五年级数学下册基础知识要点及综合练习

五年级数学下册基础知识要点及综合练习
复习知识要点及练习（数学五年级下册）
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五年级数学下册基础知识要点
第⼀单元图形的变换
【新知识点】轴对称旋转
1、平移：物体或图形平移后本⾝的形状、⼤⼩和⽅向都不会改变。

2、轴对称图形：把⼀个图形沿着某⼀条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的基本性质：
①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形⼤⼩、形状完全相同。

4、画轴对称图形的步骤和⽅法：先画出⼏个关键点的对称点，再连线。

5、旋转要素：①旋转中⼼；②旋转⽅向；③旋转⾓度。

6、描述时注意：旋转物体、起⽌位置、绕哪⼀点、旋转⽅向（顺时针、逆时针）、旋转度数（点、⽅向、⾓度）。

如：风车绕点O逆时针旋转90度。

风车旋转后，不仅每个三⾓都绕点O逆时针旋转了90度，⽽且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90度。

7、旋转的特征和性质：风车旋转后，每个三⾓的位置都变了，但三⾓的形状、⼤⼩没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹⾓没有变。

8、画⼀个旋转图形时，⾸先要确定它周围的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。

第⼆单元因数与倍数
【新知识点】
⼀个数的因数的求法
因数和倍数
⼀个数的倍数的求法
2的倍数的特征
2、5、3的倍数的特征5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数
1、如果a×b=c（a、b、c都是⾮0⾃然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

如：在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

如果c÷a=b（a、b、c都是⾮0⾃然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

注：（1）在研究因数、倍数时，所说的数指的都是整数（⼀般不包括0）。

（2）因数和倍数是相互依存的，不能单独说⼀个数是因数或倍数。

（3）这⾥所说的“因数”，与乘法算式中各部分名称中的“因数”不同；这⾥所说的“倍数”，与⼀个数是另⼀个数的⼏“倍”不同
2、求⼀个数所有因数的⽅法：如求18所有的因数，只要有序的写出两个数的乘积是18的所有乘法算式，或写出18能被⼏整除
的所有除法算式，就可以把因数找全。

3、求⼀个数所有倍数的⽅法：如求2所有的倍数，只要把2分别乘1、2、3……得出的积就是。

注意：写出⼀个数所有的倍数，后⾯要加……；写出⼀定范围内的倍数，不⽤加……。

4、⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，最⼤的因数是它本⾝。

⼀个数的倍数的个数是⽆限的，其中最⼩的倍数是它本⾝。

1是所有⾃然数的因数，所有⾃然数都是1的倍数。

5、个位上是0、2、4、
6、8的数都是2的倍数；个位上是0、或5的数都是5的倍数；个位上是0的数，既是2的倍数，⼜是5的倍数；⼀个数每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这样的数同时是2、5、3的倍数。

6、如果两个数都是同⼀个数的倍数，则这两个数的和（差）也是这个数的倍数。

如果⼀个数是a的倍数，也是b的倍数，那它也是a×b的积的倍数。

7、⾃然数中，是2的倍数的数叫做偶数（个位上是0、2、4、6、8的数），不是2的倍数的数叫做奇数（个位上是1、3、5、
7、9的数）。

0也是偶数。

最⼩的偶数是0，最⼩的奇数是1，没有最⼤的奇数和偶数。

⾃然数可以分为奇数和偶数。

8、即是2、5⼜是3的倍数的最⼩三位数是120。

9、□7使它是3的倍数，先确定最⼩的，再依次加3，得到所有情况。

10、⼀个数，如果只有1和它本⾝两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；⼀个数，如果除了1和它本⾝还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

