高考物理总复习 5 第5讲 实验：探究动能定理教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案

第5讲实验：探究动能定理
探究动能定理
1．实验目的
探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。

2．实验原理
探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度变化，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图甲所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加。

再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v。

3．实验器材
小车(前面带小钩)，100～200 g砝码，长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及纸带，学生电源及导线，5～6条等长的橡皮筋，刻度尺。

4．实验步骤
(1)按如图甲所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。

(2)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

(4)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

(5)分析数据，得出结论。

①测量小车的速度
实验获得如图乙所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是(用字母表示)：A 1、A 2间的距离为x ，小车速度的表达式是(用测量的物理量表示)v ＝x T
(T 为打点计时器打点的时间间隔)。

②实验数据记录
③实验数据处理及分析
在坐标纸上(图丙)画出W －v 或W －v 2
图象(“W ”以一条橡皮筋做的功为单位)。

④实验结论
从图象可知功与物体速度变化的关系W∝v2。

5．注意事项
(1)平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。

方法是轻推小车，由打点计时器打出纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动。

(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是测量小车做匀速运动时的速度。

(3)橡皮筋应选规格一样的。

力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。

6．误差分析
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。

(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准确带来误差。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)
1．探究动能定理实验不需要平衡摩擦力。

(×)
2．探究动能定理实验中必须测出每条橡皮筋做了多少功，否则无法进行实验。

(×)
3．探究动能定理实验中，若作出的W－v2图象是一条过原点的直线，则说明合外力的功与动能变化成正比。

(√)
1．(实验原理和操作)关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A项错误；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B项错误；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，
C项错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D项正确。

答案 D
2．(图象法处理数据)在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，若画出W－v的图象，应为图中的( )
解析通过实验可知，做的功W与小车速度v2成正比，故与v应是二次函数关系，故B 项正确，A、C、D三项均错误。

答案 B
考点 1 实验原理和数据处理
考|点|速|通
在探究动能定理的实验中要测出合外力做的功和动能变化，只是在不同的设计方案中测量功和动能的方法有些区别而已。

典|例|微|探
【例1】某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。

打点计时器工作频率为50 Hz。

(1)(多选)实验中木板略微倾斜，这样做________。

(填选项字母)
A ．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B ．是为了增大小车下滑的加速度
C ．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D ．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车。

把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W 1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W 1，…；橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________ m/s 。

(3)(多选)若根据多次测量数据画出的W －v 草图如图所示，根据图线形状，可知对W 与v 的关系做出的猜想肯定不正确的是________。

(填选项字母)
A ．W ∝v
B ．W ∝1v
C ．W ∝v 2
D ．W ∝v 3
解析 (1)小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功；小车在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动。

(2)在加速过程中，橡皮筋在做正功，故需要测量最大速度，即匀速运动的速度，因而需
要选用间隔均匀的点，即后面距离为4.00 cm的点，打点计时器每隔0.02 s打一次点，故最大速度为2.00 m/s。

(3)根据图象结合数学知识可知，该图象形式和y＝x n(n＝2,3,4)的形式相同，故A、B两项错误，C、D两项正确。

答案(1)CD (2)2.00 (3)AB
处理实验数据的方法有平均值法、列表法和图象法，本题主要用了后两种方法处理实验数据。

列表法的优点是将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。

图象法的优点是通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。

题|组|冲|关
1．利用如图的装置做“探究合外力做功与物体动能变化的关系”实验，将光电门固定在轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，细线的拉力的大小可由拉力传感器测出，小车(包括遮光条和拉力传感器)质量为M，保持小车的质量不变，改变所挂重物的质量m，进行多次实验，每次小车都从同一位置A由静止释放。

(1)完成该实验时，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m远小于小车(包括遮光条和拉力传感器)质量M。

(2)在正确规X操作后，实验时读出拉力传感器的示数F，测出小车的质量M，遮光条宽度d，挡光时间Δt及AB间的距离L，则验证动能定理的表达式为________________________(用测得的物理量表示)。

解析(1)由于该实验只有绳子的拉力，所以不能有摩擦力做功，所以需要平衡摩擦力。

本实验要测量小车的合力，由于传感器可以直接测量细线的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量的条件。

