探索多边形内角与与外角与说课

启发激励 师生互动
【学法指导】自主探究 动手实践
合作交流 归纳验证
三.教 学 过 程 设 计
直观演示,引入新课
自主探究,动手实践 应用举例,深化理解 小组活动,领悟新知
感悟与反思 作业布置
一．直观演示，引入新课 得出多边形的有关概念
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
新课标要求“不仅要关注学生的学习结果，更要关
注他们学习的过程,体验数学与生活的联系”.本节课的
概念,公式,结论等教学中,若能让学生自己去发现概念形 成的过程,自己动手实践推导出公式, 体验学与用乐趣, 则更能增进学生学好数学用好数学的信心.所以我制定 了以下的教法和学法指导:
【教学方法】 类比教学 情景探究
（一）例1. 已知一个多边形，它的内角和 等 于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数
解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等
于 (n-2)•180,五边形内角和等于540º，所以
(n-2)•180°=2×540º。
解得:
n=8
这个多边形的边数为8
(二)强化训练,认知升华
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角 和等于____________
720°
900
°
…
(n-2)
.18
你有什么发现？
多边形内角和公式:
n边形内角和等于(n-2) .180°
注意：n边形中的n的取值范围是什么?n代 表的是什么？(n—2) 代表的又是什么？ 已知边数求多边形的内角和只需把n值代 入内角和公式，就可算出，反之，已知 多边形的内角和也可求出其边数。
三、应用举例，深化理解
1 ╳ 180°=180 2 ╳ 180°=360° 3╳180°=540
探索多边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的边数
345
6 7… n
从一个顶点出发 有几条对角线
0 1 234

(n-3)条
分成的三角形个数
1 2 3 4 5 …（n-2）
多边形的内角
和
180°
360 ° 540°
七.板书设计
一.多边形的定义及有关概念 二.n边形的内角和等于(n-2) ·180° 三.正多边形 四.议一议 五.课堂练习 六.课时小结 七.课后作业
八．教学评价
本节课的教学设计主要遵循了直观性原则、 探索性原则、渐进性原则、活动性原则。如在 探索多边形的内角和期间，小组活动非常活跃， 因寻找到一条新的途径或探索出了内角和公式 兴奋不已，在问题的探究中不断获得成功,而大 大调动了学生的积极性和学习数学的自信心， 学生个性也得到张扬。老师作为一个组织者、 参与者、充分关注学生的回答，并给予积极的 启发，加深了学生对新旧知识的回忆和联系， 发展了学生的说理和简单推理的意识和能力， 促进学生良好数学观的形成。
1．这节课你学到了什么？你知道多边形 内角和公式是怎能样推导出来的吗？能 熟练地运用这个公式吗？
2．通过这节课的学习，你感到有困难的是 什么？
小结
我们探究了多边形的内角和公式 (n-2) ×180°。
从n边形的一个顶点出发 可以引（n-3）条对角线， 把多边形分成（n-2）个三角形。
我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先 从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多 边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边 形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转 化为简单问题，利用旧知识解决新问题,这种研究和 探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常 要用到的，希望同学们要领悟这种思想方法。
D
角线？
C
E
2 这样五边形被分成了几
个三角形？
A
B 3 五边形的内角和是多少
度？
你是怎样求其它多边形的内角和呢？
你还有其它求五边形内 角和的方法吗?
方法一
方法二 方法三
D
方法四
C E
方法五
A
B
你还有其它求五边形内角和的方法吗? 法(二)
D
E
O
A 连结 oc OB OE
C
OA OD
B
五边形内角和为5 ×180°－360° =540°
上面正多边形的内角各是多少度？
强化训练,认知升华
注意：正多边形的每个内角相等，而内角和 公式是(n-2)•180°，所以，正n边形的每个 内角为(n-2)•180°/n. 练习 (1) 如果八边形的每一个内角相等，那么
每一个内角是多少度 ？ (2) 一个多边形每个内角都等于170º，
求它的边数。
五．感悟与反思
四、小组活动，领悟新知
想一想： P126
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的
多边形叫做正多边形
议一议： P126
正三角形 正四边形 正五边
正六边形 正八边形
形
一个多边形的边都相等，它的内角一
定都相等吗？请举例说明。
一个多边形的内角都相等，它的边一
定都相等吗？请举例说明
娴兰中学 邱丽红
《探索多边形内角和与外角和》说课
说教材
说
课
说教法和学法
流
说教学过程
程
教学评价
板书设计
一：说 教 材
（一）教材所处的地位和作用
本节课是北师大版八年级数学上册第四章 第6节内容的第一课时。在已学了三角形内角 和为180°的基础上,探索多边形内角和。从丰 富多彩的图形世界中抽象出数学模型，引起学 生的求知欲望，渗透将实际问题转化成为数学 问题的思想。通过本课时的学习，进一步发展 学生的说理和简单推理的意识和能力，培养学 生主动探究的学习习惯，懂得数学内容普遍存 在相互联系相互转化的特点，将为以后学习几 何证明打好基础，促进良好数学观的形成。
谢谢观看
Thank you for watching
2、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这 些对角线把六边形分成_____个三角形。其内角和为 _____
3．多边形的边数每增加一边，它的内角和增加_____。 4、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是
______边形。 5．2008年北京奥运，有同学为了庆祝奥运会，想设
计一个内角和为2008度的多边形，他能实现这个愿望 吗？为什么？
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
菱形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
五边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
在平面内，由若干条不在 同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭图形 叫做多边形。
六．课后作业及实践：
（一）必做题 1．书本P127知识技能1题 2．已知一个多边形的每个内角为156度 则 这个多边形是多少边形？
（二）选做题 1．设计一个实验，说明四边形内角和是 360° 2．一个长方形，裁去一个角后所得图形 的内角和是多少？(提示:截线位置的不 同,所得图形就不一样)
（三）课外思考： 探索多边形的外角和
3．情感目标： 通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于 生活,有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。
一：说 教 材
（四）教学重点、难点
教学重点：经历多边形内角和公式的
探索过程，灵活运用多边
形内角和解决相关问题
教学难点：多边形的内角和公式
的推导
二．说 教 法 和 学 法 指 导
多边形有关概念：
内角
二、自主探究,动手实践
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能 设法求出它的五个内角的和吗？
你能利用三角形的内角和知识求出 四边形的内角和吗？五边形呢？
1 ╳ 180°=180 2 ╳ 180°=360° 3╳180°=540
探索五边形的内角和 法(一)
1 从顶点A可以画几条对
一:说 教 材
(二)说学情
学生的总体情况较好,七年级已学了三角形 内角和的知识,对图形的内角和已有了一个初步 的了解,因此本节课给学生提供一个 “探索的 空 间”, 培养学生有效的学习方法与策略.
一：说 教 材
（三）教学目标
１．知识目标：
多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内和
2．能力目标： 能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发 散思维，培养学生主动探究的学习习惯，和运用它们解决问题的 能力。
你还有其它求五边形内角和的方法吗?
法(三)
A
B
C
O E
连结 OA OB OD
D
五边形内角和为4×180°－180°=540°
你还有其它求五边形内角和的方法吗？ (法四)
A
E
B
D
C
P
你还有其它求五边形内角和的方 法吗？(法五)
A
B
C
E
D
你还有其它求五边形内角和的方 法吗？(法六)
A E
B
C
D
你能利用三角形的内角和知识求出 四边形的内角和吗？五边形呢？