判断⼀个数是质数还是合数关键是看因数的个数。

⾃然数可以分为质数、合数和1。

11、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

由于⾃然数是⽆限的，所以质数和合数也是⽆限的。

12、所有的质数都是奇数（×）如：2是质数但不是奇数。

所有的奇数都是质数（×）如：9、35都是奇数但不是质数。

所有的偶数都是合数（×）如：2是偶数但不是合数。

除2外，所有的偶数都是合数（√）
第三单元长⽅体和正⽅体
【新知识点】
特征：⾯、棱、顶点
认识
关系：正⽅体是特殊的长⽅体
意义：六个⾯的总⾯积
长⽅体和正⽅体表⾯积
计算：S=（ab+ah+bh）×2 S= 6a2
意义：所占空间的⼤⼩
单位：m3、dm3、cm3
计算公式：V=abh V=a3 V=Sh
体积意义：所容纳物体的体积
容积测量⽅法：从容器⾥⾯量
单位：L、ml
意义不同
与表⾯积⽐较计算⽅法不同
单位不同
1、
2、相交于⼀个顶点的3条棱的长度分别叫做长⽅体的长、宽、⾼。

长⽅体的形状和⼤⼩是
由它的长、宽、⾼决定的。

3、长⽅体棱长总和=（长+宽+⾼）×4 正⽅体棱长总和=棱长×12
4、和a平⾏的棱有3条；和a相交并垂直的棱有4条；和b平⾏的棱有3条。

5、长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积，叫做它的表⾯积。

长⽅体表⾯积=（长×宽+长×⾼+宽×⾼）×2 S=（ab+ah+bh）×2
或长⽅体表⾯积=（上⾯⾯积+前⾯⾯积+左⾯⾯积）×2
正⽅体表⾯积=棱长×棱长×6 S= 6a2
6、实际⽣活中，经常遇到不需要算出长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积的情况。

例如：制作没有盖的鱼缸、⽊箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪⼏个⾯的⾯积。

7、把⼀个长⽅体从中间截断，增加了两个侧⾯⾯积。

把两个长⽅体合并起来，减少了两个侧⾯⾯积（正⽅体也如此）。

8、计量体积要⽤体积单位，常⽤的体积单位有cm3、dm3、m3。

棱长1cm的正⽅体的体积就是1 cm3，⼀颗蚕⾖、⼿指尖的部分，体积⼤约是1 cm3。

棱长1dm的正⽅体的体积就是1 dm3，⼀个粉笔盒的体积⼤约是1 dm3。

棱长1m的正⽅体的体积就是1 m3，1 m3⼤约能容纳12个同学。

在⼯程上，1 m3的⼟、沙、⽯等均简称“1⽅”。

9、物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。

要计算⼀个物体的体积就要看这个物体中含有多少个体积单位。

长⽅体的体积是由长、宽、⾼决定的，正⽅体的体积是由棱长决定的。

长⽅体的体积=长×宽×⾼V=abh
正⽅体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长⽅体（或正⽅体）的体积=底⾯积×⾼V=Sh
10、
11、⾼级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；低级单位的名数变换成⾼级单位的名数要除以进率。

12、长⽅体和正⽅体表⾯积相等，体积不⼀定相等；体积相等，表⾯积不⼀定相等。

棱长
总和相等的长⽅体和正⽅体⽐较，正⽅体的体积⼤。

13、
箱⼦、油桶、仓库等所能容纳其他物体的体积，叫做它们的容积。

体积和容积的相同
点是计算⽅法⼀样。

不同点是：体积要从容器的外⾯量它的长、宽、⾼，⽽容积要从容器的⾥⾯量长、宽、⾼；所有物体都有体积，但只有⾥⾯是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。

⼀个物体的体积⼤于它的容积。

14、
计量容积⼀般⽤体积单位。

当计量液体的体积，如⽔、油等，常⽤容积单位升和毫升，
也可以写成L 和ml 。

⼀⽀⼝服液⼤约10ml ，⼀瓶矿泉⽔⼤约500ml ，⼀⼤瓶饮料⼤约1L 。

体积和容积单位⽤阶梯单位换算：
15、
求不规则物体的体积可以⽤排⽔法，被浸没物体的体积等于上升那部分⽔的体积
①容器的底⾯积×上升那部分⽔的⾼度②放⼊物体后的体积—原来⽔的体积 16、体积和表⾯积对⽐
17、求占地⾯积就是求它的底⾯积，求蓄⽔量就是求它的容积。

