2014高三文科第一轮复习各专题检测及答案

2014高三文科第一轮复习各专题检测及答案
D
实数m 的取值范围．
16．(13分)函数f (x )＝(x －3)2和g (x )＝x 的图象示意图如图1－2所示，设两函数交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2.
(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？
(2)若x 1∈[a ，a ＋1]，x 2∈[b ，b ＋1]，且a ，b ∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a 、b 的值，并说明理由．
图1－2
17．(13分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，
其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧
x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.
(1)若a ＝1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．
18．(14分)某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R (x )
＝5x －x 2
2(万元)(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的
数量(单位：百台)．
(1)写出利润L (x )表示为年产量的函数关系式；
(2)当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
(3)当年产量是多少时，工厂才不亏本？
19．(14分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x
，x ∈[1，＋∞)．
(1)当a ＝12
时，求函数f (x )的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．
20．(14分)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x －1x . (1)求函数的定义域，并求f (x )的单调区间；
(2)是否存在正实数a ，b (a <b )，使函数f (x )
的定义域为[a ，b ]时值域为⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤a 8，b 8？若存在，求a 、b 的值；若不存在，请说明理由．
答题卡
题号1234567891 0
答案
13.______________14.__________ 15.
17.
19.
复习检测卷(二)
(导数及其应用)
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx ＝0.1时，Δy的值为()
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
2．函数y＝4x－x4，在[－1,2]上的最大、最小值分别为()
A．f(1)，f(－1) B．f(1)，f(2)
C．f(－1)，f(2) D．f(2)，f(－1)
3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图2－1所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()
图2－1
5．函数f (x )＝x 3＋ax 2－3x －9，已知f (x )的两个极值点为x 1，x 2，则x 1·x 2＝( )
A ．9
B ．－9
C ．1
D ．－1
6．已知点P 在曲线y ＝4
e x ＋1
上，α为曲线在
点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫0，π4
B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫π4，π2
C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤π2，3π4
D.⎣⎢⎢⎡⎭
⎪⎪⎫3π4，π 7．函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为( )
A ．(0,3)
B ．(－∞，3)
C ．(0，＋∞) D.⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫0，32 8．已知函数f (x )＝x sin x ，若x 1，x 2∈⎣
⎢⎢⎡⎦
⎥
⎥⎤
－π2，π2且f (x 1)<f (x 2)，则下列不等式中正确的是( )
A ．x 1>x 2
B ．x 1<x 2
C ．x 1＋x 2<0
D ．x 21<x 2
2
9．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )
A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0
B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0
C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0
D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0
10．抛物线y ＝x 2到直线x －y －2＝0的最短距离为( )
A. 2
B.7 2
8
C ．2 2
D ．以上答案都不对
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为________．
12．若函数f (x )＝4x
x 2＋1
在区间(m,2m ＋1)上
是单调递增函数，则实数m 的取值范围是________．
13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝____________.
14．做一个容积为256升的底面为正方形的长方体无盖水箱，则它的高为________分米时，材料最省．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(12分)设x ＝1和x ＝2是函数f (x )＝x 5
＋ax 3＋bx ＋1的两个极值点．
(1)求a 和b 的值； (2)求f (x )的单调区间．
16．(13分)设f (x )＝－13x 3＋12
x 2
＋2ax .
(1)若f (x )在⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫
23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；
(2)当0<a <2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－16
3
，求f (x )在该区间上的最大值． 17．(13分)设函数f (x )＝e x
x . (1)求函数f (x )的单调区间；
(1)若k >0，求不等式f ′(x )＋k (1－x )f (x )>0的解集．
18．(14分)某企业拟建造如图2－2所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间
为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求
容器的容积为80π
3立方米，且l≥2r.假设该容器的
建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)．设该容器的建造费用为y千元．
图2－2
(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
19．(14分)设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．
20．(14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋1 32，
其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π2.
(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；
(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．
答题卡
题号1234567891 0
答案
13.__________14.__________ 15.
17.
19.
