辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一数学下学期选拔考试试题

辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一数学下学期选拔考试试题
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）
1. 已知全集U R =，集合{}
220A x x x =+-<，{}
21x B x =>，则U A C B =（）（ ） A .(0,1) B .(2,0)- C .(2,0]- D .(2,)-+∞
2. 已知函数2log (0)()3
(0)
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么1[()]4
f f 的值为（ ）
A ．9
B ．
19 C ．9- D ．19
- 3. 直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与直线(m －1)x ＋(m －4)y ＋2＝0互相垂直，则m 的值为（ ） A ．12 B ．－2 C ．－12或2 D ．－2或1
2
4．设函数3
y x =与00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 5．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个表述： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β
⊥
③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,
m n n α⊂，则//m α
其中正确表述的序号是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
7. 已知函数2
()log (2)a f x x ax =-在[4,5]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）
A. (1,2)
B. (1,2]
C. (1,4)
D. (1,4]
8．已知圆C :2
2
1x y +=，点()2,0A -及点()2,B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，
则a 的取值范围是（ ）
A .(,4)-∞-∪(4,)+∞
B .(,2)-∞-∪(2,)+∞
C .(,1)-∞-∪(1,)+∞
D .(,-∞∪)+∞
9. 已知函数())1x x a f x x a =+-（0a >且1a ≠），若21
[lg(log 3)]3
f =，则
3[lg(log 2)]f =（ ）
A ．0
B ．13 C.2
3
D ．1
10．已知集合12{|4210},{|1}1
x x x
A x a
B x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A.5(,8]
4
B.5[,8)4
C.5[,8]4
D.5(,8)4
11. 设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ 的最小值为（ ）
22-2 12. 设函数1
2()42
1,()lg(4+1x
x f x g x ax x +=-+-=-），若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使
12())f x g x =（，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(0,4]
B ．(4,0]-]
C ．[4,)+∞
D ．(,4]-∞
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上. 13.若幂函数2
221
(1)m
m y m m x --=--在（0，+∞）上是增函数，则 m = ．
14. 设函数()f x ()x R ∈为奇函数，1
(1)2
f =
，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f 的值为 .
15．的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S A B C D 、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 .
16.已知圆2
2
:1O x y +=和点(2,0)A -，若存在定点(,0)(2)B b b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有MB MA λ=，则点(,)P b λ到直线()20m n x ny n m ++--=距离的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分）
已知函数4()42
x
x f x =+
（1）若01a <<，求()(1)f a f a +-的值； （2）求122012
()()(
)20132013
2013
f f f +++的值.
18. (本题满分12分）
如图，在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，点E F 、分别是AB BD 、的中点． 求证： （1）直线EF ∥平面ACD ；
（2）平面EFC ⊥平面BCD ．
19. (本题满分12分）
已知平面内点(1,3),(2,1),(4,)A B C m --. （1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值； （2）若ABC V 的面积为6，求实数m 的值.
20. (本题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，
其中2PA PD AD ===，60BAD ∠=，Q 为AD 的中点． （1）求证：AD ⊥平面PQB ；
（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且1
2
PM PC =
， 求四棱M ABCD -的体积．
21. (本题满分12分）
已知定义域为R 的函数a
b x f x x
+-=+122)(是奇函数．
（1）求实数b a ,的值；
（2）判断并证明()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；
（3）若对任意实数R t ∈，不等式2
()(2)0f kt kt f kt -+-<恒成立，求k 的取值范围．
22.(本题满分12分）
已知函数()m
f x x x
=+
（m 为正的常数），它在(0,)+∞内的单调变化是：在内递减，在
)+∞内递增，其第一象限内的图象形如一个“对号”，请使用这一性质完成下面的问题.
（1）若函数()2a
g x x x
=+
在(0,1]内为减函数，求正数a 的取值范围； （2）若圆C ：2
2
2210x y x y +--+=与直线:l y kx =相交于P Q 、两点，点(0,)M b 满足
MP MQ ⊥.求当[1,)b ∈+∞时，k 的取值范围.
