山东省济宁市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)D卷

山东省济宁市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）对于非空集合，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝________.
2. （1分） (2019高三上·涟水月考) 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有
，且当时，，则 ________．
3. （1分） (2019高二上·德州月考) 在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为________．
4. （1分） (2018高二上·湖南月考) 设满足约束条件，则的取值范围为
________.
5. （1分） (2016高一上·武邑期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a 有最大值，则不等式loga （x2﹣5x+7）＞0的解集为________．
6. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知x，y∈R，命题“若x+y≥5，则x≥3或y≥2”是________命题（填“真”或“假”）．
7. （1分）函数y=|5sin（2x+ ）|的最小正周期为________．
8. （1分） (2020高三上·会昌月考) 在锐角中，角的对边分别为，
的面积为，若，，，则的面积为________．
9. （1分）(2018·景县模拟) 函数的图象在点处的切线方程为________.
10. （1分）一个圆的圆心在抛物线y2=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________．
11. （1分）已知函数f（x）= 在[a，a+2]上没有最大值，则a的取值范围是________．
12. （1分）(2013·江苏理) 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x 的解集用区间表示为________．
13. （1分） (2019高二下·鹤岗期末) 若函数在上单调递增，则
的取值范围是________.
14. （1分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
二、解答题 (共11题；共90分)
15. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
16. （5分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证： + + +
=4 ．
17. （10分）(2018·吕梁模拟) 的内角、、的对边分别为，，，已知
.
（1）求的值；
（2）当，时，求的面积.
18. （10分） (2015高一下·衡水开学考) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．
19. （10分） (2019高二下·四川月考) 设函数 .
（1）若点在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；
（2）若有极小值2，求 .
20. （10分） (2020高二下·项城期末) 已知函数 .
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分）本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
（1）求A的逆矩阵；
（2）求矩阵C，使得AC=B.
22. （5分）(2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
23. （5分） (2015高二下·宁德期中) 已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ．
（Ⅰ）求证：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求证：• • ≤ ．
24. （10分） (2020高一下·如东期末) 在正四棱锥中，、分别为棱、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面 .
25. （5分） (2015高三上·福建期中) 中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS 病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
二、解答题 (共11题；共90分)答案：15-1、
答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、考点：
解析：。