18、
长⽅体的长、宽、⾼都扩⼤2倍，棱长总和扩⼤2倍，表⾯积扩⼤2×2=4倍，体积
扩⼤2×2×2=8倍
第四单元分数的意义和性质【新知识点】
分数的意义
分数的意义
分数与除法的关系：a ÷b=b
a
（b ≠0）分真分数数真分数和假分数
的假分数转化带分数意
义约分最⼤公因数
和分数的基本性质通分最⼩公倍数性同分母分数质分数⼤⼩的⽐较同分⼦分数
分⼦、分母都不同的分数分数化⼩数分数和⼩数的互化
⼩数化分数
1、⼀个物体、⼀些物体都可以看做⼀个整体，这个整体可以⽤⾃然数1来表⽰，通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样⼀份或⼏份的数，叫做分数。

把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样⼀份的数，叫做分数单位。

分母表⽰把单位“1”平均分成的份数，分⼦表⽰取了其中的⼏份，分数线表⽰平均分。

2、 4
3
表⽰：把单位“1”平均分成4份，表⽰其中3份的数；或把3平均分成4份，表⽰其
中1份的数。

如：43块表⽰1块蛋糕的43，还表⽰3块蛋糕的4
1。

3、求每⼈分得⼏分之⼏，⽤1÷份数；求每⼈分得⼏分之⼏块，⽤具体量÷份数。

如：把3块蛋糕平均分给4个⼈，每⼈分得这块蛋糕的
41（1÷4），每⼈分得4
3块（3÷4）。

4、当分数后⾯有单位时，表⽰⼀个数；当分数后⾯没有单位时，表⽰两个数之间的关系，也就是⼀个数是另⼀个数⼏分之⼏。

如：43⽶，就是具体长43⽶；4
3
可以指⼀个数是另⼀个数的
4
3
，或把单位“1”平均分成4份，表⽰其中3份的数。

5、被除数÷除数=
除数
被除数
（除数≠0） a ÷b=b a （b ≠0）
除法是⼀种运算，分数⼀种数。

两个整数相除，商可以⽤分数表⽰，分数也可以表⽰两
个数相除。

6、分⼦⽐分母⼩的分数叫真分数，真分数<1。

分⼦⽐分母⼤或相等的分数叫假分数，假分数≥1。

带分数是由整数部分和真分数部分组成的，带分数>1。

7、假分数化成整数或带分数的⽅法：
（1）分⼦是分母倍数时，⽤分⼦÷分母，能化成整数。

（2）分⼦不是分母倍数时，化成带分数，⽤分⼦除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分⼦，分母不变。

8、整数化假分数的⽅法：分⼦=整数×分母
带分数化假分数的⽅法：整数×分母+分⼦=分⼦分母不变
9、分数的基本性质：分数的分⼦和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的⼤⼩不变。

