ±=∈ （B ）{(x,y)|x 1,,}22y x y R ≠±≠∈（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）{y|y<0, 或y>1}7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成≠ ≠绩都及格的人数是( )（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15 8．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为（）（A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ9．设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（）（A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或（C ）{}15x x x ≤>或（D ） {}05x x x <≥或10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈ 则00y x 与集合,M N 的关系是（）（A ）00y x M ∈但N ∉（B ）00y x N ∈但M ∉（C ）00y x M ∉且N ∉（D ）00y x M ∈且N ∈ 11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）（A ）M ∩（N ∪P ）（B ）M ∩C U （N ∪P ）（C ）M ∪C U （N ∩P ）（D ）M ∪C U （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ⊆I,B A,则下列结论错误的是（）（A ）C I AC I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B =Φ （D ） C I A ∩B=Φ二、填空题（每题3分，共12分）13．已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ． 16．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”）三、解答题（40分）17．（5分）已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}，试求A ∪B ．18．（6分）设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)． 19．（6分）设集合A={x|2x 2+3px+2=0}；B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}12时，求p 的值和A ∪B ．20．（7分）设集合A={2(,)462x y y x x a=++,B={}(,)2x y y x a =+,问：(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．21．（7分）已知集合A={}1234,,,a a a a ，B={}22221234,,,a a a a ，其中1234,,,a a a a 均为正整数，且1234a a a a <<<，A ∩B={a 1,a 4},a 1+a 4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．22．（7分）已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．。

2020版高中数学新教材第一章《集合》知识点总结及对应练习

集合概念、关系、运算知识点一：集合：由一些确定对象组成的整体。

常见数集：R、Q、Z、N。

很重要，要牢记重点剖析：如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。

例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。

（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。

课堂练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；（3）一元二次方程x2+bx-1=0的根；（4）平面内两边之和小于第三边的三角形（5）x2,x2+1,x2+2；（6）y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；（7）2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；（8）新华书店中有意思的小说全体。

知识点二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。

例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（1,2）∈A，且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B解：C课堂练习：3.1415 Q；∏ Q； 0 R+； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；知识点三、集合中的元素有三个性质:①确定性，本质属性，在或不在，非常明确。

高中数学-必修一1.1集合初步-知识点

小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学-必修一1.1集合初步-知识点1、集合中元素的特性：①确定性、②互异性、③无序性.2、集合的分类：按集合中元素类别分，有数集、点集、集合集；按元素个数分，有有限集、无限集、空集；数集又分为自然数N ,整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .3、集合的表示方法有：列举法、描述法、区间；关于描述法，要读懂一个描述法，首先第一步是看代表元，弄清楚集合是数集，还是点集，或者其他类型。

4、求集合中字母的取值时，一定要检验集合中的元素是否满足互异性。

解决含有字母的问题，通常要用到分类讨论，分类讨论的要求是：不重复、不遗漏。

5、闭区间a ≤x ≤b 记作[]b a ,，开区间a ＜x ＜b 记作(),b a ，半开半闭区间a ＜x ≤b 记作]b a ,（，a ≤x ＜b 记作[),b a ；实数集R 可用区间表示为(),+∞∞-. 6、子集的性质：①任何一个子集是它本身的子集；② ∅是任何集合的子集，③若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A=B ，④传递性，若A ⊆B,且B ⊆C ，则A ⊆C.7、真包含：若集合A ⊆B ，但集合B 中至少有一个元素∉A ，则A ⊂B .8、一个集合如果有n 个元素，则子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

9、判断两个集合的关系，首先要化简集合，如果是有限集，往往转化成列举法，如果是无限集，通常用区间表示。

10、在解决区间的包含问题时，往往可以借助数轴来表示，这样比较形象直观，再紧扣已知条件，建立参数的关系式，求参数值或范围，特别需要注意端点是否可取，如果分析错误，将前功尽弃。

11、空集在集合的关系中处于非常重要、特殊的地位，在处理集合的包含关系的时候，应遵循“空集优先考虑”的原则，万万不能遗漏了空集的情况。

12、德摩根定律：B A B A =，B A B A =，A A =.13、解决交集并集补集题型时，文氏图是一个好方法。

通用版高中数学必修一集合知识点总结(超全)