2016-2017学年度下学期高一选拔考试数学试题答案
一、选择题
1—5 CBCBA 6－10 DADCB 11、12 A D 二、填空题
13、1- ； 14、
5
2
； 15、1； 1617．（本小题满分10分）
解：（1）1144()(1)4242
a a
a a f a f a --+-=+
++ 44421424244242
a a a a a a =+=+=++⋅++． ………………5分 （2）122012
(
)()(
)11006100620132013
2013
f f f +++=⨯=．………………10分 18．（本小题满分12分）
证明：（1）∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点． ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，
∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ；………………5分 （2）∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD ， ∵CB=CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD 又EF∩CF=F，∴BD ⊥面EFC ，
∵BD ⊂面BCD ，∴面E FC ⊥面BCD………………12分
19．（本小题满分12分） 解：（1）3(1)4
1(2)3
AB k --=
=--，所以直线AB 的方程为43(1)3y x -=-，
整理得4350x y -+=；
将点C 坐标带入直线方程得16350m -+=，解得7m =. （也可以由直线AB 与直线BC 的斜率相等求解）………………6分
（2）||5AB ==， 点C 到直线AB 的距离|213|
5m d -=
=，
1|213|||622
m S AB d -=
⋅==， 解得3m =或11m =. ………………12分
20．（本小题满分12分） 解：（1）连接BD
∵PA=PD=AD=2，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD
又∵∠BAD=60°，底面ABCD 为菱形， ∴△ABD 是等边三角形， ∵Q 为A D 的中点，∴AD ⊥BQ
∵PQ 、BQ 是平面PQB 内的相交直线，∴AD ⊥平面PQB ．………………6分 （2）连接QC ，作MH ⊥QC 于H ．
∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ∴PQ ⊥平面ABCD ，
QC ⊂平面ABCD ，可得PQ ⊥QC
∵平面PQC 中，MH ⊥QC 且PQ ⊥QC ，
∴PQ ∥MH ，可得MH ⊥平面ABCD ，即MH 就是四棱锥M ﹣ABCD 的高
12PM PC =
∵，可得1122222
MH PQ ==⨯=， ∴四棱锥M ﹣ABCD 的体积为
111
21326M ABCD V AC BD MH -=⨯⨯⨯=⨯⨯=．………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由于定义域为R 的函数12()2x
x b f x a +-=+是奇函数，
()()f x f x ∴-=，即1
12222x x
x x b b a a
--++--=-++ 整理得：(2)(22)240x
x
b a ab --++-=， 上式对x R ∈恒成立，∴20240b a ab -=⎧⎨
-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或2
1a b =-⎧⎨=-⎩
（舍）
2,1a b ∴==………………3分
（2）()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，证明如下：
设12,x x 为(,)-∞+∞上任意不相等的两个实数，且12x x <，则210x x x ∆=->
2112
21122111121222()()2222(12)(12)
x x x x x x x x y f x f x ++---∴∆=-=-=++++
2121,220x x x x >∴>>，0y ∴∆<，()f x ∴在(,)-∞+∞上是减函数………………7分
（3）不等式2
()(2)0f kt kt f kt -+-< 由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-，
2()(2)(2)f kt kt f kt f kt ∴-<--=-
由()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，得2220kt kt -+>对t R ∈恒成立，
0k =或0
k >⎧⎨∆<⎩02k ∴<<，综上：02k ≤<………………12分
22.解：（1）由已知可知函数2()22()(0),a
a
g x x x a x x
=+=+>
在内为减函数
根据题意得(0,1]⊆，
1≥得2a ≥， a ∴的取值范围是[2,)+∞………………4分
（2）设1122(,),(,)P x y Q x y
MP MQ ⊥，1MP MQ k k ∴⋅=-，1212
()()
1y b y b x x --∴
=-
即1212()()0x x y b y b +--=
又1122,y kx y kx ==1212()()0x x kx b kx b ∴+--= 即2
2
(1)2(1)10k x k x +-++=………………①
由2
2
[2(1)]4(1)80k k k ∆=+-+=>得：0k >………………② 且1212
22
2(1)1+=
,11k x x x x k k +=++代入①中得2
22212(1)(1)0(1)(1)k k kb b k k ++-+=++
即
22(1)1
(1)k k b k b
+=++
由对号函数的图象和性质知1b b +
在[1,)b ∈+∞时为增，故11
121
b b +≥+= 22(1)
2(1)
k k k +∴
≥+，得1k ≥，又②中满足0k >
k ∴的取值范围是1k ≥………………12分。