也可以根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质。

我们可以⽤分数的基本性质进⾏通分和约分。

10、分⼦扩⼤（缩⼩）⼏倍，分母不变，分数扩⼤（缩⼩）⼏倍；分母扩⼤（缩⼩）⼏倍，分⼦不变，分数反⽽缩⼩（扩⼤）⼏倍。

11、⼏个数共有的因数叫做这⼏个数的公因数，其中最⼤的⼀个，叫做它们的最⼤公因数。

⼏个数共有的倍数叫做这⼏个数的公倍数，其中最⼩的⼀个，叫做它们的最⼩公倍数。

⽅法：
（1）⼀般情况，⽤短除法求两个数的最⼤公因数或最⼩公倍数。

短除时，⽤两个数的公因数做除数，除到商是互质数为⽌。

最⼤公因数把所有的除数乘起来，最⼩公倍数把所有的除数和商乘起来。

（2）如果两个数互质（只有公因数1），则最⼤公因数是1，最⼩公倍数是两个数的积。

（3）如果两个数是倍数关系，则最⼤公因数是较⼩数，最⼩公倍数是较⼤数。

（4）也可⽤⼤数翻倍法求两个数的最⼩公倍数。

（5）两个数的公倍数是它们最⼩公倍数的倍数。

（6）求3个数的最⼩公倍数要除到两两互质为⽌。

12、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

相邻的两个⾃然数是互质数；两个不同的质数是互质数。

13、分⼦和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

把⼀个分数化成和它相等，但分⼦和分母都⽐较⼩的分数，叫做约分。

约分要约成最简分数。

约分⽅法：
（1）⽤分⼦、分母逐次除以分⼦分母的公因数，最后得到最简分数。

（2）⽤分⼦、分母除以分⼦分母的最⼤公因数，最后得到最简分数（这种⽅法⽐较简便）。

14、分数⽐较⼤⼩
（1）分母相同的分数，分⼦⼤的分数⽐较⼤。

（2）分⼦相同的分数，分母⼤的分数⽐较⼩。

（3）分⼦分母都不相同的分数，化成同分母或同分⼦分数。

⽤最⼩公倍数做它们的公分母。

（4）把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越⼩；平均分成的份数越少，每份就越⼤。

15、
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

依据是分数的基本
性质。

⽅法：先求出原来分母的最⼩公倍数做公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上⼏，分⼦也要乘上相同的数。

16、
约分、通分的异同：
联系：依据分数的基本性质，都要保持分数的⼤⼩不变。

区别：约分只对⼀个分数进⾏，通分⾄少要对两个分数进⾏；约分是对分⼦、分母同除以⼀个不等于0的数，通分是对分⼦、分母同乘以⼀个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。

17、
分数、⼩数互化
（1）⼩数化分数，先把⼩数写成分数，原来有⼏位⼩数，就在1后⾯写⼏个0做分母，原来的⼩数去掉⼩数点做分⼦，能约分的要约分。

（2）分数化⼩数，⽤分⼦÷分母（除不尽时按要求⽤“四舍五⼊”法保留⼏位⼩数）。

特殊情况：分母是10、100、1000……时，直接写成⼩数；分母是10、100、1000……的因数时，可化成分母是10、100、1000……的分数，再写成⼩数。

18、
判断⼀个分数能不能化成有限⼩数：⼀个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不
含有其他的质因数，这个分数就能化成有限⼩数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限⼩数。

19、
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54
=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 161=0.0625 201=0.05 251=0.04 31≈0.33 61≈0.17 71≈0.14 9
1
≈0.11
第五单元分数的加法和减法【新知识点】
同分母分数加、减法
分数的加法和减法异分母分数加、减法
分数加减混合运算
1、同分母分数相加减，分母不变，只把分⼦相加减。

结果能约分的要约成最简分数或整数。

2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算⽅法进⾏计算。

3、验算：重算法，逆算法。

4、分数加减混合运算，可以分步通分也可以⼀次通分进⾏计算。

计算时，可以根据题⽬的特点和⾃⼰的情况灵活选择⽅法。

分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有⼩括号的先算⼩括号⾥⾯的，再算⼩括号外⾯的。

5、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适⽤，运⽤运算定律可以使计算简便。

6、分⼦是0的分数，根据分数与除法的关系，⽤0除以任何整数（0除外）都得0，所以，凡是分⼦是0的分数都得0。

第六单元统计
【新知识点】众数复式折线统计图
1、⼀组数据中，出现次数最多的数叫做众数。

众数能够反映⼀组数据的集中趋势。

在⼀组数据中，众数可能不⽌⼀个，也可能没有众数。

2、条形统计图较容易⽐较各种数量的多少。

折线统计图不但可以很快⽐较各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。

3、复式折线统计图可以较容易地⽐较出两组数据的变化趋势。

4、在制作复式折线统计图时注意：⼀“点”（描点）、⼆“连”（连线）三“标”（标数据）。

还要注意画出图例。

5、平均数、中位数、众数的联系与区别
（1）平均数：与这组数据中每⼀个数据都有关系，能够最为充分的反映出这组数据所包含的信息，但容易受到极端数据的影响。

（2）中位数：在⼀组数据的数值排序中处于中间位置，由中位数可以对数据的⼀般⽔平和⼤体趋势进⾏判断和掌控。

（3）众数：其⼤⼩与⼀组数据中的部分数据有关，当⼀组数据中有不少数据多次重复出现时，能够反映⼀组数据的集中趋势。

这三种数，都是描述⼀组数据集中趋势的统计量，但描述的⾓度和适⽤的范围有所不同，在具体问题中究竟采⽤哪种统计量来描述⼀组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关⼼的问题来确定。

