电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
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E(r ) E m
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
第10页/共60页
11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间 中的传播
会计学
1
均 匀 平 面 波 的概 念 波 阵 面 ： 空 间相 位相同 的点构 成的曲 面，即 等相位 面 平 面 波 ： 等 相位 面为无 限大平 面的电 磁波
均 匀 平 面 波 ：等 相位面 上电场 和磁场 的方向 、振幅 都保持 不变 的平面波
均 匀 平 面 波是电 磁波的 一种理 想 情 况 ， 其 分 析方 法简单 ，但又 表 征 了 电 磁 波 的重 要特性 。
E(z,t) exEx ex104 cos(t kz )
2πf 2π 108 rad/s
k c
r r
2π 108 3108
4 4 π rad/m 3
kz 4π 1 π
386
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13
所以 磁 场 强 度 的 瞬时表 示式为
E(z,t)
ex104
cos(2π
dz 2
dz 2
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
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6
设 电 场 只 有 x 分量 ，即
E(z) exEx (z)
d2Ex ( dz 2
z)
k
2Ex
(
z)
0
其解为：
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
解：由题意 因此
15
r 2.26 , f 9.4109 Hz
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7 103 251 1.757 V/m
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例 自 由 空 间中 平面波 的电场 强度 求 在 z = z0 处 垂 直 穿过半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率。
k 的 大 小 等 于 空间 距离2π内 所包 含的波 长数目 ，因此 也称为 波数。
k 2π (rad/m)
Ex
o
z
Ex (z, 0) Em cos kz的曲线
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9
（ 3） 相 速 （ 波速）
相 速 v： 电 磁 波的等 相位面 在空间 中的移动速度
由
t kz C
故 得 到 均 匀 平面波 的相速 为
E E 0 , H H 0
x y
x y
由于
E Ex Ey Ez 0
x y z
同理
H Hx H y Hz 0
x y z
结 论 ： 均 匀平面 波的电 场强度 和磁场 强度都 垂直于 波的传 播 方 向 —— 横 电 磁 波（ TEM波 ）
d2E k2E 0 , d2H k2H 0
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
E1x (z, t) Re[E1xmej 1x e jkzejt ] E1xm cos( t kz 1x )
可见，
表 示 沿 +z 方 向传播 的波。
A1e jkz
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
x y 0 x y π
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5.2.3 圆 极 化 波
条件： 则
合 成 波 电 场 的模 合 成 波 电 场 与+ x 轴 的 夹角 特 点 ： 合 成 波电 场的大 小不随 时间改 变，但 方向却 随时间 变
化 ， 电 场 的矢 端在一 个圆上 并以角 速度ω 旋 转。
Exm Eym Em、x y π / 2
其中 在真空中
称 为 波 阻 抗 ，也称 为媒质 的本征 阻抗。
E1x
H1y
()
同理，对于
结 论 ： 在 理想介 质中， 均匀平 面波的 电场强 度与磁 场强度 相 互 垂 直 ， 且同 相位。
0
0 120 377 0
E2 ex E2x ex A2ejkz
H2
1 (ez ) E2
en Em 0
H
(r
)
1
en
E(r
)
x 等相位面
P(x,y,z
r
) 波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位面
P(x,y,z
r
)
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
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17
18
5.2 电磁波的极化
