南雄市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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x
） C． 1 A bc，sinC=2 D．150° D． 0 A sinB，则 A=（ ）
C．120°
e 2 ，关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 （ a Î R ）有 3 个相异的实数根，则 a 的 x
e -1 , +¥ ) 2e - 1
2
e2 - 1 ) 2e - 1
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满足条件 n＜i，s=36，n=5 所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4， 有 n=4 时，不满足条件 n＜i，退出循环，输出 s 的值为 19． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 33 ． 【解析】解：∵1= + + ∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴1= + + + = + + + ﹣ + = + ， + + + + + =（1﹣ ）+ + +（ ﹣ ）+ ， + + + + + + + + + + ，
（3）试确定函数 m( x) f ( x) g ( x) 6 的零点个数，并说明理由．
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax bx ln x （ a, b R ）．
2
1 （2）当 a 0 时，是否存在实数 b ，当 x 0, e （ e 是自然常数）时，函数 f ( x) 的最小值是 3，若存在，求
（1）当 a 1, b 3 时，求函数 f x 在 , 2 上的最大值和最小值； 2 出 b 的值；若不存在，说明理由；
第 5 页，共 18 页
23．已知命题 p：方程
表示焦点在 x 轴上的双曲线．命题 q：曲线 y=x2+（2m﹣3）x+1 与 x 轴交
于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 m 的取值范围．
A．20，2
B．24，4
C．25，2
D．25，4 ）
9． 函数 f ( x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A.
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 10．集合 1, 2,3 的真子集共有（ A．个 B．个 ） C．个 D．个
第 2 页，共 18 页
11．在空间中，下列命题正确的是（
）
A．如果直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，那么 m∥n B．如果平面 α 内的两条直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β C．如果平面 α 外的一条直线 m 垂直于平面 α 内的两条相交直线，那么 m⊥α D．如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么必有 m⊥β 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的 最大值为（ ）
C． (0,
e2 - 1 ) 2e - 1
D． í
ì ï e2 - 1 ü ï ý ï ï î 2e - 1þ
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题 的能力． 8． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在 90,100 内的人数分别为（ ）
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的 几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 4． 设 为虚数单位，则 A． B． （ C． ） D．
第 1 页，共 18 页
5． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（ A． 5 A B． 1.5 A 6． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= A．30° 7． 已知函数 f ( x) = 取值范围是（ A． ( ） B． ( - ¥ , B．60°
三、解答题
19． （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 AF 平面 ABCD ，
EF // AB ，
AD 2, AB AF 2 EF 1 ，点 P 在棱 DF 上.
（1）求证： AD BF ； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 FP
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知 识交汇，难度中等.
第 3 页，共 18 页
16．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则 S9 的取值范围是 ． 17．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． ①若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ； ②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是 ． 18．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
24．（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 m 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数 在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率； （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
A．15
B．21
C．24
D．35 ）
3． 如图在圆 O 中， AB ， CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个 圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ A
D
O B
C
A．
1
B．
1 2
C．
1 1 2
D．
1 1 4 2
【解析】易知周期 T 2( 10．【答案】C 【解析】
考点：真子集的概念. 11．【答案】 C 【解析】解：对于 A，直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确； 对于 B，如果平面 α 内的两条相交直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β，故不正确； 对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 对于 D，如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么可能 m⊥β，也可能 m 和 β 斜交，； 故选：C． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0 满足条件 n＜i，s=2，n=1 满足条件 n＜i，s=5，n=2 满足条件 n＜i，s=10，n=3 满足条件 n＜i，s=19，n=4
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8． 【答案】C 【解析】
考 点：茎叶图，频率分布直方图． 9． 【答案】D
11 2 5 5 ，得 ) ，∴ 2 .由 2 2k （ k ） 2k 12 12 T 12 6 5 5 5 （ k Z ），可得 ，所以 f ( x) 2 cos(2 x ) ，则 f (0) 2 cos( ) 3 ，故选 D. 6 6 6
+
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
，则 f（f（﹣2））的值为 ．
x2 y2 15．已知抛物线 C1 ： y 4 x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ： 2 2 1 a b （ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C 2 的离心率为 .
= ﹣ +
∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33 【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题． 14．【答案】 ﹣4 ．
【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（﹣2）=4﹣2= f（f（﹣2））=f（ ， ）= =﹣4．
1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值. 3
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20．已知 p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若 A∩B=[0，3]，求实数 m 的值； （2）若 p 是￢q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．
南雄市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 A．最小正周期为 2π 的奇函数 是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
B．最小正周期为 π 的奇函数
C．最小正周期为 2π 的偶函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
第 6 页，共 18 页
南雄市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =π．
所以函数的周期为：
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 2． 【答案】C 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】 否， 则输出 S=24． 故答案为：C 3． 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别 向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以 1 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 否， 否， 是，
第 7 页，共 18 页
6． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 ∵a2﹣b2= bc，∴cosA= sinB，∴c=2 = b， =
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 7． 【答案】D
y e x 1
O
第Ⅱ卷（共 90 分）
21．（本小题满分 16 分）
2 给出定义在 0, 上的两个函数 f ( x) x a ln x , g ( x) x a x .
（1）若 f ( x) 在 x 1 处取最值．求的值；
2 （2）若函数 h( x) f ( x) g ( x ) 在区间 0,1 上单调递减，求实数的取值范围；
2
1 ，扇形
OAC 的面积为 ，所求概率为 P 2
4． 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 5． 【答案
试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系.