综合习题（⼀）
⼀、填空
1、在0、1、
2、5、7、8、10、19这⼏个数中，整数有（），⾃然数有（），偶数有（），奇数有（）。

2、20以内既是奇数⼜是合数的数有（）。

3、能同时被2、3、5整除的最⼩三位数是（）。

4、18的因数有（）。

5、50以内17的倍数有（）。

6、按要求写数6150 2314 450 268 115 216
（1）是2的倍数的数有（）
（2）是3的倍数的数有（）
（3）是5的倍数的数有（）
（4）同时是2、3的倍数的数有（）
（5）同时是3、5的倍数的数有（）
（6）同时是2、5的倍数的数有（）
（7）同时是2、3、5的倍数的数有（）
7、⼀个⾃然数被3、4、5除都余1，这个数最⼩是（）。

8、三个连续奇数的和是69，其中最⼩的奇数是（）。

9、100以内最⼤的质数与最⼩的合数的乘积是（）。

10、从0、8、3、5四个数字中选出三个组成⼀个能被5整除的最⼩三位数，是（）。

11、⼀个三位数，它能被2整除，⼜有因数6，百位上的数是最⼩的质数，⼗位上是10以内最⼤的奇数，这个数是（）。

12、两个连续偶数的和是62，这个数是（）和（）。

13、10以内质数的乘积是（），和是（）。

14、在1—9的⾃然数中，（）和（）是相邻的两个合数，（）和（）是相邻的两个质数。

15、42的最⼩因数是（），最⼤因数是（），最⼩倍数是（）。

16、把30写成两个质数的和：30=（）+（）=（）+（）。

17、18和24的最⼤公因数是（），最⼩公倍数是（）。

18、⽐10⼩的合数有（）。

19、把三个棱长都是2cm的正⽅体，拼成⼀个长⽅体，长⽅体的长是（）cm，宽是（）
cm，⾼是（）cm。

20、写出合适的计量单位
⼀块橡⽪的体积⼤约是6（）⼀个铅笔盒得体积⼤约是800（）
⼀个茶壶的容积⼤约是1（）⼀个粉笔盒的表⾯积⼤约是6（）
⼀个粉笔盒的体积⼤约是1（）⼀桶⾊拉油的体积⼤约是2（）
21、把三块棱长是4厘⽶的正⽅体⽊块拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积⽐原来三个正⽅体的表⾯积之和减少了（）。

22、⼀个长⽅体接上⼀个正⽅体后，表⾯积⽐原来增加了60平⽅厘⽶，这个正⽅体的表⾯积是（）。

23、⼀个长⽅体⽊料，左右两个⾯都是正⽅形，其余四个⾯的总⾯积是7.2平⽅⽶，这根⽊料长4.5⽶，它的体积是（）⽴⽅⽶。

24、⼀个正⽅体的棱长之和是72厘⽶，这个正⽅体的棱长是（）厘⽶，体积是（）⽴⽅厘⽶。

25、⼀个长⽅体玻璃钢，从⾥⾯量长40厘⽶，宽20厘⽶，⾥⾯⽔的⾼度是10厘⽶。

把⼀块⽯头放⼊⽔中，⽔⾯的⾼度上升了3厘⽶。

这块⽯头的体积是（）⽴⽅厘⽶。

26、8 m3=（）dm33856 cm3=（）dm3 360 dm3=（）m3
5.7 L=（）dm3 2.9 dm3=（）cm3 200600 cm3 =（）m3
5.4 m3=（）cm3 15.9L=（）cm3 240ml=（）L
12.4 L=（）m362.3 L =（）ml 5220 ml=（）m3
69ml=（）cm3789ml=（）dm3 1.98 L= （）ml=（）cm3 3469 cm3=（）ml=（）L 7.1 dm3=（）L=（）ml
5600 ml=（）L=（）dm3 3 L= （）dm3=（）ml
⼆、判断
1、10是倍数，5是因数。