5.2.1 极 化 的 概 念 5.2.2 线 极 化 波 5.2.3 圆 极 化 波 5.2.4 椭 圆 极 化 波 5.2.5 极 化 波 的 分 解
，于是有
H ez E
we
1
2
2
E
1
2
H
2
wm
电场能量与磁场能量相同
故
2
2
w we wm E H
S
E(z,t) H (z,t)
ez
1
2
Em2
cos2 (t
kz
x )
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H *(z)]
ez
1
2
Em2
ez
1 2
Em2
1
108 t
4π 3
z
π) 6
ex104
cos[2π
108
t
4π 3
(z
1)] 8
V/m
H1ezEey1Ex
式中
0 60π
r
因此
H
(
z,
t
)
ey
104 60π
cos[2π
108
t
4 3
π(
z
1)] 8
A/m
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14
例 频 率 为 9.4GHz的 均 匀平 面波在 聚乙烯 中传播 ，设其 为无耗 材料， 相对介 电常数 为εr= 2.26 。 若 磁场的 振幅为 7mA/m， 求 相 速 、 波长、 波阻抗 和电场 强度的 幅值。
线 极 化 波 ，当 它们的 振幅相 同、相 位差为 ±π/ 2 时 ， 其 合 成 波 为圆 极化波 。
电 磁 波 的 相 速与 频率无 关，无 色散。 电 场 能 量 密 度等 于磁场 能量密 度， 能 量 的 传 输速 度等于 相速。
12
x
E O
y
H
z
理想介质中均匀平面波的E 和 H
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例 5.1.1 频 率 为 100Mz的 均 匀 电磁波 ，在一 无耗媒 质中沿 +z 方 向传播 ，其电 场
沿 －z 方向 传播的波
E2x (z, t) Re[E2xmej 2x ejkzejt ] E2xm cos( t kz 2x )
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相伴的磁场
由
，可得
E jH
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
1
ez ex E1x ez E1
2
波阵面
x E
波传播方向
o
z
y
H
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均匀平面波
3
5.1 理 想 介 质 中的 均匀平 面波 5.2 电 磁 波 的 极化 5.3 导 电 媒 质 中的 均匀平 面波 5.4 色 散 与 群 速 * 5.5 均 匀 平 面 波 在各向 异性媒 质中的 传播
本章内容
第2页/共60页
5.1 理想介质中的均匀平面波
线 极 化 ： 电 场强 度矢量 的端点 轨迹为 一直线 段 圆 极 化 ： 电 场强 度矢量 的端点 轨迹为 一个圆 椭 圆 极 化 ： 电场 强度矢 量的端 点轨迹 为一个 椭圆
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20
21
5.2.2 线 极 化 波
条件：
或
x y 0 π
合 成 波 电 场 的模
随时间变化
E Ex2 (0,t) Ey2 (0,t) Ex2m Ey2m cos(t x )
5.2.6 极 化 波 的 工 程应用
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5.2.1 极 化 的 概 念 波的极化 在 电 磁 波 传播 空间给 定点处 ，电场 强度矢 量的端 点随时 间变化 的轨迹 。
波 的 极 化 表 征在 空间给 定点上 电场强 度矢量 的取向 随时间 变 化 的 特 性 , 是电 磁理论 中的一 个重要 概念。
H
ey
E 0
ey
5 12π
e jkz
A/m
Sav
1 2
Re(E H )
ez
1 2
50 5 12π
ez
125 12π
W/m2
Pav
S
Sa v
d
S
125 12π
πR2
125 12π
π
2.52
65.1
W
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沿 任意方 向传播 的均匀 平面波
沿+z 方向传 播的均匀平面波
e r z 等相位面：
一 维 波 动 方 程的均 匀平面 波解 理 想 介 质 中 均匀平 面波的 传播特 点 沿 任 意 方 向 传播的 均匀平 面波
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4
5
一 维波动 方程的 均匀平 面波解 设 在 无 限 大的 无源空 间中， 充满线 性、各 向同性 的均匀 理想介 质。均 匀平面 波沿 z 轴 传播 ，则电 场强度 和磁场 强度均 不是 x和 y 的函 数，即
合 成 波 电 场 与+ x 轴 的 夹角
arctan(
特 点 ： 合 成 波电 场的大 小随时 间变化 但其矢 端 ， 轨 迹 与x 轴 的夹 角始终 保持不 变。
Ey ) arctan( Ex
Eym ) Exm
常数
