高中数学课件 第三章 概率 1.3《概率的基本性质》
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与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B为必然事件，那么称事件
A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中有且仅有一个发生。
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。
符号
A
CUA
A B
= =
概率论
必然事件 不可能事件 试验的可能结果
事件 事件A的对立事件 事件B包含事件A 事件A与事件B相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 事件A与事件B互斥
14..上话上 件述，述D3事哪同事些件时件中是发中有？生，必?哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 25. 若若只事掷件一C1次发骰生子，，则则还事有件哪C些1和事事件件也C一2有定可会能发同生？
反时过发来生可么以？吗？
63..在上掷述骰事子件实中验，中哪事些件事G件和发事生件会H是使否得一K定={有出一现个1 会点发或生5点？}也发生？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
本课主要学习概率的基本性质的相关内容，主要研究概 率的几个基本性质，以及事件的关系和概率运算。
因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作 为课前导入，通过分析各种事件之间的关系，引入事件的 包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件以及互 为对立事件的概念，并通过韦恩图进行形象的解释，重点 解释互斥事件和对立事件的区别。然后学习概率的几个基 本性质，并用简单的例子一一说明，最后通过一系列例题 及习题对内容进行加深巩固。
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件 是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即 当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
n
n
n
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ，那么称事
件A与事件B相等，记作A=B 。
如图：
BA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不 大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则 称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件）， 记作A B（或A B）
如图：
B AUB A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 K C1 C5
（4）交事件（积事件）
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
1. 正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及 互斥事件、对立事件的概念。
2.概率的几个基本性质。 3.事件的关系及概率运算。
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有 关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前， 我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等 于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作
A B（或AB）
如图：
B A B A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则
M Cபைடு நூலகம் C5
（5）互斥事件
若A B为不可能事件（ A B ），那么称事件A
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B为必然事件，那么称事件
A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中有且仅有一个发生。
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。
符号
A
CUA
A B
= =
概率论
必然事件 不可能事件 试验的可能结果
事件 事件A的对立事件 事件B包含事件A 事件A与事件B相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 事件A与事件B互斥
14..上话上 件述，述D3事哪同事些件时件中是发中有？生，必?哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 25. 若若只事掷件一C1次发骰生子，，则则还事有件哪C些1和事事件件也C一2有定可会能发同生？
反时过发来生可么以？吗？
63..在上掷述骰事子件实中验，中哪事些件事G件和发事生件会H是使否得一K定={有出一现个1 会点发或生5点？}也发生？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
本课主要学习概率的基本性质的相关内容，主要研究概 率的几个基本性质，以及事件的关系和概率运算。
因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作 为课前导入，通过分析各种事件之间的关系，引入事件的 包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件以及互 为对立事件的概念，并通过韦恩图进行形象的解释，重点 解释互斥事件和对立事件的区别。然后学习概率的几个基 本性质，并用简单的例子一一说明，最后通过一系列例题 及习题对内容进行加深巩固。
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件 是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即 当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
n
n
n
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ，那么称事
件A与事件B相等，记作A=B 。
如图：
BA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不 大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则 称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件）， 记作A B（或A B）
如图：
B AUB A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 K C1 C5
（4）交事件（积事件）
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
1. 正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及 互斥事件、对立事件的概念。
2.概率的几个基本性质。 3.事件的关系及概率运算。
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有 关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前， 我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等 于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作
A B（或AB）
如图：
B A B A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则
M Cபைடு நூலகம் C5
（5）互斥事件
若A B为不可能事件（ A B ），那么称事件A