重庆市实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

重庆市实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学
质量检测试题
质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结D M 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时,可列方程为（）
A ．
42042021.5x x +=B ．42042021.5x x -=C ． 1.514204202x x +=D ． 1.514204202x x -=4．若六边形的最大内角为m 度，则必有（
）A ．60180m <<︒B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒
D ．120180m ︒<<︒
5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，
如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片张．（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（
）
A
．B ．
C
．
D
．
=
=（）A
B
．-C
．D
．-8．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组1112
22y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）
A ．2
3x y =-⎧⎨=⎩B ．3
2x y =⎧⎨=-⎩C ．2
3
x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩9．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（
）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，10
10．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()
A ．10.l×l0-8米
B ．1.01×l0-7米
C ．1.01×l0-6米
D ．0.101×l0-6米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
13．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =45°，DE 是AB 边上的高，BE =2，则AB 的长是____．
14．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．
15．观察一组数据，34，59，716，925
，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n 个数是_________．
16．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．
17．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．
18．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，
则BD ＝_____cm ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
20．（6分）如图1，在边长为3的等边ABC ∆中，点D 从点A 出发沿射线AB 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线BC 方向运动，过点D 作//DE BC 交射线AC 于点E ，连接DF 交射线AC 于点G ．
（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？
（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由；
（3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．
21．（6分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“明德数”，如34的“明德数”为1．
（1）26的“至善数”是，“明德数”是．
（2）求证：对任意一个两位正整数A ，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
22．（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
23．（8分）按要求完成下列各题：
（1）计算：22(2)()
y xy ∙-（2）分解因式：223
2ax a x a ++
24．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？
25．（10分）如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，E 、F 在BC 上，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AF DE =.
26．（10分）如图，∠BAD =∠CAE =90°，AB=AD ，AE=AC ．
（1）证明：BC=DE ；
（2）若AC =13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】结合题意，得12x k =，22x k
-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231
kx -=-∴12x k =，22x k
-=∵1x ＜2
x ∴22k k
-<∴k 0
<∴选项A 和C 错误
当0x =时，1
y =-∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
2、D
【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM 和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM 是等边三角形可对④进行判断．
【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE ，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE
∵线段AE 沿AC 翻折，
∴AE=AM ，∠CAE=∠CAM ，
∴AD AM =，故①正确，
∴△ACE ≌△ACM （SAS ）
∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，
由轴对称的性质可知，AC 垂直平分EM ，
∴∠CNE=∠CNM=90°，
∵∠ACM =60°，
∴∠CMN=30°，
∴在Rt△CMN中，
1
2
=
CN CM，即2
CM CN
=，故③正确，
∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，
∴∠BAD=∠CAM，
∵∠∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠CAM+∠CAD=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM
∴△ADM为等边三角形，
∴MA DM
=故④正确，
所以正确的有4个，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．
3、B
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，4204202
1.5
x x
-=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4、C
【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.
【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°
∴m<180°
又∵六边形的内角和为720°
当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.
5、B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．
则需要C类卡片3张．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
6、A
【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，
∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．
7、B
=，所以x＜0中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
=，
∴x＜0成立，
则y＜0，
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
8、A
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组1112
22y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
10、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B
考点：科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y 轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，
故答案为：y 轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
12、60 13
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
13
=
∵直角三角形面积S＝1
2×5×12＝
1
2×13×斜边的高，
∴斜边的高＝51260 1313⨯
=．
故答案为：60 13．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13、4+．
【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．
【详解】解：设AB=x．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=x．
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴AE=ED=x﹣2，
由勾股定理得：AD=AE2+DE2，
∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，
解得：x1，x2=4﹣，
∵BE=2，
∴AB＞2，
∴AB =x ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
14、(a +2)(a ﹣2)＝a 2﹣1
【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．
【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a +2)(a ﹣2)，图②中阴影部分面积＝a 2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，
∴(a +2)(a ﹣2)＝a 2﹣1，
故答案为：(a +2)(a ﹣2)＝a 2﹣1．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．15、()2
211n n ++【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第n 个数为2
21(1)n n ++．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方．
∴这组数据的第n 个数是()2211n n ++（n 为正整数）
故答案是：
()2211n n ++（n 为正整数）
【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．
16、0.7
【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,
其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.
【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.
故答案为:0.7.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.
17、a=1
【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有
（a+2）2-a 2=24，
（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，
解得a=1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．18、6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．
【详解】解：∵AB ∥CF ，
∴∠ADE ＝∠EFC ，
∵E 为DF 的中点，
∴DE=FE ，
在△ADE 和△CFE 中，
ADE CFE DE=FE AED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
∴△ADE ≌△CFE （ASA ），
∴AD ＝CF ＝9cm ，
∵AB ＝13cm ，
∴BD ＝13﹣7＝6cm ．
故答案为:6.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.
【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．
【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30.
故答案为30，30；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；
(3)18×50×32.4=29160(元).
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
【点睛】
此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.
20、（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32
HG =．【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可；
（2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；
（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=
，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12
EG CE =，根据HG HE EG =-可解．【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，
∵60B ∠=，
∴30DFB ∠=，
∴2BF BD =，即()323x x +=-，
解得1x =，
∴运动了1秒．
（2）∵//DE BC ，
∴60ADE B ∠=∠=，
∴ADE ∆是等边三角形，
∴AD DE
=∵AD CF
=∴DE CF
=又∵//DE BC
∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．
在DEG ∆与FCG ∆中
DEG GCF DE FC GDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()
DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；
（3）不变．
理由：∵//DE BC ，
∴60ADE B ∠=∠=，
∴ADE ∆是等边三角形，
∵DH AE ⊥，∴12HE AE =
，在DEG ∆与FCG ∆中
DEG GCF DE FC GDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，
∴EG GC =，∴12
EG CE =，∴11132222
HG HE EG AE CE AC =-=
-==．【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、（1）236，2；（2）见解析.
【分析】（1）按照定义求解即可；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．
故答案为：236，2；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是
10a+b+3．
∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．22、(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN ．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．
23、44xy -；()2
a x a +．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解．
【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy y
xy xy -=-=-；（2）()()22322222=ax a x a x ax a a a a
x =+++++．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．
24、旗杆的高度为9.6m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()2
22408x x ++＝．，
解方程即可；【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．
米，由勾股定理得()2
22408x x ++＝．，解得9.6x ＝．
答：旗杆的高度为9.6m ．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．
25、见解析
【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.
【详解】证明：∵AB CB ⊥，DC CB ⊥，
∴90B C ∠=∠=︒，
∵BE CF
=∴BF CE =，
在△ABF 和△DCE 中90BF CE A D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩
，
∴()
ABF DCE AAS ∆∆≌∴AF DE
=【点睛】
本题考查的是全等三角形的判断和性质.
26、（1）见解析；（2）1692
【分析】（1）利用SAS 证明BAC DAE △≌△即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD 的面积转化为ACE △的面积，然后根据面积公式求解即可．
【详解】（1）∵∠BAD =∠CAE =90°，BAC CAD CAD DAE ∴∠+∠=∠+∠，BAC DAE ∴∠=∠．
在BAC 和DAE △中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BAC DAE SAS ∴△≌△，BC DE ∴=；
（2）BAC DAE ∴△≌△，BAC DAE S S ∴△△=．
∵AC =13，
111691313222
ACE ABCD S S AC AE ∴==
⋅=⨯=△四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．。