结 论 ： 任 何 两个 同频率 、同传 播方向 且极化 方向互 相垂直 的 线 极 化 波 ，当 它们的 相位相 同或相 差为± π时，其 合 成 波 为 线 极化 波。
频率 f ：
1
f (Hz)
T 2π
Ex
o
t
T
Ex (0,t) Emcost 的曲线
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8
（ 2） 波 长 和 相位常 数
波 长 λ ： 空 间 相位 差为2π 的 两个 波阵面 的间距 ，即
k 2π
相 位 常 数 k ： 表示 波传播 单位距 离的相 位变化
2π 1 (m) k f
Ex (0,t) Em cos(t x )
Ey (0,t) Em cos(t x
π 2
)
Em
sin(t
x
)
E Ex2 (0,t) Ey2 (0,t) Em
常数 随时间变化
arctan[ tan(t x )] (t x )
结 论 ： 任 何 两个 同频率 、同传 播方向 且极化 方向互 相垂直 的
。 已 知该媒 质的相 对介电 常数εr = 4、相 对磁导 率μr=1 ， 且 当t = 0、 z =1/8 m 时 ， 电 场 幅值为 10－4 V/m 。 试 求电场 强度和 磁场强 度的瞬 时表示 式。
E exEx
解 ： 设 电 场 强度 的瞬时 表示式 为 式中
对 于 余 弦 函 数，当 相角为 零时达 振幅值 。考虑 条件t = 0、 z =1/8 m 时 ， 电 场 达到 幅值， 得
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19
极 化 的 三 种 形式
一 般 情 况 下 ，沿 +z 方 向传播 的均匀 平面波
， 其中
E exEx ey Ey
Ex Exm cos(t kz x ) , Ey Eym cos(t kz y )
电 磁 波 的 极化 状态取 决于Ex 和Ey的 振幅之 间和相 位之间 的关系 ，分为 ：线极 化、圆 极化、 椭圆极 化。
dt kdz 0
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参 数有关，而与电 磁波的频率无关
：
真空中
vc 1
1
3108 (m/s)
0 0
4π 107 1 109
36π
又有 2π 1
(m)
k
f
f v
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10
2、 能 量 密 度 与能流 密度
由于
1
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
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E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间 中的传播
会计学
1
均 匀 平 面 波 的概 念 波 阵 面 ： 空 间相 位相同 的点构 成的曲 面，即 等相位 面 平 面 波 ： 等 相位 面为无 限大平 面的电 磁波
均 匀 平 面 波 ：等 相位面 上电场 和磁场 的方向 、振幅 都保持 不变 的平面波
均 匀 平 面 波是电 磁波的 一种理 想 情 况 ， 其 分 析方 法简单 ，但又 表 征 了 电 磁 波 的重 要特性 。
E(z,t) exEx ex104 cos(t kz )
2πf 2π 108 rad/s
k c
r r
2π 108 3108
4 4 π rad/m 3
kz 4π 1 π
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所以 磁 场 强 度 的 瞬时表 示式为
E(z,t)
ex104
cos(2π
dz 2
dz 2
Ez 0 z Hz 0
Ez 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
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设 电 场 只 有 x 分量 ，即
E(z) exEx (z)
d2Ex ( dz 2
z)
k
2Ex
(
z)
0
其解为：
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
解：由题意 因此
15
r 2.26 , f 9.4109 Hz
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996 108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7 103 251 1.757 V/m
第14页/共60页
例 自 由 空 间中 平面波 的电场 强度 求 在 z = z0 处 垂 直 穿过半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率。
k 的 大 小 等 于 空间 距离2π内 所包 含的波 长数目 ，因此 也称为 波数。
k 2π (rad/m)
Ex
o
z
Ex (z, 0) Em cos kz的曲线