复习检测卷(三)
(不等式)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )
A ．若a >b ，则ac 2>bc 2
B ．若a c >b
c ，则a >b
C ．若a 3>b 3
且ab <0，则1a >1b
D ．若a 2>b 2
且ab >0，则1a <1b
2．不等式(x －3)(2－x )>0的解集是( ) A ．{x |x <2或x >3} B ．{x |2<x <3}
C ．{x |x ≠2且x ≠3}
D ．{x |x ≠2或x ≠3}
3．函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，
B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|<1的解集是( )
A ．(1,4) B(－1,2)
C ．(－∞，1) ∪[4，＋∞)
D ．(－∞，－1) ∪[2，＋∞)
4．若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方
5．当x >1时，不等式x －2＋1
x －1
≥a 恒成
立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0]
B ．[0，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(－∞，1] 6．下列结论正确的是( )
A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1
lg x
≥2
B ．当x >0时，x ＋1
x ≥2
C ．当x ≥2时，x ＋1
x 的最小值为2
D ．当0<x ≤2时，x －1
x 无最大值
7．已知f (x )(x ≠0，x ∈R )是奇函数，当x <0时，f ′(x )>0，且f (－2)＝0，则不等式f (x )>0的
解集是( )
A ．(－2,0)
B ．(2，＋∞)
C ．(－2,0)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c [a ，b ，c ∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的期望是2，则2a ＋1
3b 的最小值为( )
A.323
B.283
C.143
D.163
9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1.
则
z ＝2x ＋y 的最大值为( )
A ．－3
B ．－32 C.3
2
D ．3
10．已知函数f (x )＝x 3
＋2ax 2
＋1
a x (a >0)，则f (2)的最小值为( )
A ．123
2 B ．16
C ．8＋8a ＋2a
D ．12＋8a ＋1
a
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式
对一切满足条件的a ，b 恒成立的是____________(写出所有正确命题的编号)．
①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④
a 3＋
b 3
≥3；⑤1a ＋1b ≥2.
12．已知点P ⎝⎛⎭⎫x ，y 的坐标满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x ≤2.
O 为坐标原点，
则|PO |的最小值为________．
13．设x ，y 为正实数，且log 3x ＋log 3y ＝2，则1x ＋1
y 的最小值是__________．
14．若直线2ax ＋by －2＝0(a ，b ∈R ＋)平分
圆x 2＋y 2
－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b 的最小值是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(12分)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；
(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫32，3，求m
的值．
16．(13分)某集团准备兴办一所中学，投资1 200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和
经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出
一组数据列表
(以班为单位)如下：
班级学生数配备教
师数
硬件建设
(万元)
教师年薪(万/
人)
初
中
60 2.028 1.2
高
中
40 2.558 1.6
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入—年薪支出)?
17．(13分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图3－1所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元)．
图3－1
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
18．(14分)如图3－2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．
(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x ，宽y 设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？
图3－2
19．(14分)(1)已知：a ，b ，x 均是正数，且
a >
b ，求证：1<a ＋x b ＋x
<a
b ；
(2)当a ，b ，x 均是正数，且a <b ，对真分数a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin A sin B ＋sin C ＋
sin B
sin C ＋sin A
＋sin C sin A ＋sin B
<2(可直接应用第(1)、(2)小题结论)； (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题
结论的不等式证明题．
20．(14分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润f (x )＝
⎩⎨⎧
1 [1≤x ≤20，(x ∈N *
]，110
x [21≤x ≤60，(x ∈N *
].(单位：万元)．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x 个月的利润率为g (x )
＝第x 个月的利润
第x 个月前的资金总和，例如g (3)＝
f (3)
81＋f (1)＋f (2)
.
(1)求g (10)；
(2)求第x 个月的当月利润率； (3)求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．
答题卡
题号1234567891 0
答案
13.__________14.__________ 15.
16.
19.
复习检测卷(四)
(三角函数、平面向量、解三角形)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．sin480°的值为( )
A ．－12
B ．－32 C.12 D.32
2．与向量a ＝(3,4)同方向的单位向量为b ，又向量c ＝(－5,5)，则b ·c ＝( )
A ．(－3,4)
B ．(3，－4)
C ．1
D ．－1
3．(2011年四川)在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，π6
B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫π6，π
C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，π3
D.⎣⎢⎢⎡⎭
⎪⎪⎫π3，π 4．已知tan θ＝4，则sin θcos θ－2cos 2θ＝( )
A ．－14 B.74 C ．－15 D.217
5．将函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3的图象按向量a ＝⎝
⎛⎭
⎪⎪
⎫－π6，－1平移后所得图象的解析式是( ) A ．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2π3－1 B ．y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2π3＋1 C ．y ＝3sin2x ＋1
D ．y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2－1 6．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)则|2a －b |的最大值，最小值分别是( )
A ．4 2，0
B ．4,4 2
C ．16,0
D ．4,0 7．在△ABC 中，sin A >sin B 是A >B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB →·BC →的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．－5
9．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤－π2，π的简图是( )
10．对于函数f (x )
＝⎩⎨⎧
sin x 当sin x ≥cos x 时，cos x 当sin x <cos x 时，下列命题正确的是( )
A ．该函数的值域是[－1,1]
B ．当且仅当x ＝2k π＋π
2
(k ∈Z )时，函数取得
最大值1
C ．该函数是以π为周期的周期函数
D ．当且仅当2k π＋π＜x ＜2k π＋3π
2
(k ∈Z )时，
f (x )＜0
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．已知OA
→＝(－1,2)，OB →＝(3，m )，若OA →⊥AB →，则m ＝
______________________________.
12．(2011年北京)在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝1
3
，则a ＝__________.
