2017~2018学年北京海淀区理工附中初二上学期期末数学试卷(解析)

53
15
5
8
−3
C (5a ) = 125a
D a ÷a =a
相减）
5.
如图，△ABC ≌△DC B中，当∠AEB
=
∘ 100
时，∠EBC
的度数为（
）．
A.
∘ 50
B.
∘ 60
C.
∘ 70
D.
∘ 80
答案 A
解析
∵ ≌ ，∴ ，∴ （即 ）． △ABC △DC B
∠DBC = ∠AC B
∠AEB = 2∠EBC
B. 2
2
2
(a − b) = a − 2ab + b
D. 2
2
a − b = (a + b)(a − b)
答案 D
解析
由题图可知，平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2
−
2 b
=
(a
+
b)(a
−
b)
．
8.
如图，在△ABC 中，AB
=
， AC ∠A
=
∘ 40
，AB的垂直平分线M
5 < AB < 25 ∴ AB ≠ 5
7. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a > b），把剩下的部分拼成一个平行四边形，分别计算这两个 图形阴影部分面积，可以验证乘法公式（ ）．
A. 2
2
a − b = a(a − b) + b(a − b)
C. 2
2
2
(a − b) = a + 2ab + b
∵ ， EM //BC
∴ ， AD⊥EM
∵ ， AM = AE
∴E和M 关于AD对称，连接C M交AD于F ，连接EF ，
则此时EF + C F 的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴ ， ， ∘ ∠AC B = 60
AC = BC
∵ ， AM = BM
∴ ， 1
∘
∠EC F = ∠AC B = 30
N
交AC
于D
点，则∠DBC
的度数是（
）．
A.
∘ 20
B.
∘ 30
C.
∘ 40
D.
∘ 50
答案 B
解析
∵ ， ， AB = AC
∘ ∠A = 40
∴ ， ∘ ∠ABC = 70
又∵AB的垂直平分线M N交AC 于D点，
2018/12/11
∴ ， ∘ ∠ABD = 40
22.
因式分解：x3
−
2 6x
+
． 9x
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
答案
． 2
x(x − 3)
解析
原式 ． =
x(x2
−
6x
+
9)
=
B. −5 1.5 × 10
答案 C
解析
． −6
0.0000015 = 1.5 × 10
C. −6 1.5 × 10
D. 6 1.5 × 10
3. 已知x2 + kxy + 64y 2是一个完全平方式，则k的值是（ ）．
A. 8
B. ±8
C. 16
D. ±16
答案 D
解析
，∴ ． 2
2
2
(x ± 8y) = x ± 16xy + 64y
A.
B.
C.
D.
答案 A
解 析 风筝是轴对称图形．
2018/12/11 2. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药膏青蒿素和双青蒿素，这是中国医学界迄今为 止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米．该长度用科学记数法表示为（ ）．
A. −4 15 × 10
如图所示，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA
=
米， 15
OB
=
10米，A、B间的距
8/1 离不可能是（ ）．
201 O
A
B
jiaoshi.izhika A. 5米
B. 米 10
C. 米 15
D. 米 20
答案 A
解析
由三角形三边关系知 ，即 ， ． OA − OB < AB < OA + OB
A. （1） 答案 B 解析
B. （2）
（1）
，错．（2）
填空题：（本大题共24分，每小题3分）
C. （3）
D. 都正确
，对．
，最小的数是21，（3）错．
Байду номын сангаас
11. 当x
学生版
时，分式 x 值为0．
教师版 x − 5答案版
答 案 =0 解 析 分式值为0，分子为0．
编辑
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
−
=1
x−1
x2 − 1
答 案 x = 2是原方程的解．
解析
x
， ， ． 2x − 1
−
=1
2
2
x + x − 2x + 1 = x − 1
解析
学生版
2018/12/11 −2 3 2
24
−4 6
1 −2 −4
1 −6 2
b2
−3(a b ) ÷ 27a b = −3a b ×
a b =− a b =−
．
教师版
答案版
27
9
9a6
18. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC = 4米，∠A = 30∘，则斜梁AB = 答案 8
∵ ， AD = AE
∴ ， DF = EF
∴ ， BF − DF = C F − EF
即 ． BD = C E
25.
如图，AB与C
D交于一点E，AC
，且 //BD
AC
=
BD，求证：C E
=
． ED
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
∠DBC
∵ ，∴ ． ∘ ∠AEB = 100
∘ ∠EBC = 50
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
11 学生版
教师版
答案版
编辑
2/ 6.