（）
2、整数就是⾃然数。

（）
3、15的因数只有1、3、5（）
4、⼀个数的因数⼀定⼩于这个数的倍数。

（）
5、合数就是偶数，质数就是奇数。

（）
6、物体的容积就是这个物体的体积。

（）
7、如果两个长⽅体的体积相等，那么它们的表⾯积也相等。

（）
8、在⾃然数中，没有因数2的数⼀定是奇数。

（）
9、⼀个长⽅体的长、宽、⾼都是质数，体积⼀定是合数。

（）
10、a3=3a（a≠0）（）
11、当棱长为6cm时，正⽅体的体积和表⾯积相等。

（）
12、体积是1⽴⽅厘⽶的正⽅体，它的底⾯积⼀定是1平⽅厘⽶。

（）
13、相对的4条棱的长度都相等的物体⼀定是长⽅体。

（）
14、⼀个药盒的体积（厚度不计），就是它的容积。

（）
15、棱长是1cm的正⽅体，它的体积和表⾯积相等。

（）
三、选择
1、在下⾯各式中，除数能整除被除数的是（）
A、12÷4
B、1÷3
C、2.5÷2.5
2、⽤两个完全⼀样的正⽅形拼成⼀个长⽅形，它的周长是24厘⽶，原来⼀个正⽅形的⾯积是（）平⽅厘⽶。

A、9
B、16
C、36
D、25
3、两个质数相乘的积（）
A、⼀定是质数
B、⼀定是合数
C、可能是质数，也可能是合数
4、平⾏四边形的底和⾼都是质数，它的⾯积（）
A、⼀定是质数
B、⼀定是偶数
C、⼀定是合数
D、⼀定是奇数
5、⼀个⽔箱，从⾥⾯量底⾯是边长为5分⽶的正⽅形，⽔深0.35⽶，⽔箱⾥⾯的⽔有（）升。

A、87.5
B、21
C、8.75
6、把⼀个长⽅体切成两个长⽅体，（）切法增加的表⾯积最⼤。

A、B、C、
四、操作题
请你根据下图想象出长⽅体的样⼦，并将长⽅体完整的画出来。

五、解决问题
1、要把⼀张长20厘⽶，宽15厘⽶的长⽅形纸板剪成边长是整厘⽶数的⼩正⽅形，⾄少可以剪成多少块？
2、有三根⼩棒，分别长12cm，18cm，24cm。

要把它们都截成同样长的⼩棒，不许剩余，每根⼩棒最长能有多少cm？
3、⽤铁丝围成长、宽、⾼分别是6分⽶、4分⽶、3分⽶的三个长⽅体模型，⾄少需要多少分⽶的铁丝？
4、在⼀间长4⽶，宽3⽶的办公室地⾯上铺⼀层厚是3厘⽶的混凝⼟，需要多少⽴⽅⽶的混凝⼟？
5、⼀块长⽅体⽯料，体积是64⽴⽅分⽶，已知⽯料长8分⽶，宽4分⽶，求⽯料的⾼是多少分⽶？
6、⼀个长⽅体罐头盒，长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼8厘⽶。

在它的四周贴上⼀圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的⾯积⾄少是多少平⽅厘⽶？
7、幼⼉园要给15个班的电视机做电视机套，每台电视的长是40cm，宽是30cm，⾼是40cm。

