【高考领航】高考数学总复习 109 离散型随机变量的均值与方差课件 苏教
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(1)若射击 4 次，每次击中目标的概率为13且相互独立．设 ξ 表示 目标被击中的次数，求 ξ 的分布列和数学期望 E(ξ)；
(2)若射击 2 次均击中目标，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求事件 A 发生的概率．
考向二 均值与方差的性质 (1)设随机变量 ξ 具有分布列为 P(ξ＝k)＝16(k＝1，2，3，4，
第9节 离散型随机变量的均值与方差
【知识梳理】
1．离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量 X 的分布列为
(1)均值
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
称 EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机变量 X 的均值或 数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022
Eξ2＝1×15＋22×15＋32×15＋42×15＋52×15＝11，
考向三 均值与方差的应用 某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及
法律知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从 6 道备选题中一次 性随机抽取 3 题，至少答对 2 题才算合格．通过考查可知：6 道备选 题中选手甲有 4 题能答对，2 题答错；选手乙答对每题的概率都是23， 且每题答对与否互不影响．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
•3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
•4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。
•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。
5，6)，求 Eξ，E(2ξ＋3)和 Dξ，D(2ξ＋3)； (2)设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝k)＝n1(k＝1，2，3，…，n)，
求 Eξ 和 Dξ.
2．设随机变量 ξ 具有分布 P(ξ＝k)＝15，k＝1，2，3，4，5，求 E(ξ＋2)2，D(2ξ－1)，σ(ξ－1)．
解：∵Eξ＝1×15＋2×15＋3×15＋4×15＋5×15 ＝155＝3，
(1)分别写出甲、乙两名选手答对题数的概率分布，并计算数学 期望；
(2)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛．
3．某投资公司在 2012 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳” 项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底 可能获利 30%，也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为 79和29；
考向一 求均值与方差 有 n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门
上的锁打开，用它们去试开大门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且 等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数 ξ 的数学期望和 方差．
1．(2013·江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三调研测试题)某 射击运动员向一目标射击，该目标分为 3 个不同部分，第一、二、 三部分面积之比为 1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与 其面积成正比．
基
•8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
础
知
识
梳 法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训 练
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可 能获利 50%，可能亏损 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生 的概率分别为35，13和115.
◆方法与技巧 1．均值与方差的常用性质．掌握下述有关性质，会给解题带来 方便： (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)； V(aξ＋b)＝a2V(ξ)； (2)若 ξ～B(n，p)，则 E(ξ)＝np，V(ξ)＝np(1－p)．
(2)若射击 2 次均击中目标，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求事件 A 发生的概率．
考向二 均值与方差的性质 (1)设随机变量 ξ 具有分布列为 P(ξ＝k)＝16(k＝1，2，3，4，
第9节 离散型随机变量的均值与方差
【知识梳理】
1．离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量 X 的分布列为
(1)均值
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
称 EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机变量 X 的均值或 数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022
Eξ2＝1×15＋22×15＋32×15＋42×15＋52×15＝11，
考向三 均值与方差的应用 某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及
法律知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从 6 道备选题中一次 性随机抽取 3 题，至少答对 2 题才算合格．通过考查可知：6 道备选 题中选手甲有 4 题能答对，2 题答错；选手乙答对每题的概率都是23， 且每题答对与否互不影响．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
•3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
•4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。
•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。
5，6)，求 Eξ，E(2ξ＋3)和 Dξ，D(2ξ＋3)； (2)设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝k)＝n1(k＝1，2，3，…，n)，
求 Eξ 和 Dξ.
2．设随机变量 ξ 具有分布 P(ξ＝k)＝15，k＝1，2，3，4，5，求 E(ξ＋2)2，D(2ξ－1)，σ(ξ－1)．
解：∵Eξ＝1×15＋2×15＋3×15＋4×15＋5×15 ＝155＝3，
(1)分别写出甲、乙两名选手答对题数的概率分布，并计算数学 期望；
(2)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛．
3．某投资公司在 2012 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳” 项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底 可能获利 30%，也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概率分别为 79和29；
考向一 求均值与方差 有 n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门
上的锁打开，用它们去试开大门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且 等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数 ξ 的数学期望和 方差．
1．(2013·江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三调研测试题)某 射击运动员向一目标射击，该目标分为 3 个不同部分，第一、二、 三部分面积之比为 1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与 其面积成正比．
基
•8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
础
知
识
梳 法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训 练
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可 能获利 50%，可能亏损 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生 的概率分别为35，13和115.
◆方法与技巧 1．均值与方差的常用性质．掌握下述有关性质，会给解题带来 方便： (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)； V(aξ＋b)＝a2V(ξ)； (2)若 ξ～B(n，p)，则 E(ξ)＝np，V(ξ)＝np(1－p)．