(每日一练)通用版高中数学必修一集合知识点总结(超全)单选题1、已知集合U=R，集合A={x∈R|x≤1}，B={x∈R||x−2|≤1}，则(C U A)∩B=（）A．(1,3)B．(1,3]C．[1,3]D．[1,3)答案：B解析：利用集合的补集和交集运算求解.因为集合U=R，且A={x∈R|x≤1}，所以∁R A={x∈R|x>1}，又B={x∈R||x−2|≤1}={x∈R|1≤x≤3}，所以(C U A)∩B=(1,3]，故选：B2、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，④N∈R，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，正确④N∈R，不正确，应该是N⊆R故选：C.解答题4、在集合A={x|ax2−2x+1=0}，B={x|x2−2x+a=0}中，已知A只有一个元素，求集合A与B.}，B={0,2}，或A={1}，B={1}.答案：A={12解析：当a=0时，代入集合求解即可；当a≠0时，由题意可知方程ax2−2x+1=0必有两个相等的实根，有判别式求出a，即可求解}，①当a=0时，A={x|ax2−2x+1=0}={x|−2x+1=0}={12此时B={x|x2−2x=0}={0,2}，②当a≠0时，方程ax2−2x+1=0必有两个相等的实根，∴Δ=4−4a=0，∴a=1，从而A={1}，此时B={x|x2−2x+1=0}={1}，}，B={0,2}，或A={1}，B={1}.综上所述，A={125、已知S={1,2,…,n}，A⊆S，T={t1,t2}⊆S，记A i={x|x=a+t i,a∈A}(i=1,2)，用|X|表示有限集合X 的元素个数.（I）若n=5，A={1,2,5}，A1∩A2=∅，求T；（II）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A1∩A2=∅？说明理由；（III）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A1∩A2=∅，求n的最小值.答案：（I）T={1,3}，或T={2,4}，或T={3,5}；（II）不一定存在，见解析；（III）11.解析：（I）由已知得t1−t2≠a−b，其中a,b∈A，t1，t2相差2，由此可求得T；（II）当A={1,2,5，7}时，2−1=1，5−1=4，5−2=3，7−1=6，7−2=5，7−5=2，则t1，t2相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论.（III）因为C52=10，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，可得n的最小值.（I）若A1∩A2=∅，则t1−t2≠a−b，其中a,b∈A，否则t1+a=t2+b，A1∩A2≠∅，又n=5，A={1,2,5}，2−1=1，5−2=3，5−1=4，则t1，t2相差2，所以T={1,3}，或T={2,4}，或T={3,5}；（II）不一定存在，当A={1,2,5，7}时，2−1=1，5−1=4，5−2=3，7−1=6，7−2=5，7−5=2，则t1，t2相差不可能1，2，3，4，5，6，这与T={t1，t2}⊂{1，2，3，4，5，6，7}矛盾，故不都存在T.（III）因为C52=10，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当n≥12时，结论都成立；当n=11时，不存在A⊂S，|A|=5，使得A中任意两个元素差不同，所以当n=11时，结论成立；当n=10时，若A={1,3,6，9，10}，则不存在T，所以n的最小值为11.小提示：关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.。

通用版高中数学必修一集合全部重要知识点

(每日一练)通用版高中数学必修一集合全部重要知识点单选题1、已知全集为U且P,Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=（）A．ϕB．P C．Q D．U答案：C解析：根据集合的概念及运算，结合韦恩图，得到Q∩∁U P=Q，即可求解.由题意，全集为U，P,Q为U的子集，且P∩(∁U Q)=P，如图所示，可得Q∩∁U P=Q.故选：C．2、已知i为虚数单位，集合P={1,−1}，Q={i,i2}.若P∩Q={zi}，则复数z等于A．1B．−1C．i D．−i答案：C解析：由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z.Q={i,i2}={i,−1},P={1,−1},则P∩Q={zi}={−1}，即zi=-1,z=−1i =−ii2=i,故选C小提示：本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.3、已知i为虚数单位，集合P={1,−1}，Q={i,i2}.若P∩Q={zi}，则复数z等于A．1B．−1C．i D．−i答案：C解析：由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z.Q={i,i2}={i,−1},P={1,−1},则P∩Q={zi}={−1}，即zi=-1,z=−1i =−ii2=i,故选C小提示：本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.解答题4、已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x⩽1或x⩾4}．(1)当a=3时，求(∁R A)∩B．(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围．答案：(1){x|x<−1或x>5}(2)a<1解析：（1）求出a =3时集合A ，根据补集、交集的定义计算可得；（2）讨论A =∅和A ≠∅时，求出满足A ∩B 时a 的取值范围．(1)解：当a =3时，A ={x|−1⩽x ⩽5}，B ={x|x ⩽1或x ⩾4}所以∁R A ={x|x <−1或x >5}，所以(∁R A )∩B ={x|x <−1或x >5}，(2)解：∵A ∩B =∅，A ={x|2−a ⩽x ⩽2+a}，B ={x|x ⩽1或x ⩾4}，∴当2−a >2+a ，即a <0时，A =∅，此时A ∩B =∅；当a ⩾0时，A ≠∅；此时应满足{2−a >12+a <4，解得a <1， ∴0⩽a <1；综上，实数a 的取值范围是a <1．5、已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a >1；（3）a =0或a ≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A 中至多只有一个元素就是A 为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-1，2当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.。

人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修 1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x|x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与注意：BB是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集例题1.下列四组对象，能构成集合的是( ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

高中数学必修一集合重点知识点大全

(每日一练)高中数学必修一集合重点知识点大全单选题1、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、若P={x|x<1}，Q={x|x>1}，则A．P⊆Q B．Q⊆P C．C R P⊆Q D．Q⊆C R P答案：D解析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆∁R P．解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x⩾1}，∵Q={x|x>1}，∴Q⊆∁R P，故选：D．小提示：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．3、已知集合M={1,3}，N={1−a,3}，若M∪N={1,2,3}，则a的值是（）A．-2B．-1C．0D．1答案：B解析：根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为M∪N={1,2,3}，若1−a=1⇒a=0，经验证不满足题意；若1−a=2⇒a=−1，经验证满足题意.所以a=−1.故选：B.4、在下列选项中，能正确表示集合A={−3,0,3}和B={x∣x2−3x=0}关系的是（）A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅答案：B解析：求出集合B ，再根据子集的定义即可的解.解：因为B ={x ∣x 2−3x =0}={0,3}，A ={−3,0,3}，所以A ⊇B .故选：B.5、已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（） A ．{1,12}B ．{−1,12}C ．{0,1,12}D ．{0,−1,12}答案：D解析：先讨论B 为空集的情况，再根据B 不为空集求对应实数a 的值.当a =0时, B =∅，满足条件，所以a =0，当a ≠0时, B ={1a }，由B ⊆A 得1a =−1或1a =2，所以a =−1或a =12，因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{0,−1,12}故选：D小提示：本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.。