做这些电视机套⾄少⽤布多少平⽅⽶？
8、⼀个正⽅体⽔箱从⾥⾯量棱长是1.2⽶，这个⽔箱的容积是多少？做这样⼀个⽆盖的正⽅体⽔箱，⾄少⽤多少铁⽪？
9、要挖⼀个长⽅体的蓄⽔池，计划能蓄⽔720吨，已知⽔池的长是24⽶，宽是6⽶，深⾄少是多少⽶？（1⽴⽅⽶的⽔重1吨）
10、爷爷准备做⼀个长15cm，宽8cm，⾼10cm的长⽅体灯笼框架，⾄少需要铁丝多少厘⽶？在框架外糊⼀层纸，⾄少需要多少平⽅厘⽶的纸？它的体积是多少？
11、在⼀个长50⽶，宽25⽶，深1.6⽶的游泳池四周和底⾯贴上瓷砖，贴瓷砖的⾯积是多少平⽅⽶？如果装满⽔，它的最⼤容积是多少升？
12、⼀个长⽅体⽔箱，长12分⽶，宽5分⽶，⾼8分⽶。

如果把它的外表刷漆，每平⽅⽶⽤油漆0.258千克，涂这个⽔箱要⽤油漆多少千克？
13、⼀个长⽅体的棱长之和是48分⽶，已知长⽅体宽3分⽶，长8分⽶。

这个长⽅体的体积和表⾯积各是多少？
14、有4盒这样的⽔彩笔，（如图，单位：cm），要把它们包装
在⼀起，有⼏种不同的包装⽅法？怎样包装最省包装纸？
15、有⼤、中、⼩三个正⽅体⽔池，它们的边长分别是4⽶，3
⽶，2⽶，把两堆玻璃球分别沉没在中、⼩⽔池中，两⽔池⽔⾯分别升⾼了4厘⽶，和11厘⽶，若将这两堆玻璃球都沉没在⼤⽔池中，⼤⽔池⽔⾯将升⾼多少厘⽶？
综合习题（⼆）⼀、⼝算
51+52= 85-83= 21+31= 43-21= 83+81= 31+95
= 54-101= 53+151= 98+181= 1-41= 114+117= 65-32= 31-41= 31+51= 103+21= 1-75= 52+53= 92-92= 109-107= 32+9
1
= 0.9×7= 0.6+7= 0.25×8= ⼆、填空
1、 37○32 453○520 66○6 515○412 77○1 154○510
2、 7
17
是⼀个（）分数，它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，把它
化成带分数是（）。

3、 2个101是（），107⾥⾯有（）个10
1。

4、 2=
()1
=
)
(2
=
()4
=
()6
=
()
100
9÷15=
()
45
=
()
18
18
12
=6÷（）=（）÷6 5、⽐53⽶短21⽶是（）⽶，87⽶⽐（）⽶长2
1
⽶。