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
13．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + 14．设函数 f（x）=
2
，1= + + +
+
，…依此方法可得：1= + +
+ + +
+
+
+
+
+
） C． 1 A bc，sinC=2 D．150° D． 0 A sinB，则 A=（ ）
C．120°
e 2 ，关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 （ a Î R ）有 3 个相异的实数根，则 a 的 x
e -1 , +¥ ) 2e - 1
2
e2 - 1 ) 2e - 1
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满足条件 n＜i，s=36，n=5 所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4， 有 n=4 时，不满足条件 n＜i，退出循环，输出 s 的值为 19． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 33 ． 【解析】解：∵1= + + ∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴1= + + + = + + + ﹣ + = + ， + + + + + =（1﹣ ）+ + +（ ﹣ ）+ ， + + + + + + + + + + ，
（3）试确定函数 m( x) f ( x) g ( x) 6 的零点个数，并说明理由．
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax bx ln x （ a, b R ）．
2
1 （2）当 a 0 时，是否存在实数 b ，当 x 0, e （ e 是自然常数）时，函数 f ( x) 的最小值是 3，若存在，求
（1）当 a 1, b 3 时，求函数 f x 在 , 2 上的最大值和最小值； 2 出 b 的值；若不存在，说明理由；
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23．已知命题 p：方程
表示焦点在 x 轴上的双曲线．命题 q：曲线 y=x2+（2m﹣3）x+1 与 x 轴交
于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 m 的取值范围．
A．20，2
B．24，4
C．25，2
D．25，4 ）
9． 函数 f ( x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A.
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 10．集合 1, 2,3 的真子集共有（ A．个 B．个 ） C．个 D．个
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11．在空间中，下列命题正确的是（
）
A．如果直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，那么 m∥n B．如果平面 α 内的两条直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β C．如果平面 α 外的一条直线 m 垂直于平面 α 内的两条相交直线，那么 m⊥α D．如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么必有 m⊥β 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的 最大值为（ ）
C． (0,
e2 - 1 ) 2e - 1
D． í
ì ï e2 - 1 ü ï ý ï ï î 2e - 1þ
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题 的能力． 8． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在 90,100 内的人数分别为（ ）
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的 几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 4． 设 为虚数单位，则 A． B． （ C． ） D．
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5． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（ A． 5 A B． 1.5 A 6． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= A．30° 7． 已知函数 f ( x) = 取值范围是（ A． ( ） B． ( - ¥ , B．60°
三、解答题
19． （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 AF 平面 ABCD ，
EF // AB ，
AD 2, AB AF 2 EF 1 ，点 P 在棱 DF 上.
（1）求证： AD BF ； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 FP
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知 识交汇，难度中等.
第 3 页，共 18 页
16．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则 S9 的取值范围是 ． 17．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． ①若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ； ②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是 ． 18．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
24．（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 m 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数 在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率； （2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
A．15
B．21
C．24
D．35 ）
3． 如图在圆 O 中， AB ， CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个 圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ A
D
O B
C
A．
1
B．
1 2
C．
1 1 2
D．
1 1 4 2
【解析】易知周期 T 2( 10．【答案】C 【解析】
考点：真子集的概念. 11．【答案】 C 【解析】解：对于 A，直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确； 对于 B，如果平面 α 内的两条相交直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β，故不正确； 对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 对于 D，如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么可能 m⊥β，也可能 m 和 β 斜交，； 故选：C． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0 满足条件 n＜i，s=2，n=1 满足条件 n＜i，s=5，n=2 满足条件 n＜i，s=10，n=3 满足条件 n＜i，s=19，n=4
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8． 【答案】C 【解析】
考 点：茎叶图，频率分布直方图． 9． 【答案】D
11 2 5 5 ，得 ) ，∴ 2 .由 2 2k （ k ） 2k 12 12 T 12 6 5 5 5 （ k Z ），可得 ，所以 f ( x) 2 cos(2 x ) ，则 f (0) 2 cos( ) 3 ，故选 D. 6 6 6
+
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
，则 f（f（﹣2））的值为 ．
x2 y2 15．已知抛物线 C1 ： y 4 x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ： 2 2 1 a b （ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C 2 的离心率为 .
= ﹣ +
∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33 【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题． 14．【答案】 ﹣4 ．
【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（﹣2）=4﹣2= f（f（﹣2））=f（ ， ）= =﹣4．
1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值. 3
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20．已知 p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若 A∩B=[0，3]，求实数 m 的值； （2）若 p 是￢q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．
南雄市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 A．最小正周期为 2π 的奇函数 是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
B．最小正周期为 π 的奇函数
C．最小正周期为 2π 的偶函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
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南雄市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =π．
所以函数的周期为：
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 2． 【答案】C 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】 否， 则输出 S=24． 故答案为：C 3． 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别 向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以 1 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 否， 否， 是，
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6． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 ∵a2﹣b2= bc，∴cosA= sinB，∴c=2 = b， =
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 7． 【答案】D
y e x 1
O
第Ⅱ卷（共 90 分）
21．（本小题满分 16 分）
2 给出定义在 0, 上的两个函数 f ( x) x a ln x , g ( x) x a x .
（1）若 f ( x) 在 x 1 处取最值．求的值；
2 （2）若函数 h( x) f ( x) g ( x ) 在区间 0,1 上单调递减，求实数的取值范围；
2
1 ，扇形
OAC 的面积为 ，所求概率为 P 2
4． 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 5． 【答案
试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系.
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
13．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + 14．设函数 f（x）=
2
，1= + + +
+
，…依此方法可得：1= + +
+ + +
+
+
+
+
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