江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案

2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测
数学试卷
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A.1,2,1
B.1,2，-1
C.0,2，-1
D.0，-2，-1
D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cm
B.12cm
C.10cm
D.8cm
C 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为
A.60°
B.75°
C.90°
D.135°
D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变
B.开口方向改变
C.顶点位置不变
D.对称轴不变
A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6
B.点数的和为1
C. 点数的和大于12
D.点数的和小于13
C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根
D.只有一个实数根
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。

3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是
A.23
B.13
C.59
D.49
B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。

若这种圆锥的母线长为90cm.底面圆的直径为80cm，则该圆锥的全面积为
A.3600πcm2
B. 5200πcm2
C. 7200πcm2
D. 8800πcm2
B9.如图，⊙O的直径AB为8，P是AB上一动点，半径OC垂直于AB，AH⊥CP，垂足为H。

当点P从A 运动到B的过程中，点H运动的路劲长为
A.2π
B.2√2π
C.4π
D.4√2π
10.已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点A(-a, k)，点B(5, c+h),点C(6,c).若h＜0，
则下列结论正确的是
A. a＜0
B. b＞0
C. b＞h
D. c＜k
二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写
出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.平面直角坐标中，抛物线y=5x²的顶点坐标是▲ .(0 , 0)
12.长江是中华名族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等
区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”
的概率是▲ .14
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若边AB的长为6，则半径OA的长为▲ .6
14. 已知函数y=-2(x-1)2+3,请写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大；
▲ cm. (x＜1 )
15. 如图，AB是⊙O的直径，TB是⊙O的切线，连接AT交⊙O于点C.若∠ATB=50°，则∠BOC=
16. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=20t-5t2.有下列
结论：①小球从飞出到落地需要4s；②小球的飞行高度可以是25m；③小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度。

其中正确的是▲ （填序号）①③
17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm, ⊙O是△ABC的内切圆，
则图中阴影部分的面积是▲ cm². 4-π
18. 已知关于x的二次函数y=mx2-2mx+n的最小值为4，设z=m-n2+5n,则z的
取值范围是▲ .z≤5
三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
19. (本小题满分10分)
已知抛物线y=x2-2x-3
(1)在所给的坐标系中画出这条抛物线；
(2)利用图像回答：x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）y=x2-2x-3=(x-1)2-4
令y=0时，y=(x+1)(x-3)
所以，函数图像的顶点坐标为（1,4）且经过点
（-1，0）和（3,0）
（2）当-1≤x≤3时，函数值小于0.
20. (本小题满分10分)
⊙O的半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上（不与点A，B，C重合），∠AOC=70°.
(1)如图，当点D在优弧BC上时，求∠ADB的度数；
(2)若点D在劣弧BC上，请直接写出∠ADB的度数.
解：（1）∵OA⊥BC
∴弧AB=弧AC
∵∠AOC=70°，且∠ADB是弧AB所对的圆周角
∴∠ADB=35°
（2）35°或者145°
如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线，建立如图2所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度AB为12m.拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m，求水面上涨的高度.
解：（1）由题意可得：C（0.6），A（-6.0），B（6,0）
∴ y=ax2+6, 把A（-6,0）代入可得： y=-16xx2+6
(2) 由题意得，水面宽度的横坐标为-5 和5 代入函数
y==-16×52+6=116
22. (本小题满分10分)
某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是▲ ;
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到一个班的概率.
解：（1）由题意可得，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种
∴学生甲分到A班的概率是13
（2）列表法如下
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位新生分到同一个班的结果有3种
∴甲乙两位新生分到同一个班的概率为=.
已知A是⊙O外一点，B是线段OA的中点.
(1)如图，过点A作⊙O的一条切线，切点为C；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做
法）
(2)在（1）的条件下，若AC=√3AAAA，求证：点B在⊙O上.
（2）证明：由（1PQ与⊙OO相切与Q.连接OQ
∴ OQ⊥PQ
∴∠OPQ=90°
设PB=x,则PQ=√3x
∵B是OP得中点，
∴OB=PB=x,OP=2PB=2x
在Rt△OPQ中，OQ=�OOOO2−OOPP2=xx
∴⊙OO的半径r=x
∴OB=r,
∴点B在⊙OO上。

24. (本小题满分12分)
某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息：
设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）由题意可知 y=(x-40)[40+10(60-x)]=-x2 +1040x-25600 (55≤x≤60)
(2) y=-x2 +1040x-25600=-(x-52)2+1440
因为55≤x≤60
所以当x=55时，利润最大 y=1431
25. (本小题满分13分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=90°，P为DA延长线上一点，且∠APB=∠ACD.
(1)求∠PAB的度数；
(2)探究BP与⊙O的位置关系，并证明
(3)若AD=CD=6,AB=3,求AC的长.
解：（1）连接BD.
∵∠BCD=90°
∴BD是直径
∴∠PAB=90°
（2）BP与⊙O相切。

∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∵∠APB=∠ACD
∴∠APB=∠ABD
∴∠APB+∠ADB=90°
∴∠PBD=90°
∴BP与⊙O相切。

（3）∵AD=6,AB=3
∴BD=3√5
∵AD=CD
S
四边形ABCD
=2·12·AAAA·AAAA=12·AAAA·AAAA
∴AC=2×6×33√5=12√55
26.(本小题满分13分)
已知二次函数y=ax2+bx-3中的x,y满足下表：
（1）
当y
1
=0时，
①求a,b的值；
②点(m-1,p),点(m-2,q)都在概二次函数的图像上，试比较p与q的大小；
（2）若y
1，y
2
，y
3
中有且只有两个是负数，求a的取值范围.
解（1）①由表格得：y
1
=a-b-3=0;
y
2
=b-3=-3
∴a=1, b=0
②由①得y=x2-3, 且开口向上，对称轴为y轴
当x＞0时，y随着x的增大而增大
∵m-1＞m-2≥0
∴p＞q
(2)a≥3。