(2)光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，则在B点的速度v＝d
Δt
，根据
功能关系可以求出需要验证的关系式为FL ＝12Mv 2＝12M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫d Δt 2。

答案 (1)需要 不需要 (2)FL ＝12M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫d Δt 2 2．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”。

如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。

在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小。

小车中可以放置砝码。

(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。

②将小车停在C 点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度。

③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作。

(2)下表是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量之和，|v 22－v 21|是两个速
度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功。

表格中的ΔE 3＝________，W 3＝________。

(结果保留三位有效数字)
数据记录表
(3)根据下表，请在图中的方格纸上作出ΔE －W 图线。

解析 (1)由题设实验装置可知，钩码重力提供动力，绳子拉力充当小车的合外力，利用拉力传感器测量拉力F 的大小，用米尺测量A 、B 之间的距离L ，则合外力做功大小可由W ＝FL 计算得出。

利用天平测量研究对象即小车及拉力传感器的总质量M 1，通过速度传感器测量小车经过A 、B 时的瞬时速度，即可计算小车从A 到B 的动能变化量ΔE 。

改变小车的质量(即增加或减少小车上的砝码)，或者改变拉力大小(即增加或减少钩码的数量)，多次测量几组数据，最后比较合外力做功与动能变化量ΔE 的数值，在误差允许X 围内看是否近似相等。

(2)由ΔE ＝12
M |v 22－v 21|，可得 ΔE 3＝0.600 J ，
由L ＝50.0 cm ，F 3＝1.220 N ，可得
W 3＝F 3L ＝0.610 J 。

(3)在方格纸上作出ΔE －W 图线如图所示。

答案 (1)①小车 ②然后释放小车
③
(3)图象见解析图
考点 2 实验的迁移、拓展和创新
考|点|速|通
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，试题具有开放性、探究性的特点。

1．实验器材的改进，使用拉力传感器和速度传感器
如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离x的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即v2A－v2B)，也可验证得到W∝Δv2的结论。

2．实验方案的改进
(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系。

(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离。

得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。

这时必须保证小车与水平面上各处之间的动摩擦因数相同。

典|例|微|探
【例2】为了探究合外力做功与物体动能改变的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动。

第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器。

第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示。

其中打下计数点O 时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T 。

(1)根据纸带求打点计时器打E 点时滑块速度v E ＝________。

(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，合外力在OE 段对滑块做功的表达式W OE ＝________。

(3)利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功W 及A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v 。

以v 2为纵轴，以W 为横轴建立坐标系，作出v 2－W 图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k ，则滑块质量M ＝________。

解析 (1)根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得v E ＝x 6－x 42T。

(2)本实验中将重锤的重力当作合外力，合外力在OE 段对滑块做的功为mgx 5。

(3)根据动能定理有W ＝12Mv 2，得v 2＝2M
W ， 所以2M ＝k ，M ＝2k。

答案 (1)x 6－x 42T (2)mgx 5 (3)2k
题|组|冲|关
1．(1)螺旋测微器测出某物体的厚度d ，示数如图甲所示，则d ＝________cm 。

游标尺测出某物体的宽度L ，示数如图乙所示，则L ＝________cm 。

(2)某同学用如图丙所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数。

图中长木板固定在水平桌面上，光滑的四分之一圆弧轨道与长木板的上表面在O 点相切，一竖直标尺紧贴圆弧轨道左侧放置，圆弧曲面与标尺竖直面相切。

①在A 点由静止释放物块，物块经圆弧轨道滑上长木板，最后停在a 点，改变物块释放的位置于B 点，物块最后停在长木板上的b 点，量出A 、B 间的高度h ，a 、b 间的距离L ，重力加速度为g ，则物块与长木板间的动摩擦因数为μ＝________。

②为了减小实验误差，多次改变物块释放的位置，测出每次物块释放的位置离A 点的高度h ，最后停在长木板上的位置离O 点的距离x ，作出x －h 图象，则作出的图象应该是________(填“过原点”或“不过原点”)的一条倾斜的直线，求出图象的斜率为k ，则物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝________。

解析 (1)螺旋测微器的读数为0.260 mm ＝0.026 0 cm ，游标卡尺的读数为10.50 mm ＝1.050 cm 。

(2)①设圆弧的半径为R ，Oa 长度为L 1，从A 点到a 点的过程应用动能定理有mgR －μmgL 1＝0，从B 点到b 点的过程应用动能定理有mg (R ＋h )－μmg (L 1＋L )＝0，两式联立解得μ＝h L。