6、分数单位是5
1
的所有最简真分数的和是（）。

7、⼀个最简真分数，分⼦与分母相差2，它们的最⼩公倍数是63，这个分数是（），它与1 7
2
的差是（）。

8、有三个分母是21的最简真分数，它们的和是21
20，这三个最简真分数可能是（）、（）、（）。

9、 7
2
的分⼦增加4，要使分数的⼤⼩不变，分母应增加（）。

10、把1511、0.7、154、53
按照从⼤到⼩的顺序排列起来（）。

11、在a
5
这个分数中，当a 是（）时，分数值是1；当a 是（）时，分数值是5；
当a 是（）时，这个分数的分数单位是5
1。

12、要使7a 是假分数，8
a
是真分数，a 应是（）。

13、把⼀个分数约分，⽤2约了⼀次，⽤3约了两次，得6
5。

原来这个分数是（）。

14、⼀个分数，分⼦⽐分母⼩16，约分后得5
3
，这个分数原来是（）。

15、
⼀个最简分数，把它的分⼦扩⼤2倍，分母缩⼩到原来的31后等于3
2
，原来的分数是
（）。

16、
某服装⼚的甲车间有42⼈，⼄车间有48⼈。

为了开展竞赛，把两个车间的⼯⼈分成
⼈数相等的两组，每组最多有（）。

17、
有⼀个长⽅体，长70厘⽶，宽50厘⽶，⾼45厘⽶。

如果要切成同样⼤的⼩正⽅体，
这些⼩正⽅体的棱长最⼤可以是（）厘⽶。

18、
把⼀块长8分⽶，宽6分⽶的铁⽪切割成同样⼤⼩的正⽅体铁⽪，如果没有剩余，正
⽅形个数⼜要最少，那么可以切割成（）块。

19、
兄弟三⼈同⼀天从家出发外出打⼯，⽼⼤15天回家⼀次，⽼⼆20天回家⼀次，⽼三
10天回家⼀次，下⼀次兄弟三⼈同⼀天从家出发⾄少需要（）天？ 20、
已知a 、b 的最⼤公因数是12，最⼩公倍数是72，且a 、b 不成倍数关系。

则a 是（）、
b （）。

21、写出两个⽐53⼤⽽⽐54
⼩的分数，（）（），有（）个。

22、
写出两个⽐32⼩⽽⽐2
1
⼤的分数，（）（），有（）个。

三、选择
1、已知A 、B 、C 是⼤于零的⾃然数，A
B
A 、<
B 、>
C 、=
2、把⼀个分数的分⼦乘3，分母除以3，这个分数的值（） A 、⼤⼩不变 B 、扩⼤到原来的6倍 C 、缩⼩到原来的
6
1
D 、扩⼤到原来的9倍 3、⼀个真分数的分⼦、分母同时加上2之后，得到的分数值⼀定（） A 、与原分数值相等 B 、⽐原分数值⼩ C 、⽐原分数值⼤ D 、⽆法确定
4、与4
1
相等的分数（）。

A 、只有⼀个
B 、只有两个
C 、有⽆数个
5、把⼀根绳⼦剪成两段，第⼀段长53⽶，第⼆段占全长的5
3
，两段相⽐，（）。

A 、第⼀段长
B 、第⼆段长
C 、⼀样长
6、希望⼩学要统计五年级各班同学为社会做好事的件数，应选⽤（）⽐较好。

A 、条形统计图 B 、折线统计图
7、表⽰⼀年⾥12个⽉的⽓温变化情况，选⽤（）⽐较好。

A 、条形统计图 B 、折线统计图四、分数化⼩数，除不尽的保留两位⼩数
1009 43 117
203 72 8
7 五、把各组分数通分
94和65 4218和1412 245和36
11 74和136 六、计算
65-41+31 157+51+154 107-（43-5
2
）
1513-（31+52） 1-103-52 2423-61-8
3
七、解⽅程
x+92=97 x-61=65 43+x=87 53-x=1-4
3
⼋、计算下⾯各题，怎样简便就怎样计算
94+103+95 1211+85+83+121 94+65+61-91 31+52+6
1
43-52-31 54-103+154 43-（83+4
1）
九、解决问题
1、五（2）班有学⽣45⼈，其中男⽣21⼈，男⽣占全班⼈数的⼏分之⼏？⼥⽣占全班⼈数的⼏分之⼏？男⽣⼈数是⼥⽣⼈数的⼏分之⼏？⼥⽣⼈数是男⽣⼈数的⼏分之⼏？
2、⼀批货物共有600吨，已经运⾛了250吨。

运⾛的货物占这批货物的⼏分之⼏？剩下的货物占这批货物的⼏分之⼏？
3、幼⼉园买来⼀些糖果，第⼀次吃了它的51，第⼆次⽐第⼀次少吃了这些糖果的6
1
，两次
⼀共吃了这些糖果的⼏分之⼏？
4、⼩红帮妈妈打⼀份稿件，先打了这份稿件的41，⼜打了这份稿件的5
2
，还剩这份稿件的⼏分之⼏没有打？
5、寒假中五（1）班同学读书情况如下表。

(1) 读（）本书的⼈数最多，读（）本书的⼈数最少。

(2) 读⼀本书和两本书的同学占全班⼈数的（） (3) 读两本以上（含两本）的同学占全班⼈数的（） (4) 全班同学都参加了读书活动吗？（）
6、⼩华和⼩明看同⼀本书，⼩华需30天看完，⼩明需25天看完，两⼈各看了5天，他们各看了这本书的⼏分之⼏？。