2016-2017高二下期中数学卷-曹杨二中(含答案)

2016 学 曹杨二中高二 级第二学期期中数学试卷
2017.4
一、填空题
1.复数 z 满足(z − 3)(2 − =i ) 5，则 z = ____________.
x = 5 − t cos40°(t ∈R
)的倾斜角是____________.
2.直线
y = t sin50°
3.复数 z
(z −2)2 +8i 均为纯虚数.则 z = ____________.
4.点 P x y ( , )是椭圆 x
2 + y 2 =1的一个动点，则 x + 2y 的最大值为____________.
4 3
5.实数 z 满足z − + =3
i 5 ，则 z = ____________.
6.若直线 y = +kx 1(k ∈R )双曲线 x 2 − =y 2 2 有且仅有一个公共点，则k = ____________.
7.已知复数 z 在复 面 对应的点在曲线 y =2
运动，则 z 的最小值是____________.
x
8.曲线x x + y = b 有公共点，则实数b 的取值范围是____________.
9.动圆 定圆x 2 + + − =y 24x 32
0 内 且过定圆内一点A (2,0)，则动圆圆心的轨迹方程为____________.
10.已知双曲线 x 2
− y 2
=1，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A B , 两点，且 AB = 4，F 2 为双曲线的右焦点，
m 7
∆ABF 2 的周长为 20 ，则实数m 的值为____________.
x 22 2y 2
(a > 0)的动点，点 F 的坐标为(−2,0)，若满足 AF =10 的点 A 有且仅有两个，则实 11.设 A
是椭圆 +
=1 a a − 4
数a 的取值范围为____________.
12.抛物线y 2 = 2x 的焦点为 F ，过点 M
)
的直线
抛物线相交于A B , 两点， 抛物线的准线相交于
C ，其中 A
S ∆BCF = ____________. 在第
一象限， B 在第四象限，C 在第 象限， BF = 2，则∆BCF ∆ACF 的面 之比
S
∆ACF
二、选择题
13.设 z ∈C 且 z ≠ 0 ， z 是纯虚数 是 z 2 ∈R 的
A .充 非必要条件
B .必要非充 条件
C .充要条件
D . 既 充
必要条件
14.若曲线C 1 : x 2 + y 2 − 2x = 0曲线C 2 : y y ( − mx − m )= 0 有四个 同的交点，则实数m 的取值范围是
3
3
A .
B .
,0
0,
3 3 C .
D . ,− 3 3 ,
3 3
15.复数 z = m + i
(m ∈R )在复 面 对应的点 可能位于
3 3
3
3
3
3 ,
1− i
A .第一象限内
B .第二象限内
C .第 象限内
D . 第四象限内
16.已知曲线 y = x 2 − 7 存在关于直线 x + y = 0 对 的两点A B , ，则 AB 等于
A . 5
B C . 6
D 、解答题
17 已知 A (1,2 ,) B a ( ,1 ,) C (2,3 ,) D (−1,b )(a b , ∈R ) 是复 面的四点，且向 AB CD , 对应的复数 别是 z z 1, 2 . 1若 z 1 + = −z 2
1 2i ，求 z z 1 2；
z 1
2若 z 1 + z 2 为纯虚数， z 1 − z 2 为实数，求 的值.
2
18.已知复数 z 1 = 2cos θ+ i ⋅sin θ, z 2 =1− i θ)
，其中i 是虚数单位，θ∈R .
1当cos θ
=3
时，求 z z 1 2 ；
3
2当θ为何值时， z 1 = z 2 .
19.已知关于t 的一元二方程t2 + (2 + i t) + 2xy + (x −y i) = 0(x y, ∈R)有实根.
1求点(x y, )的轨迹方程；
2求方程的实根的取值范围.
20.斜率为k 的直线l 过P(−2,0) ，且抛物线y2 = 4x交于同的两点A B, . 1试确定k 的取值范围；
2若以AB 为直径的圆过抛物线焦点，求直线l 的方程；
3当AP = − PB 时，求线段AB 的长度.
21.设双曲线Γ的方程为x2 −y
2 =1，过其右焦点F 且斜率为零的直线l1 双曲线交于A B, 两点，直线l2 的方程
为
3
x = t ，A B, 在直线l2 的射影别为C D, .
1当l1 垂直于x 轴，t =−2 时，求四边形ABDC 的面；
AC ⋅FB
2当t = 0 ，l1 的斜率为实数，A 在第一象限，B 在第四象限时，试比较和1的大小，并说明理由.
BD ⋅F A
3是否存在实数t ∈ −( 1,1)，使得对满足题意的任意直线l 1 ，直线 AD 和直线 BC 的交点总在 x 轴 ，若存在，求出所有的t 的值和 时直线 AD
BC 交点的位置；若 存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1.5+i
2.
3.−2i
4.4
5.3 ± 2 6
6.±1,± 2
6 7.28.
−2,2 2
x 2
y 2
(8,12)
12.
9. + =1 10.9 11. 9 5
二、选择题
13. A
14. B
、解答题 15. D
16. B 17.
1 − −13 i ；
i
kk Z
19. 1
x 2 + y 2 − 2x + 2y = 0； 2
[−4,0]
20. 1 k 22 ,0 0, 22 ； 2 y = ± 2 1717 (x − 2)； 3
AB = 4 223
AC ⋅ FB
1 21. 1
24； 2 =1； 3 t = −
⋅F 2。