②应用动能定理得mg (R ＋h )－μmgx ＝0，整理得x ＝1μh ＋R μ
，由关系式可得图线不过原点，μ＝1k。

答案 (1)0.0260 1.050 (2)①h L ②不过原点 1k
2．某兴趣小组测量小物块与水平面之间的动摩擦因数和弹簧压缩后弹性势能大小的装置如图所示。

弹簧左端固定在挡板上，右端被带有挡光条的小物块压至C 处。

现由静止释放小物块，小物块与弹簧分离后通过P 处光电计时器的光电门，最终停在水平面上某点B 。

已知挡光条的宽度为d ，当地重力加速度为g 。

(1)现测得挡光条通过光电门的时间为t ，小物块停止处到光电门的距离为x ，则小物块通过光电门处的速度v ＝________，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝________(用g 、d 、t 、x 表示)。

(2)若小物块质量为m ，释放处C 到光电门P 的距离为x 0，则小物块释放瞬间弹簧的弹性势能E p ＝________(用m 、d 、t 、x 、x 0表示)。

解析 (1)利用平均速度可知通过光电门的速度为v ＝d t
，根据动能定理可知－μmgx ＝0－12mv 2， 解得μ＝d 2
2gxt 2。

(2)从C 到静止利用动能定理可知
E p －μmg (x 0＋x )＝0－0，
解得E p ＝md 2(x 0＋x )2xt 2。

答案 (1)d t d 22gxt 2 (2)md 2(x 0＋x )2xt 2
1．某同学利用打点计时器、已知质量为m 的滑块、可调节高度的斜面、直尺等仪器进行“探究动能定理”的实验，如图甲所示，他首先将打点计时器固定在斜面的上端，并将滑块
与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，接通低压交流电源(已知其频率为f)后释放滑块，打点计时器在纸带上打下一系列点。

回答下列问题：(用已知字母表示)
(1)写出影响滑块动能变化的主要因素：________________________________________________________________________。

(2)该实验探究中为了求合外力，应先求出滑块与斜面的动摩擦因数。

该同学通过多次调节斜面的高度，得到一条打点间距均匀的纸带，如图乙所示，此时相对应的斜面长为L、斜面高为h。

由此可求出滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝__________________。

(3)保持斜面长度不变，升高斜面高度到H(H>h)，该同学在实验中得到一条打点清晰的纸带，如图丙所示，用直尺测出x1、x2、x3，对A、B两点研究：此时滑块在A、B两点的速度大小为v A＝______，v B＝________。

(4)该同学对AB段进行研究，根据记录的数据计算合外力对滑块做的功W，滑块动能的变化量ΔE k，在误差允许的X围内W＝ΔE k。

解析(1)由滑块在斜面上运动可知，影响滑块动能变化的是合外力的功，即重力做功和摩擦力做功。

(2)由题图可知滑块在斜面上做匀速直线运动，则有mg sinθ＝μmg cosθ(θ为斜面的倾角)，可得
μ＝tanθ＝
h
L2－h2。

(3)由运动学公式得A点的瞬时速度是v A＝x2
2T
＝
x2
2
f，B点的瞬时速度是v B＝
x3－x1
2T
＝
x3－x1
2
f。

答案 (1)重力做功、摩擦力做功 (2)h L 2－h 2 (3)x 22f x 3－x 12
f 2．某实验小组采用如图甲所示的装置来探究“功与速度变化的关系”，实验中，小车经过光电门时，钩码尚未到达地面。

(1)实验步骤如下：
第一步：用螺旋测微器测得挡光片的宽度d 如图乙所示，则d ＝________mm ；
第二步：把挡光片固定在小车上，把小车放到轨道上，用细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘；
第三步：保持轨道水平，在砝码盘里放适量砝码，让小车由静止开始做匀加速运动，释放后，记录光电门的挡光时间t ，测出光电门距离挡光片前端的距离x ；
第四步：小车仍由同一点静止释放，仅移动光电门，改变x ，多次实验并记录数据； 第五步：关闭电源，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合外力做功与速度变化的关系。

