初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程盛朝阳 水箱变高了学案

应用一元一次方程——水箱变高了学案
一、学习目标：
1．分析图形问题中的等量关系，并根据等量关系建立方程解决问题；
2．通过实际问题解决体会利用方程解决问题的关键是寻求等量关系，并能按照步骤规范地表达出来；
3．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，体会方程模型的作用，渗透数学化，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
二、学习重难点：
教学重点：
1.寻找图形问题中的等量关系，并据此列出一元一次方程求解；
2. 归纳利用方程模型解决实际问题的一般步骤。

教学难点：
依题意准确找到实际问题中的等量关系。

三、学习过程：
（一）课前自主学习
1.旧知回顾
长方形的周长=________；面积=_______．
圆的周长=________；面积=_______.
圆柱的体积=________
2.（1）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
等量关系：
（2）用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改变成球。

等量关系：
（二）情景引入
1.问：如何测量花露水瓶子的体积？
2.实验操作
解决该问题的关键：________________________
（三）合作探究
1.图形的等积变化
一个底面直径为12cm、高为9cm的烧杯，在容积不变的前提下，进行“瘦身”改造．将它的底面直径由
（1）这个问题中的等量关系是：；
（2）设烧杯的高变为x cm，填写下表：
“矮胖型”烧杯“瘦高型”烧杯
底面直径/cm
（3）根据等量关系，列出方程： ；
（4）请按照规范格式写出完整解答过程：
问：利用方程解决实际问题，关键是什么？主要步骤是什么？
2.图形的等长变化
用一根长为10cm 的铁丝围成一个长方形
（1） 若该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各是多少？
（2） 若该长方形的长比宽多，此时长方形的长和宽各为多少？面积是多少？
小组合作讨论：这根长为10cm 的铁丝围成的长方形，当长和宽各位多少时，该长方形面积最大？
变式1：小明想用10米长栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，其中长靠墙，使长比宽大4米，请你帮小明计算围成的鸡棚的长和宽各为多少米？
高/cm 容积/cm 3
可得结论： 栅
栏
墙
变式2：小明想用10米长栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大4米，请你帮小明计算围成的鸡棚的长和宽各为多少米？
变式3：若小明用12米长栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，长靠墙，使长比宽大4米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？(只列方程)
1m
4.课堂小结
这节课你有什么收获？。