13．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ，c 分别是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则a 等于________．
14．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(12分)已知函数f (x )＝sin2x －cos2x ＋1
2sin x
.
(1)求f (x )的定义域；
(2)设α是锐角，且tan α＝4
3
，求f (α)的值．
16．(13分)已知函数f (x )＝－2sin(－x )sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫π2＋x .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间⎣
⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．
17．(13分)如图4－1，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为AC 的中点，E 为AB
上一点，且AE ＝1
2
EB ，试证：BD ⊥CE .
图4－1
18．(14分)已知函数f(x)＝sin2x＋3sin x cos x ＋2cos2x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
19．(14分)半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC(如图4－2)．问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？
图4－2
20．(14分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n ＝(cos x，cos x)，p＝(2 3，1)．
(1)若m∥p，求sin x·cos x的值；
(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角θ的取值集合为M.当x∈M时，求函数f(x)＝m·n的值域．
答题卡
题号1234567891 0
答案
13.__________14.__________ 15.
17.
19.
复习检测卷(五)
(数列)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．已知数列1，－1,1，－1，….则下列各式中，不能作为它的通项公式的是( )
A ．a n ＝(－1)n －1
B ．a n ＝sin (2n －1)π2
C ．a n ＝－cos n π
D ．a n ＝(－1)n
2．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
3．等比数列{a n }的首项与公比分别是复数i ＋2 (i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )
A 20
B ．210－1
C ．－20
D ．－2i
4．(2010年河南开封联考)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，n ∈N *，则S 100＝( )
A ．2 100
B ．2 600
C ．2 800
D ．3100
5．在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则q ＝( )
A ．－23或－32 B.23 C.32 D.23或32
6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＋a 11＝30，那么S 13值的是( )
A ．130
B ．65
C ．70
D ．以上都不对
7．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则λ的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫－72，＋∞ B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)
8．在等比数列{a n }中，若对n ∈N *，都有a 1
＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于
( )
A ．(2n －1)2 B.13
(2n －1)2 C ．4n －1 D.13
(4n －1) 9．如图5－1，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n 项和为S n ，则S 19的值为( )
图5－1
A．129 B．172 C．228 D．283
10．设S n为等差数列{a n}的前n项的和，已知S6＝36，S n＝324，S n－6＝144，则n等于() A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．已知等比数列{a n}中，a3＝3，a6＝24，则该数列的通项a n＝________.
12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，
______，______，T16
T12成等比数列．
13．从2006年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为________万元．
14．已知在等差数列{a n}中，前n项的和为S n，S6<S7，S7>S8，则：①数列的公差d<0；②a7最大；③S9<S6；④S7是S n中的最大值．其中正确的是______________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(12分)已知数列{a n }为等差数列，且a 3＝7，a 7＝15.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足a n ＝log 3b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
16．(13分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{b n }中的b 3，b 4，b 5.
(1)求数列{b n }的通项公式；
(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫S n ＋54是等比数列．
17．(13分)某企业2011年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(今年为第
一年)的利润为500⎝
⎛⎭⎪⎪⎫1＋12n 万元(n 为正整数)． (1)设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元(须扣除技术改造资
金)，求A n ，B n 的表达式；
(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
18．(14分)设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，4S n ＝a 2n ＋2a n －3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)已知b n ＝2n ，求T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…a n b n 的值．
19．(14分)(2012年广东惠州一模)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －1，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；
(2)设c n ＝1b n b n ＋1
，数列{c n }的前n 项和为T n ，问T n >1 0012 012
的最小正整数n 是多少？
20．(14分)在数列{a n }中，如果对任意n ∈N *都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n
＝p (p 为非零常数)，则称数列
{a n}为“等差比”数列，p叫数列{a n}的“公差比”．
(1)已知数列{a n}满足a n＝－3·2n＋5(n∈N*)，判断该数列是否为等差比数列？
(2)已知数列{b n}(n∈N*)是等差比数列，且b1＝2，b2＝4，公差比p＝2，求数列{b n}的通项公式b n；
(3)记S n为(2)中数列{b n}的前n项的和，证明数列{S n}(n∈N*)也是等差比数列，并求出公差比p的值．
答题卡
题号1234567891 0
答案
__________13.__________
14.__________
15.
