应用一元二次方程ppt课件

根据题意，得 × − ×

整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过 或 时，△ 的面积等于 ．
图形问题
4.现要在一个长为 、宽为 的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为

− =
为_______________.

平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已
知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电
子产品售价为元，主播某天的利润为8 580元，则可列方程为( D )
A. − [ + − ] =
B. − [ + − ] =
都向本组其他成员赠送一本图书，全组共互赠了132本图书.若设全组共
有名学生，则可列方程为( B )
A. + =
B. − =
C. + =

D.

+ =
6.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比
赛），比赛共进行了28场.若设九年级共有个班，则根据题意可列方程
每次降价的百分率为，可列方程为( A )
A. −

=
C. − =
B. +

=
D. + =
9.某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2 500元降到
了1 600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率.
3.如图，在 △ 中， = ， = ，
点从点开始沿边向点以 /的速度移动，
点从点开始沿边向点以 /的速度移动，
如果，分别是从，同时出发，设运动时间为 ．求经过几秒，
△ 的面积等于 .
解:由题意，得 = − ， = .
∴ 不能围成面积为90平方米的花圃．
9.如图，在 △ 中，∠ = ∘ ， = ， = .现有
动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段
向点运动.如果点的速度是 /，点的速度是 /，它们同时
出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为 .
点从点出发，沿 → → 运动.若设点的运动路程为，△ 的
面积为，与的函数关系图象如图2所示，则边的长为(
A.3
B.4
C.5
D.6
D )
8.(2023临江期末)如图，使用长为27米的篱笆，一面利用
墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱
笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？
13.某型号电动汽车，第一年充满电可行驶 ，第三年充满电可行驶
%
，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为______．
14.广大党员群众积极参加公益活动，据统计,某市今年第一批志愿者为10
万人次，第三批志愿者为12.1万人次．
（1）如果第二批、第三批志愿者人次的增长率相同，求增长率.
解：设增长率为.
由题意,得 +

= . ，
解得 = . = %, = −. （不合题意，舍去）.
答：增长率为%.
（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批志愿者将达到多少万人次？
解：. × + % = . （万人次）.
答：预计第四批志愿者将达到13.31万人次．
（1）用含的代数式表示 △ 的面积，并求出的取值范围.
解：根据题意，得 = − ， = .
∴=



⋅ =


− × = − .
− ≥ ,
又∵ ≥ ,
∴ ≤ ≤ .
≤ ,
解：设每次下降的百分率为.
根据题意，得 −

= ，
解得 = . = %， = . （不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为%．
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为
1 280
_______元/部.
10.某主播代销某一品牌的电子产品，销售中发现每件售价99元时，日销
解：设的长为米，则的长为 − 米.
根据题意，得 − = .
整理，得 − + = ，解得 = ， = .
∵ 墙的最大可用长度为12米，
∴ − ≤ . ∴ ≥ . ∴ = .
∴ 的长为6米.
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出
+ = .
∴ 当 = 时,,两点之间的距离是 .
（3）当为多少秒时， =
解：根据题意，得


？
△
−
=


整理，得 − + = ，
解得 = ， = .
∴ 当为 或 时， =

△ .
+ = ,
= −,
把 , ， , 分别代入，得源自解得 + = ,
= .
∴ 与之间的函数关系式为 = − + ≤ ≤ .
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售单
价应定为多少元？
解：根据题意，得 − − + = ，
解：设每台小家电的售价应增加元，则每台小家电的销售利润为
− + = + 元，每月可销售 − 台.
根据题意，得 + − = ，
解得 = ， = −（不合题意，舍去）.
答：每台小家电的售价应增加8元.
握手循环相关问题


C.


D.

2.如图，在建筑工地上，用一根长为 的木材支撑一堵墙，顶端
撑在墙上，底端撑在地面上， = ，现为了增加支撑效果，底
端向处移动. ，问：顶端需上移多少米？设顶端上移 ，则根
+ . =

+

据题意可列方程为____________________.
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第1课时 一元二次方程的实际应用（一）
行程问题
1.如图，东西方向上有，两地相距10千米，
甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向
前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正
南方向前进，那么最快经过( A ) 小时，甲、乙两人相距6千米.

A.


B.
的长；若不能，请说明理由．
解：不能围成面积为90平方米的花圃．理由如下：
设的长为米，则的长为 − 米.
由题意，得 − ⋅ = .
整理，得 − + = .
∵ = −

− × × = − < ，
∴ 该方程无实数根.
3.某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研发现，当每台售
价定为52元时，每月可销售180台；若每台售价每增加1元，月销售量将
减少10台.
160
（1）如果每台小家电的售价增加2元，则该商店每月可销售_____台.
（2）商家要想销售该家电每月获利2 000元，那么每台小家电的售价应
增加多少元？
4.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫作双循环
比赛），共要比赛90场.若设有支球队参加比赛，则根据题意可列方程
为( C )
A. + =
B. − = ×
C. − =
D. + =
5.九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学
A. +

=
B. −

=
C. + + +

=
D. + + + +

=
8.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降
价后，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均
∴ △ 的面积 = − ≤ ≤ .
（2）当 = 时，，两点之间的距离是多少？
解：当 = 时， = − = − × = ，
= = × = .
∴ =
+ =
为( B
)
A. + + =
B. − + =
C. − − =
D. − + =
2.某超市将进价为每千克6元的酥梨按每千克元卖出，每天可卖出 +
14
千克.超市若想每天销售酥梨的利润为160元，则售价应为每千克____元.
解得 = ， = .
∵ ≤ ≤ ，∴ = .
答：销售单价应定为15元.
C. −
+
D. −
+
−

−

× =
× =
11.某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，则该摄影小组
12
有____人．
12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小
8
分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___个小分支．



× × × ，
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第2课时 一元二次方程的实际应用（二）
营销问题
1.(2023偃师一模)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件
降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如
果每天要盈利1 600元，每件降价多少元？设每件降价元，则可列方程
何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6步/单
位时间，乙的速度为4步/单位时间，乙一直向东走，甲先向南走10步，
后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，问甲、乙各走了多少步？”请
问乙走的步数是( C )
A.36
B.26
C.24
D.10
7.如图1，在矩形中， > ，对角线，相交于点，动