根与系数的关系说课稿

根与系数的关系说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的课题是“根与系数的关系”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析
“根与系数的关系”是一元二次方程的重要内容，它是在学生学习了一元二次方程的解法之后，对一元二次方程进一步深入研究的结果。

这一关系揭示了方程的根与系数之间的内在联系，为解决相关数学问题提供了有力的工具。

本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：
1、它是一元二次方程理论的重要组成部分，为后续学习二次函数等知识奠定了基础。

2、通过对根与系数关系的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。

3、根与系数的关系在数学解题中有着广泛的应用，能够提高学生解决实际问题的能力。

二、学情分析
学生在之前已经学习了一元二次方程的解法，具备了一定的方程知识和运算能力。

但对于根与系数的关系这一较为抽象的内容，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。

在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过引导学生观察、猜想、验证等活动，帮助他们逐步理解和掌握根与系数的关系。

三、教学目标
1、知识与技能目标
（1）理解并掌握一元二次方程根与系数的关系。

（2）能够运用根与系数的关系解决相关的数学问题。

2、过程与方法目标
（1）经历观察、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和创新精神。

（2）通过对问题的分析和解决，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

3、情感态度与价值观目标
（1）让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。

四、教学重难点
1、教学重点
一元二次方程根与系数的关系及其应用。

2、教学难点
根与系数关系的推导过程以及对这一关系的灵活应用。

五、教法与学法
1、教法
根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。

通过引导学生观察、
思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新
意识。

2、学法
在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。

让
学生通过观察、猜想、验证等活动，积极参与到教学过程中来，提高
学生的学习积极性和主动性。

六、教学过程
1、复习引入
（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝
0$（＄a≠0$）。

（2）复习一元二次方程的求根公式：＄x ＝＼frac{b ＼pm ＼
sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

通过复习，为学习根与系数的关系做好铺垫。

2、探究根与系数的关系
（1）提出问题：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝
0$（＄a≠0$），如果方程有两个根$x_1$和$x_2$，那么它们与系数$a$、＄b$、＄c$之间有什么关系呢？
（2）引导学生观察以下几个具体的一元二次方程及其根：
方程一：＄x^2 3x ＋ 2 ＝ 0$，根为$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝ 2$。

方程二：＄2x^2 ＋ 3x 2 ＝ 0$，根为$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，
＄x_2 ＝－2$。

（3）让学生计算每个方程两根之和$x_1 ＋ x_2$与两根之积
$x_1x_2$，并观察它们与方程的系数之间的关系。

（4）引导学生猜想：对于一般的一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝
0$（＄a≠0$），其两根$x_1$和$x_2$，是否有$x_1 ＋ x_2 ＝＼frac{b}｛a}＄，＄x_1x_2 ＝＼frac{c}｛a}＄。

3、推导根与系数的关系
（1）根据一元二次方程的求根公式$x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{b^2
4ac}｝｛2a}＄，可得：
＄x_1 ＝＼frac{b ＋＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄，＄x_2 ＝＼frac{b ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

（2）计算$x_1 ＋ x_2$：
＼
＼begin{align}
x_1 ＋ x_2&＝＼frac{b ＋＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a} ＋＼frac{b ＼
sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼＼
＆＝＼frac{b ＋＼sqrt{b^2 4ac} b ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼＼
＆＝＼frac{－2b}｛2a}＼＼
＆＝＼frac{b}｛a}
＼end{align}
＼
（3）计算$x_1x_2$：
＼
＼begin{align}
x_1x_2&＝＼frac{（b ＋＼sqrt{b^2 4ac}）×（b ＼sqrt{b^2 4ac}）｝｛（2a)×（2a)｝＼＼
＆＝＼frac{b^2 （b^2 4ac)｝｛4a^2}＼＼
＆＝＼frac{4ac}｛4a^2}＼＼
＆＝＼frac{c}｛a}
＼end{align}
＼
从而证明了猜想的正确性，得到一元二次方程根与系数的关系。

4、例题讲解
（1）例 1：已知方程$2x^2 5x ＋ 3 ＝ 0$的两根为$x_1$和$x_2$，求$x_1 ＋ x_2$和$x_1x_2$的值。

（2）例 2：已知方程$x^2 ＋ 3x 4 ＝ 0$的一根为$1$，求另一根及方程的常数项。

通过例题的讲解，让学生进一步掌握根与系数的关系的应用。

5、课堂练习
（1）安排适量的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。

6、课堂小结
（1）引导学生回顾本节课所学的主要内容：一元二次方程根与系数的关系及其推导过程，以及如何应用这一关系解决问题。

（2）强调根与系数的关系的重要性和应用时的注意事项。

7、布置作业
（1）布置课后书面作业，让学生进一步巩固所学知识。

（2）布置一道拓展性的探究题，培养学生的创新思维和能力。

七、板书设计
根与系数的关系
1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）
2、根与系数的关系：
若方程的两根为$x_1$和$x_2$，则$x_1 ＋x_2 ＝＼frac{b}｛a}＄，＄x_1x_2 ＝＼frac{c}｛a}＄
3、推导过程
4、例题讲解。