17.
19.
复习检测卷(六)
(圆锥曲线)
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．设P是椭圆x2
25＋
y2
16＝1上的点．若F1，
F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于() A．4 B．5 C．8 D．10
2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．把直线λx－y＋2＝0按向量a＝(2,0)平移后恰与x2＋y2－4y＋2x＋2＝0相切，则实数λ的值为()
A.
14
14或14 B．－14或14
C.1414或－1414 D ．－22
或 2 4．双曲线x 26－y 2
3
＝1的渐近线与圆(x －3)2＋
y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )
A. 3 B ．2 C ．3 D ．6
5．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2，
则双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的离心率是( )
A.54
B.52
C.32
D.54
6．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝1
2
，
且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( )
A.x 24＋y 23＝1
B.x 28＋y 2
6＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24
＋y 2
＝1 7．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)
的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
A ．4＋2 3 B.3－1
C.3＋12
D.3＋1
8．若直线y ＝x －b 与曲线⎩⎨⎧
x ＝2＋cos θ，
y ＝sin θ
(θ
∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为( )
A ．(2－2，1)
B ．[2－2，2＋2]
C ．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)
D ．(2－2，2＋2)
9．已知双曲线C ：x 29－y 2
16
＝1的左、右焦点
分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )
A ．24
B ．36
C ．48
D ．96
10．已知P 是椭圆x 24＋y 2
3
＝1上的点，F 1、
F 2分别是椭圆的左、右焦点，若PF 1→·PF
2→|PF 1→|·|PF 2→|＝12，
则△F 1PF 2 的面积为( )
A.3
3
B. 3 C ．2 3 D ．3 3 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
11．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝1＋t ，
y ＝1＋3t
(t
为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，则l 1与l 2的距离为________．
12．椭圆x 2a ＋y 29＝1的离心率为1
2
，则a ＝
______________.
13．设动点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上任意一
点，点A (0,1)，若点M 满足PM
→＝2MA →，则点M 的轨迹方程为
_____________________________________．
14．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)与抛物
线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF |＝5，则双曲线的方程为______________________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(12分)已知双曲线C 与双曲线x 216－y 2
4
＝1
有公共焦点，且过点(3 2，2)．求双曲线C 的方程．
16．(13分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)过点
(0,4)，离心率为3
5
.
(1)求C 的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被C 所截线
段的中点坐标．
17．(13分)为了加快县域经济的发展，某县
选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为10 km，两镇的中心A，B相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为E，且E 上的点到A，B的距离之和为10个单位距离，在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M，N，B三点在一条直线上，并且|AM|＋|AN|＝12个单位距离(如图6－1)．
(1)求曲线E的方程M，N及之间的距离有多少个单位距离；
(2)A，B之间有一条笔直公路Z与X轴正方向成45°，且与曲线E交于P，Q两点，该县招商部门引进外资在四边形PAQB区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少(平方单位距离)?
图6－1
18．(14分)椭圆C的中心在原点，焦点在x
轴上，离心率为
6
3，并与直线y＝x＋2相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图6－2，过圆D：x2＋y2＝4上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n.求证：m⊥n.
图6－2
19．(14分)已知动点P 到定点F (2，0)的距
离与点P 到定直线l ：x ＝2 2的距离之比为2
2
.
(1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点
F 关于原点O 对称，若EM →·FN →＝0，求|MN |的最小值．
20．(14分)已知一动圆P (圆心为P )经过定点Q (2，0)，并且与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝16(圆心为C )相切．
(1)求动圆圆心P 的轨迹方程；
(2)若斜率为k 的直线l 经过圆x 2＋y 2－2x －2y ＝0的圆心M ，交动圆圆心P 的轨迹于A ，B
两点．是否存在常数k ，使得CA
→＋CB →＝2CM →？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
答题卡
题号1234567891 0
答案
13.__________14.__________ 15.
17.
19.
复习检测卷(七)
(立体几何)
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．下列命题正确的是()
A．三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面
2．如图7－1，某几何体的正视图与侧视图
都是边长为1的正方形，且体积为1
2.则该几何体的俯视图可以是()
图7－1。