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（ 3） 相 速 （ 波速）
相 速 v： 电 磁 波的等 相位面 在空间 中的移动速度
由
t kz C
故 得 到 均 匀 平面波 的相速 为
E E 0 , H H 0
x y
x y
由于
E Ex Ey Ez 0
x y z
同理
H Hx H y Hz 0
x y z
结 论 ： 均 匀平面 波的电 场强度 和磁场 强度都 垂直于 波的传 播 方 向 —— 横 电 磁 波（ TEM波 ）
d2E k2E 0 , d2H k2H 0
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
E1x (z, t) Re[E1xmej 1x e jkzejt ] E1xm cos( t kz 1x )
可见，
表 示 沿 +z 方 向传播 的波。
A1e jkz
第二项
E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2x jkz 2 xm
x y 0 x y π
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5.2.3 圆 极 化 波
条件： 则
合 成 波 电 场 的模 合 成 波 电 场 与+ x 轴 的 夹角 特 点 ： 合 成 波电 场的大 小不随 时间改 变，但 方向却 随时间 变
化 ， 电 场 的矢 端在一 个圆上 并以角 速度ω 旋 转。
Exm Eym Em、x y π / 2
其中 在真空中
称 为 波 阻 抗 ，也称 为媒质 的本征 阻抗。
E1x
H1y
()
同理，对于
结 论 ： 在 理想介 质中， 均匀平 面波的 电场强 度与磁 场强度 相 互 垂 直 ， 且同 相位。
0
0 120 377 0
E2 ex E2x ex A2ejkz
H2
1 (ez ) E2
en Em 0
H
(r
)
1
en
E(r
)
x 等相位面
P(x,y,z
r
) 波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位面
P(x,y,z
r
)
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
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5.2 电磁波的极化
5.2.1 极 化 的 概 念 5.2.2 线 极 化 波 5.2.3 圆 极 化 波 5.2.4 椭 圆 极 化 波 5.2.5 极 化 波 的 分 解
，于是有
H ez E
we
1
2
2
E
1
2
H
2
wm
电场能量与磁场能量相同
故
2
2
w we wm E H
S
E(z,t) H (z,t)
ez
1
2
Em2
cos2 (t
kz
x )
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H *(z)]
ez
1
2
Em2
ez
1 2
Em2
1
108 t
4π 3
z
π) 6
ex104
cos[2π
108
t
4π 3
(z
1)] 8
V/m
H1ezEey1Ex
式中
0 60π
r
因此
H
(
z,
t
)
ey
104 60π
cos[2π
108
t
4 3
π(
z
1)] 8
A/m
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例 频 率 为 9.4GHz的 均 匀平 面波在 聚乙烯 中传播 ，设其 为无耗 材料， 相对介 电常数 为εr= 2.26 。 若 磁场的 振幅为 7mA/m， 求 相 速 、 波长、 波阻抗 和电场 强度的 幅值。
线 极 化 波 ，当 它们的 振幅相 同、相 位差为 ±π/ 2 时 ， 其 合 成 波 为圆 极化波 。
电 磁 波 的 相 速与 频率无 关，无 色散。 电 场 能 量 密 度等 于磁场 能量密 度， 能 量 的 传 输速 度等于 相速。
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x
E O
y
H
z
理想介质中均匀平面波的E 和 H
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例 5.1.1 频 率 为 100Mz的 均 匀 电磁波 ，在一 无耗媒 质中沿 +z 方 向传播 ，其电 场
沿 －z 方向 传播的波
E2x (z, t) Re[E2xmej 2x ejkzejt ] E2xm cos( t kz 2x )
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相伴的磁场
由
，可得
E jH
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
1
ez ex E1x ez E1
2
波阵面
x E
波传播方向
o
z
y
H
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均匀平面波
3
5.1 理 想 介 质 中的 均匀平 面波 5.2 电 磁 波 的 极化 5.3 导 电 媒 质 中的 均匀平 面波 5.4 色 散 与 群 速 * 5.5 均 匀 平 面 波 在各向 异性媒 质中的 传播