(2)实验中，该小组同学通过研究小车位移x 与挡光时间t 的关系从而得到合外力做功与速度变化的关系，为了使图象呈线性关系，该组同学应作________图象。

(填选项字母)
A ．x －t
B ．x －1t
C ．x －t 2
D ．x －1t
2 解析 (1)由螺旋测微器读出整毫米数为 5.5 mm ，由可动刻度读出毫米的小部分为19.5×0.01＝0.195 mm ，则挡光片的宽度为d ＝5.5 mm ＋0.195 mm ＝5.695 mm 。

(2)设匀加速
运动的加速度为a ，根据动能定理得max ＝12mv 2，其中v ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫d t 2，解得x ＝d 22a ·1t 2，由于只改变x ，则加速度a 不变，为了使图象呈线性关系，该组同学应作x －1t
2图象，故D 项正确。

答案 (1)5.695(5.693～5.697) (2)D
3．(2019·某某四校联考)为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，其同学设计了如图所示的装置进行实验。

实验中，当木块A 位于水平桌面上的O 点时，重物B 刚好接触地面，不考虑B 反弹对系统的影响。

将A 拉到P 点，待B 稳定后，A 由静止释放，最终滑到Q 点。

分别测量PO 、OQ 的长度h 和s 。

(1)实验开始时，发现A 释放后会撞到滑轮，为了解决这个问题，可以适当________(填“增大”或“减小”)重物B 的质量。

(2)滑块A 在PO 段和OQ 段运动的加速度的比值为________。

(3)实验测得A 、B 的质量分别为m 、M ，可得滑块与桌面间的动摩擦因数μ的表达式为________(用m 、M 、h 、s 表示)。

解析 (1)B 减少的重力势能转化成系统的内能和AB 的动能，A 释放后会撞到滑轮，说明B 减少的势能太多，转化成系统的内能相对太少，可以通过减小B 的质量，增加细线的长度(或增大A 的质量，降低B 的起始高度)解决。

(2)设滑块到O 点速度为v ，由v 2
＝2ax 得滑块A 在PO 段的加速度大小为a 1＝v 2
2h ，在OQ 段运动的加速度的大小为a 2＝v 22s ，滑块A 在PO 段和OQ 段运动的加速度的比值为a 1a 2＝s h。

(3)由能量守恒定律可得Mgh ＝μmgh ＋12(M ＋m )v 2，12mv 2＝μmgs ，联立得μ＝Mh m (h ＋s )＋Ms。

答案 (1)减小 (2)s h (3)Mh m (h ＋s )＋Ms
4．某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数，木块放在粗糙的水平桌面上，右侧拴有一细线，跨过固定在桌面边缘的滑轮与重物连接；实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右滑，在运动过程中木块始终碰不到滑轮。

已知木块的质量为M ，重物的质量为m ，回答下列问题：
(1)(多选)本实验还需直接测量的物理量有________。

(填选项字母)
A ．重物距地面的高度h
B ．木块在桌面上滑行的总距离s
C ．重物下落的时间t
(2)利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数μ＝________________。

(3)木块运动过程中，由于滑轮与轴间摩擦及绳子和滑轮的质量的影响，将导致测量的动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将________(填“偏大”“相等”或“偏小”)
解析 (1)设重物距地面的高度为h ，木块在桌面上滑行的总距离为s ，且已知木块的质量为M ，重物的质量为m ，从开始释放让它们运动，到重物着地过程中，根据动能定理得mgh
－μMgh ＝12(M ＋m )v 2，从重物着地到木块停在桌面上这个过程，根据动能定理得12
Mv 2＝μMg (s －h )，联立两式，解得μ＝mh Ms ＋ms －mh
，从该式子可知本实验还需直接测量的物理量有重物距地面的高度h ，木块在桌面上滑行的总距离s ，故选A 、B 两项。

(2)利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数为μ＝mh Ms ＋ms －mh。

(3)在计算过程中，认为滑轮与绳子间没有摩擦力，重物重力势能的减少量全部转化为重物落地的动能和木块克服摩擦力做功，而实际滑轮与轴间存在摩擦，计算过程中没有减去克服滑轮与轴间摩擦力做功这部分，因此导致测量的动摩擦因数比实际的动摩擦因数大。

答案 (1)AB (2)
mh Ms ＋ms －mh
(3)偏大。