高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题[2]

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高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一：任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类(正角、负角、零角和象限角)，正确理解角，与角终边相同的角的集合}
{
|2,k k z
ββπα=+∈ ,
弧度制,弧度与角度的换算,
弧长l
r α=、扇形面积2
1122
s lr r α==,
二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的
距离是22r x y =+(r>0）,那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x
y
a =tan ，它们都是
以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式:
1.平方关系：
22sin cos 1αα+=
2. 商数关系:
sin tan cos α
αα
=
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变,符号看象限.
正弦
余弦
正切
第二、三角函数图象和性质
基础知识：1、三角函数图像和性质
1-1y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y x
2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：
、 、 、 、 。

3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+
振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+
⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+
的解析式：即求A 由最值确定,ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：
1、tan(600)-= 。

sin 225︒= 。

2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2。

3、设a 〈0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ），那么sin α+2cos α的值等于 4、函数y =
的定义域是_____ __
5、的结果是 。

6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3
x 2sin(3y π
-=的图象———-———（ ）
（A ）向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D)向右平移个3
π
单
位
7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

8.已知点P （tan α，cos α)在第三象限,则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=
x 对称的是( )
A ．sin(2)3π=-y x
B 。

sin(2)6π=-y x
C 。

sin(2)6π=+y x
D 。

sin()23
π
=+x y
10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）
A.cos y x = B 。

sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2
y x π
=+
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
2.已知α是第二象限角,sin()tan()
()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=
+--．
（1）化简()f α； （2）若31
sin()23
πα-
=-,求()f α的值．
3.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）
4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）2
1
2sin cos cos ααα
+．
第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象
如右图所示,如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，
(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求这个函数函数解析式
第三类型:1．已知函数4
5
)62sin(21++=πx y
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．
（3） 写出y=sinx 图象如何变换到15
sin(2)264
y x π=++的图象。