本章内容
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5.1 理想介质中的均匀平面波
线 极 化 ： 电 场强 度矢量 的端点 轨迹为 一直线 段 圆 极 化 ： 电 场强 度矢量 的端点 轨迹为 一个圆 椭 圆 极 化 ： 电场 强度矢 量的端 点轨迹 为一个 椭圆
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21
5.2.2 线 极 化 波
条件：
或
x y 0 π
合 成 波 电 场 的模
随时间变化
E Ex2 (0,t) Ey2 (0,t) Ex2m Ey2m cos(t x )
5.2.6 极 化 波 的 工 程应用
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5.2.1 极 化 的 概 念 波的极化 在 电 磁 波 传播 空间给 定点处 ，电场 强度矢 量的端 点随时 间变化 的轨迹 。
波 的 极 化 表 征在 空间给 定点上 电场强 度矢量 的取向 随时间 变 化 的 特 性 , 是电 磁理论 中的一 个重要 概念。
H
ey
E 0
ey
5 12π
e jkz
A/m
Sav
1 2
Re(E H )
ez
1 2
50 5 12π
ez
125 12π
W/m2
Pav
S
Sa v
d
S
125 12π
πR2
125 12π
π
2.52
65.1
W
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沿 任意方 向传播 的均匀 平面波
沿+z 方向传 播的均匀平面波
e r z 等相位面：
一 维 波 动 方 程的均 匀平面 波解 理 想 介 质 中 均匀平 面波的 传播特 点 沿 任 意 方 向 传播的 均匀平 面波
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5
一 维波动 方程的 均匀平 面波解 设 在 无 限 大的 无源空 间中， 充满线 性、各 向同性 的均匀 理想介 质。均 匀平面 波沿 z 轴 传播 ，则电 场强度 和磁场 强度均 不是 x和 y 的函 数，即
合 成 波 电 场 与+ x 轴 的 夹角
arctan(
特 点 ： 合 成 波电 场的大 小随时 间变化 但其矢 端 ， 轨 迹 与x 轴 的夹 角始终 保持不 变。
Ey ) arctan( Ex
Eym ) Exm
常数
结 论 ： 任 何 两个 同频率 、同传 播方向 且极化 方向互 相垂直 的 线 极 化 波 ，当 它们的 相位相 同或相 差为± π时，其 合 成 波 为 线 极化 波。
频率 f ：
1
f (Hz)
T 2π
Ex
o
t
T
Ex (0,t) Emcost 的曲线
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8
（ 2） 波 长 和 相位常 数
波 长 λ ： 空 间 相位 差为2π 的 两个 波阵面 的间距 ，即
k 2π
相 位 常 数 k ： 表示 波传播 单位距 离的相 位变化
2π 1 (m) k f
Ex (0,t) Em cos(t x )
Ey (0,t) Em cos(t x
π 2
)
Em
sin(t
x
)
E Ex2 (0,t) Ey2 (0,t) Em
常数 随时间变化
arctan[ tan(t x )] (t x )
结 论 ： 任 何 两个 同频率 、同传 播方向 且极化 方向互 相垂直 的
。 已 知该媒 质的相 对介电 常数εr = 4、相 对磁导 率μr=1 ， 且 当t = 0、 z =1/8 m 时 ， 电 场 幅值为 10－4 V/m 。 试 求电场 强度和 磁场强 度的瞬 时表示 式。
E exEx
解 ： 设 电 场 强度 的瞬时 表示式 为 式中
对 于 余 弦 函 数，当 相角为 零时达 振幅值 。考虑 条件t = 0、 z =1/8 m 时 ， 电 场 达到 幅值， 得
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极 化 的 三 种 形式
一 般 情 况 下 ，沿 +z 方 向传播 的均匀 平面波
， 其中
E exEx ey Ey
Ex Exm cos(t kz x ) , Ey Eym cos(t kz y )
电 磁 波 的 极化 状态取 决于Ex 和Ey的 振幅之 间和相 位之间 的关系 ，分为 ：线极 化、圆 极化、 椭圆极 化。
dt kdz 0
v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参 数有关，而与电 磁波的频率无关
：
真空中
vc 1
1
3108 (m/s)
0 0
4π 107 1 109
36π
又有 2π 1
(m)
k
f
f v
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2、 能 量 密 度 与能流 密度
由于
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