5−x
x−5
答 案 原方程无解．
解析
5
+
x
，5
=2
−
x
2018/12/11 ， ， ， ． = 2
5−x =2
5−x=0
x=5
5 − x
x−5
5−x
5−x
5−x
经检验，x = 5时，x − 5 = 0 ，方程无意义，所以原方程无解．
27. 解方程： x
． 2x − 1
学生答版 案 证教明师见版解析． 答案版
解 析 ∵ ， AC //BD
∴ ． ∠C AE = ∠DBE
在 和 中， Rt△AC E Rt△DBE
⎧ ⎪ ∠C AE = ∠DBE
， ⎨ ∠AEC = ∠DEB
⎩ ⎪ AC = BD
∴ ≌ （ ）． △AC E △BDE AAS
∴ ． C E = DE
26. 解方程： 5 + x ． = 2
k = ±16
4. 以下各式一定成立的是（ ）．
A. 3 2
9
(a ) = a
B. 5
3
15
a ⋅a = a
C. 5 3
15
(5a ) = 15a
D. 5
8
−3
a ÷a = a
答案 D
解析
． ， ． ， ． ， ． （同底数幂相除，底数不变，指数 3 2
6
5
3
8
A (a ) = a
B a ⋅a =a
16. 如果等腰三角形的一个内角为50∘，那么它的顶角为
．
答案
或 ∘
∘
50
80
解 析 在等腰三角形中，若顶角为50∘，则底角为65∘． 若底角为50∘，则顶角为80∘，综上，顶角为50∘或80∘．
17. 计算： −2 3 2
24
−3(a b ) ÷ 27a b =
．
答案
b2
− 9a6
/11
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
∠ADE = ∠DAE
DE = AE
∴ ． AC = AE + EC = DE + C E = 12
20. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：线段a、b．
求作：等腰△ABC ，使AB = ， AC BC = ， a BC 边上的高为b．
小涛的作图步骤如下：
如图：
（1）作线段BC = a；
2．有两条边相等的三角形是等腰三角形 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
解答题（本大题共18分）
−1
21. 计算： ． 0
1
√4 + |−√5| − (−2018) + ( )
3
答案
学生版
． 4 + √5
教师版
答案版
解析
原式 ． = 2 + √5 − 1 + 3 = 4 + √5
12. 当x
时，分式 x 有意义．
x−5
答 案 ≠5 解 析 分式有意义，分母不得0．
13. 如果一个多边形的内角和是1260∘，则该多边形是 答案 9
边形．2018/12/11
解 析
，解得 ． ∘
∘
(n − 2) ⋅ 180 = 1260
n=9
14.
如图，已知∠ABC
解析
中， ， ， Rt△ABC
∠A = 30∘ BC = 4
∴ ． AB = 2BC = 8
编辑
米．
19. 如图，△ABC 中， 是 AD ∠BAC的平分线，DE//AB交AC 于点E，若DE = ， 7 C E = 5，则AC =
．
答 案 12
解析
∵ 平分 ， ，∴ ．∴ ． AD
∠BAC DE//AB
2
故选C．
2018/12/11 10. 已知m ⩾ ， 2 n ⩾ 2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述： （1）在25的“分解”中最大的数是11．
（2）在43的“分解”中最小的数是13． （3）若m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5． 其中正确的是（ ）．
=
，判定 ∠BAD
△ABC
≌△BAD，需添加的条件是
．（只需填一个条件）
答案
AD = C B
解析
若 ， ， ， AD = C B ∠ABC = ∠BAD AB = AB
则 ≌ ． △ABC △BAD(SAS)
15. 点M(2, −3)关于y轴对称的点的坐标是
．
答案
(−2, −3)
解 析 点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数．
编辑
答 案 证明见解析．
解析
11 方法一：∵AB = AC ， 12/ ∴ ． ∠B = ∠C 18/ ∵ ， AD = CE 20 ∴ ， ∠ADE = ∠AED om ∴ ≌ ． △ABE △AC D g.c ∴ ． BE = CD ikan ∴ ． BD = CE i.izh 方法二：如图，作AF⊥BC于F ， sh ∵ ， AB = AC jiao ∴ ． BF = CF
x(x
−
2 3)
23.
因式分解：4a3
−
． 2
16ab
答案
． 4a(a + 2b)(a − 2b)
解析
原式 ． 2b = 4a(a2 − 4b2) = 4a(a + 2b)(a − 2b)
24. 如图，△ABC 中，AB = AC ，D，E两点在BC 边上，且AD = AE．求证：BD = ． CE
（2）作线段BC 的垂直平分线MN交线段BC 于点D；
（3）在MN 上截取线段DA = b，连接AB，AC ．
所以△ABC 即为所求作的等腰三角形．
老师说：“小涛的作图步骤正确”．
请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：
①
：
②
．
2018/12/11
答案 解析
1．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
学生版
教师版
答案版
编辑
选择题：（本大题共30分，每小题3分）
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
1. 北京风筝是古老的汉族传统手工艺品，传统节日娱乐工具．下列风筝作品中，是轴对称图形的为（ ）．
∴ ． ∘ ∠DBC = 30
故选B．
9. 如图，等边△ABC 的边长为4，AD是边BC 上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC 上一点，若AE = 2，则EF + CF取得
最小值时，∠ECF 的度数为（ ）．
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题：（本大题共30分，每小题3分） 填空题：（本大题共24分，每小题3分） 解答题（本大题共18分） 解答题：（本大题14分，第23题6分，第… 解答题：（本大题14分，第26、27各7…
A.
∘ 15
B. ∘ 22.5
C.
∘ 30
D.
∘ 45
答案 C
解 析 过E作EM //BC，交AD于N ，交AB于M ．
∵ ， ， AC = 4 AE = 2
∴ ， EC = 2 = AE
∴ ， AM = BM = 2
∴ ， AM = AE
∵AD是边BC 上的中线，△ABC是等边三角形，
∴ ， AD⊥BC